Критические процессы Гальтона–Ватсона со счетным множеством типов частиц и бесконечными вторыми моментами

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается неразложимый ветвящийся процесс Гальтона–Ватсона со счетным множеством типов частиц. Предполагая, что процесс является критическим, а частицы некоторых (или всех) его типов могут иметь бесконечную дисперсию числа непосредственных потомков, мы описываем асимптотическое поведение вероятности невырождения процесса и доказываем условную предельную теорему ягломовского типа о распределении бесконечномерного вектора числа частиц всех типов. Библиография: 20 названий.

Об авторах

Владимир Алексеевич Ватутин

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

Email: vatutin@mi-ras.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Елена Евгеньевна Дьяконова

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

Email: elena@mi-ras.ru
доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник

Валентин Алексеевич Топчий

Математический центр в Академгородке; Омский филиал Института математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук

Email: topchij@gmail.com
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. D. Vere-Jones, “Ergodic properties of nonnegative matrices. I”, Pacific J. Math., 22:2 (1967), 361–386
  2. S. Sagitov, “Linear-fractional branching processes with countably many types”, Stochastic Process. Appl., 123:8 (2013), 2940–2956
  3. P. Braunsteins, S. Hautphenne, “Extinction in lower Hessenberg branching processes with countably many types”, Ann. Appl. Probab., 29:5 (2019), 2782–2818
  4. А. Н. Колмогоров, “К решению одной биологической задачи”, Изв. НИИ матем. и мех. Томск. ун-та, 2:1 (1938), 7–12
  5. А. М. Яглом, “Некоторые предельные теоремы теории ветвящихся случайных процессов”, Докл. АН СССР, 56:8 (1947), 795–798
  6. A. Joffe, F. Spitzer, “On multitype branching processes with $rho leq 1$”, J. Math. Anal. Appl., 19:3 (1967), 409–430
  7. В. М. Золотарев, “Уточнение ряда теорем теории ветвящихся случайных процессов”, Теория вероятн. и ее примен., 2:2 (1957), 256–266
  8. R. S. Slack, “A branching process with mean one and possibly infinite variance”, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und Verw. Gebiete, 9 (1968), 139–145
  9. R. S. Slack, “Further notes on branching processes with mean 1”, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und Verw. Gebiete, 25 (1972/73), 31–38
  10. В. А. Ватутин, “Предельные теоремы для критических марковских ветвящихся процессов с несколькими типами частиц и бесконечными вторыми моментами”, Матем. сб., 103(145):2(6) (1977), 253–264
  11. M. I. Goldstein, F. M. Hoppe, “Critical multitype branching processes with infinite variance”, J. Math. Anal. Appl., 65:3 (1978), 675–686
  12. P. Braunsteins, G. Decrouez, S. Hautphenne, “A pathwise approach to the extinction of branching processes with countably many types”, Stochastic Process. Appl., 129:3 (2019), 713–739
  13. K. B. Athreya, Hye-Jeong Kang, “Some limit theorems for positive recurrent branching Markov chains. I”, Adv. in Appl. Probab., 30:3 (1998), 693–710
  14. S. Hautphenne, G. Latouche, G. Nguyen, “Extinction probabilities of branching processes with countably infinitely many types”, Adv. in Appl. Probab., 45:4 (2013), 1068–1082
  15. H. Kesten, “Supercritical branching processes with countably many types and the size of random Cantor sets”, Probability, statistics, and mathematics, Papers in honor of S. Karlin, Academic Press, Boston, MA, 1989, 103–121
  16. Т. Харрис, Теория ветвящихся случайных процессов, Мир, М., 1966, 356 с.
  17. G. T. Tetzlaff, “Criticality in discrete time branching processes with not uniformly bounded types”, Rev. Mat. Apl., 24:1-2 (2003/04), 33–44
  18. Б. А. Севастьянов, Ветвящиеся процессы, Наука, М., 1971, 436 с.
  19. Е. Сенета, Правильно меняющиеся функции, Наука, М., 1985, 142 с.
  20. В. Феллер, Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т. 2, 2-е изд., Мир, М., 1984, 752 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Ватутин В.А., Дьяконова Е.Е., Топчий В.А., 2021

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».