Ренормализованные решения эллиптических уравнений с переменными показателями и данными в виде общей меры

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе рассмотрен некоторый класс эллиптических уравнений второго порядка с переменными показателями нелинейностей и правой частью в виде общей меры Радона с конечной полной вариацией. Доказано существование ренормализованного решения задачи Дирихле как следствие устойчивости относительно сходимости правой части уравнения. Библиография: 37 названий.

Об авторах

Лариса Михайловна Кожевникова

Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета; Елабужский институт (филиал) Казанского (Приволжского) федерального университета

Email: kosul@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. J. Leray, J.-L. Lions, “Quelques resultats de Višik sur les problèmes elliptiques non lineaires par les methodes de Minty–Browder”, Bull. Soc. Math. France, 93 (1965), 97–107
  2. L. Boccardo, T. Gallouët, “Non-linear elliptic and parabolic equations involving measure data”, J. Funct. Anal., 87:1 (1989), 149–169
  3. L. Boccardo, T. Gallou{e}t, “Nonlinear elliptic equations with right hand side measures”, Comm. Partial Differential Equations, 17:3-4 (1992), 641–655
  4. P. Benilan, L. Boccardo, T. Gallouët, R. Gariepy, M. Pierre, J. L. Vazquez, “An $L^1$-theory of existence and uniqueness of solutions of nonlinear elliptic equations”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 22:2 (1995), 241–273
  5. С. Н. Кружков, “Квазилинейные уравнения первого порядка со многими независимыми переменными”, Матем. сб., 81(123):2 (1970), 228–255
  6. F. Murat, Soluciones renormalizadas de EDP elipticas no lineales, Tech. rep. R93023, C.N.R.S., Laboratoire d'analyse numerique, Univ. P. & M. Curie (Paris VI), Paris, 1993, 33 pp.
  7. G. Dal Maso, F. Murat, L. Orsina, A. Prignet, “Renormalized solutions of elliptic equations with general measure data”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 28:4 (1999), 741–808
  8. A. Malusa, “A new proof of the stability of renormalized solutions to elliptic equations with measure data”, Asymptot. Anal., 43:1-2 (2005), 111–129
  9. M. F. Betta, A. Mercaldo, F. Murat, M. M. Porzio, “Existence of renormalized solutions to nonlinear elliptic equations with a lower-order term and right-hand side a measure”, J. Math. Pures Appl. (9), 82:1 (2003), 90–124
  10. L. Veron, Local and global aspects of quasilinear degenerate elliptic equations. Quasilinear elliptic singular problems, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2017, xv+457 pp.
  11. А. К. Гущин, “О разрешимости задачи Дирихле для неоднородного эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 206:10 (2015), 71–102
  12. В. В. Жиков, “О вариационных задачах и нелинейных эллиптических уравнениях с нестандартными условиями роста”, Проблемы матем. анализа, 54, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2011, 23–112
  13. В. В. Жиков, С. Е. Пастухова, “О повышенной суммируемости градиента решений эллиптических уравнений с переменным показателем нелинейности”, Матем. сб., 199:12 (2008), 19–52
  14. Ю. А. Алхутов, М. Д. Сурначев, “Поведение в граничной точке решений задачи Дирихле для $p(x)$-лапласиана”, Алгебра и анализ, 31:2 (2019), 88–117
  15. M. Sanchon, J. M. Urbano, “Entropy solutions for the $p(x)$-Laplace equation”, Trans. Amer. Math. Soc., 361:12 (2009), 6387–6405
  16. M. Bendahmane, P. Wittbold, “Renormalized solutions for nonlinear elliptic equations with variable exponents and $L^1$ data”, Nonlinear Anal., 70:2 (2009), 567–583
  17. Chao Zhang, Shulin Zhou, “Entropy and renormalized solutions for the $p(x)$-Laplacian equation with measure data”, Bull. Aust. Math. Soc., 82:3 (2010), 459–479
