Две теоремы чистоты и гипотеза Гротендика–Серра о главных $\mathbf G$-расслоениях

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Основные результаты настоящей статьи – это две теоремы чистоты для редуктивных групповых схем над регулярными локальными кольцами, содержащими поле. С помощью этих двух теорем известная гипотеза Гротендика–Серра о главных расслоениях сведена к односвязному случаю. Подчеркнем, что упомянутая редукция является одним из ключевых шагов в доказательстве данной гипотезы, изложенном в другой работе автора. Библиография: 25 названий.

Об авторах

Иван Александрович Панин

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук

Email: paniniv@gmail.com
доктор физико-математических наук

Список литературы

  1. J.-L. Colliot-Thelène, M. Ojanguren, “Espaces principaux homogènes localement triviaux”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 75:2 (1992), 97–122
  2. J.-L. Colliot-Thelène, R. Parimala, R. Sridharan, “Un theorème de purete locale”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 309:14 (1989), 857–862
  3. Schemas en groupes, Seminaire de geometrie algebrique du Bois Marie 1962/64 (SGA 3), dirige par M. Demazure, A. Grothendieck, v. III, Lecture Notes in Math., 153, Structure des schemas en groupes reductifs, Rev. reprint, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1970, viii+529 pp.
  4. D. Eisenbud, Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry, Grad. Texts in Math., 150, Springer-Verlag, New York, 1995, xvi+785 pp.
  5. R. Fedorov, I. Panin, “A proof of Grothendieck–Serre conjecture on principal bundles over regular local rings containing infinite fields”, Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci., 122 (2015), 169–193
  6. A. Grothendieck, “Torsion homologique et sections rationnalles”, Seminaire C. Chevalley (2e annee), v. 3, Anneaux de Chow et applications, Secretariat mathematique, Paris, 1958, Exp. No. 5, 29 pp.
  7. A. Grothendieck, “Le group de Brauer. II. Theorie cohomologique”, Dix exposes sur la cohomologie de schemas, Adv. Stud. Pure Math., 3, North-Holland, Amsterdam, 1968, 67–87
  8. N. Guo, “The Grothendieck–Serre conjecture over semilocal Dedekind rings”, Transform. Groups, Publ. online: 2020, 1–21
  9. Y. A. Nisnevich, “Espaces homogènes principaux rationnellement triviaux et arithmetique des schemas en groupes reductifs sur les anneaux de Dedekind [Rationally trivial principal homogeneous spaces and arithmetic of reductive group schemes over Dedekind rings]”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 299:1 (1984), 5–8
  10. M. Ojanguren, I. Panin, “A purity theorem for the Witt group”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 32:1 (1999), 71–86
  11. M. Ojanguren, I. Panin, “Rationally trivial Hermitian spaces are locally trivial”, Math. Z., 237:1 (2001), 181–198
  12. I. Panin, A. Stavrova, N. Vavilov, “On Grothendieck–Serre's conjecture concerning principal $G$-bundles over reductive group schemes: I”, Compos. Math., 151:3 (2015), 535–567
  13. I. A. Panin, “On Grothendieck–Serre's conjecture concerning principal $G$-bundles over reductive group schemes: II”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:4 (2016), 131–162
  14. I. Panin, “On Grothendieck–Serre conjecture concerning principal bundles”, Proceedings of the international congress of mathematicians (Rio de Janeiro, 2018), v. 2, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2018, 201–221
  15. И. А. Панин, “Совершенные тройки и гомотопии отображений мотивных пространств”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:4 (2019), 158–193
  16. I. Panin, “Nice triples and the Grothendieck–Serre conjecture concerning principal $G$-bundles over reductive group schemes”, Duke Math. J., 168:2 (2019), 351–375
  17. И. А. Панин, “Доказательство гипотезы Гротендика–Серра о главных расслоениях над регулярным локальным кольцом, содержащим поле”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:4 (2020), 169–186
  18. И. А. Панин, А. А. Суслин, “Об одной гипотезе Гротендика, касающейся алгебр Адзумайа”, Алгебра и анализ, 9:4 (1997), 215–223
  19. B. Poonen, “Bertini theorems over finite fields”, Ann. of Math. (2), 160:3 (2004), 1099–1127
  20. F. Charles, B. Poonen, “Bertini irreducibility theorems over finite fields”, J. Amer. Math. Soc., 29:1 (2016), 81–94
  21. M. Rost, “Durch Normengruppen definierte birationale Invarianten”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 310:4 (1990), 189–192
  22. J.-P. Serre, “Espaces fibres algebriques”, Seminaire C. Chevalley (2e annee), v. 3, Anneaux de Chow et applications, Secretariat mathematique, Paris, 1958, Exp. No. 1, 37 pp.
  23. A. Suslin, V. Voevodsky, “Singular homology of abstract algebraic varieties”, Invent. Math., 123:1 (1996), 61–94
  24. V. Voevodsky, “Cohomological theory of presheaves with transfers”, Cycles, transfers, and motivic homology theories, Ann. of Math. Stud., 143, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 2000, 87–137
  25. К. В. Зайнуллин, “Гипотеза Гротендика о главных однородных пространствах для некоторых классических алгебраических групп”, Алгебра и анализ, 12:1 (2000), 150–184

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Панин И.А., 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).