  18. Boqiang Lv, Fengquan Li, Weilin Zou, “Existence and uniqueness of renormalized solutions to some nonlinear elliptic equations with variable exponents and measure data”, J. Convex Anal., 21:2 (2014), 317–338
  19. M. B. Benboubker, H. Chrayteh, M. El Moumni, H. Hjiaj, “Entropy and renormalized solutions for nonlinear elliptic problem involving variable exponent and measure data”, Acta Math. Sin. (Engl. Ser.), 31:1 (2015), 151–169
  20. T. Ahmedatt, E. Azroul, H. Hjiaj, A. Touzani, “Existence of entropy solutions for some nonlinear elliptic problems involving variable exponent and measure data”, Bol. Soc. Parana. Mat. (3), 36:2 (2018), 33–55
  21. Ф. Х. Мукминов, “Существование ренормализованного решения анизотропной параболической задачи для уравнения с диффузной мерой”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Тр. МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 192–209
  22. Л. М. Кожевникова, “Об энтропийных решениях анизотропных эллиптических уравнений с переменными показателями нелинейностей в неограниченных областях”, Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения, СМФН, 63, № 3, РУДН, М., 2017, 475–493
  23. L. M. Kozhevnikova, “On solutions of anisotropic elliptic equations with variable exponent and measure data”, Complex Var. Elliptic Equ., 65:3 (2020), 333–367
  24. Л. М. Кожевникова, “Энтропийные и ренормализованные решения анизотропных эллиптических уравнений с переменными показателями нелинейностей”, Матем. сб., 210:3 (2019), 131–161
  25. Л. М. Кожевникова, “Эквивалентность энтропийных и ренормализованных решений анизотропной эллиптической задачи в неограниченных областях с данными в виде меры”, Изв. вузов. Матем., 2020, № 1, 30–45
  26. Ф. Х. Мукминов, “Единственность ренормализованного решения эллиптико-параболической задачи в анизотропных пространствах Соболева–Орлича”, Матем. сб., 208:8 (2017), 106–125
  27. L. Diening, P. Harjulehto, P. Hästö, M. Růžička, Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents, Lecture Notes in Math., 2017, Springer, Heidelberg, 2011, x+509 pp.
  28. Xianling Fan, Dun Zhao, “On the spaces $L^{p(x)}(Omega)$ and $W^{m,p(x)}(Omega)$”, J. Math. Anal. Appl., 263:2 (2001), 424–446
  29. Chao Zhang, “Entropy solutions for nonlinear elliptic equations with variable exponents”, Electron. J. Differential Equations, 2014 (2014), 92, 14 pp.
  30. I. Nyanquini, S. Ouaro, S. Soma, “Entropy solution to nonlinear multivalued elliptic problem with variable exponents and measure data”, An. Univ. Craiova Ser. Mat. Inform., 40:2 (2013), 174–198
  31. M. Fukushima, K. Sato, S. Taniguchi, “On the closable parts of pre-Dirichlet forms and the fine supports of underlying measures”, Osaka J. Math., 28:3 (1991), 517–535
  32. P. Harjulehto, P. Hästö, M. Koskenoja, S. Varonen, “Sobolev capacity on the space $W^{1,p(cdot)}(mathbb{R}^n)$”, J. Funct. Spaces Appl., 1:1 (2003), 17–33
  33. M. Abdellaoui, M. Kbiri Alaoui, E. Azroul, “Existence of renormalized solutions to quasilinear elliptic problems with general measure data”, Afr. Mat., 29:5-6 (2018), 967–985
  34. Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц, Линейные операторы, т. I, Общая теория, ИЛ, М., 1962, 895 с.
  35. E. Hewitt, K. Stromberg, Real and abstract analysis. A modern treatment of the theory of functions of a real variable, Springer-Verlag, New York, 1965, x+476 pp.
  36. G. Dal Maso, A. Malusa, “Some properties of reachable solutions of nonlinear elliptic equations with measure data”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 25:1-2 (1997), 375–396
  37. Ж. Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972, 587 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Кожевникова Л.М., 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).