Аппроксимативные свойства множеств и непрерывные выборки

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучаются множества с непрерывной выборкой из множества наилучших и почти наилучших приближений. Установлено обобщение теоремы Майкла о непрерывной селекции для случая метрической проекции на множества с полунепрерывной снизу метрической проекцией в конечномерных пространствах. В этом случае не налагаются априорные условия на значения этой метрической проекции. В конечномерных полиэдральных пространствах рассматриваются свойства метрической проекции, определяющие их солнечность. С опорой на известные результаты для солнц $V$ доказывается существование непрерывных выборок из оператора почти чебышёвских (относительно $V$) центров и точек для некоторых классических пространств.Библиография: 30 названий.

Об авторах

Игорь Германович Царьков

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: tsar@mech.math.msu.su
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. И. Г. Царьков, “О связности некоторых классов множеств в банаховых пространствах”, Матем. заметки, 40:2 (1986), 174–196
  2. С. В. Конягин, “О непрерывных операторах обобщенного рационального приближения”, Матем. заметки, 44:3 (1988), 404
  3. И. Г. Царьков, “Свойства множеств, обладающих непрерывной выборкой из оператора $P^delta$”, Матем. заметки, 48:4 (1990), 122–131
  4. И. Г. Царьков, “Свойства множеств, обладающих устойчивой $varepsilon$-выборкой”, Матем. заметки, 89:4 (2011), 608–613
  5. К. С. Рютин, “Равномерная непрерывность обобщенных рациональных приближений”, Матем. заметки, 71:2 (2002), 261–270
  6. Е. Д. Лившиц, “О почти наилучшем приближении кусочно-полиномиальными функциями в пространстве $C[0,1]$”, Матем. заметки, 78:4 (2005), 629–633
  7. Е. Д. Лившиц, “Об устойчивости оператора $varepsilon$-проекции на множество сплайнов в пространстве $C[0,1]$”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:1 (2003), 99–130
  8. E. D. Livshits, “Continuous selections of operators of almost best approximation by splines in the space $L_p[0,1]$. I”, Russ. J. Math. Phys., 12:2 (2005), 215–218
  9. К. С. Рютин, “Непрерывность операторов обобщенного рационального приближения в пространстве $L_1[0;1]$”, Матем. заметки, 73:1 (2003), 148–153
  10. А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и другие геометрические свойства солнц и чебышeвских множеств”, Фундамент. и прикл. матем., 19:4 (2014), 21–91
  11. А. Р. Алимов, “Монотонная линейная связность чебышeвских множеств в пространстве $C(Q)$”, Матем. сб., 197:9 (2006), 3–18
  12. А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения”, УМН, 71:1(427) (2016), 3–84
  13. И. Г. Царьков, “Непрерывная $varepsilon$-выборка”, Матем. сб., 207:2 (2016), 123–142
  14. А. Р. Алимов, “Монотонная линейная связность и солнечность связных по Менгеру множеств в банаховых пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:4 (2014), 3–18
  15. И. Г. Царьков, “Локальная и глобальная непрерывная $varepsilon$-выборка”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:2 (2016), 165–184
  16. И. Г. Царьков, “Непрерывные выборки из множества ближайших и почти ближайших точек”, Докл. РАН, 475:4 (2017), 373–376
  17. И. Г. Царьков, “Непрерывная $varepsilon$-выборка и монотонно линейно связные множества”, Матем. заметки, 101:6 (2017), 919–931
  18. И. Г. Царьков, “Непрерывная выборка из многозначных отображений”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:3 (2017), 189–216
  19. И. Г. Царьков, “Некоторые приложения геометрической теории приближения”, Дифференциальные уравнения. Математический анализ, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз., 143, ВИНИТИ РАН, М., 2017, 63–80
  20. И. Г. Царьков, “Непрерывные выборки из операторов метрической проекции и их обобщений”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:4 (2018), 199–224
  21. И. Г. Царьков, “Новые критерии существования непрерывной $varepsilon$-выборки”, Матем. заметки, 104:5 (2018), 745–754
  22. И. Г. Царьков, “Непрерывные выборки в несимметричных пространствах”, Матем. сб., 209:4 (2018), 95–116
  23. A. L. Brown, “Best $n$-dimensional approximation to sets of functions”, Proc. London Math. Soc. (3), 14:4 (1964), 577–594
  24. E. Michael, “Continuous selections. I”, Ann. of Math. (2), 63:2 (1956), 361–382
  25. А. Р. Алимов, “Выборки из метрической проекции и строгая солнечность множеств с непрерывной метрической проекцией”, Матем. сб., 208:7 (2017), 3–18
  26. L. Gorniewicz, Topological fixed point theory of multivalued mappings, Topol. Fixed Point Theory Appl., 4, 2nd ed., Springer, Dordrecht, 2006, xiv+539 pp.
  27. K. Sakai, Geometric aspects of general topology, Springer Monogr. Math., Springer, Tokyo, 2013, xvi+521 pp.
  28. А. Р. Алимов, “Монотонно линейно связное чебышeвское множество является солнцем”, Матем. заметки, 91:2 (2012), 305–307
  29. А. Р. Алимов, “Связность солнц в пространстве $c_0$”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:4 (2005), 3–18
  30. И. Г. Царьков, “Устойчивость относительного чебышeвского проектора в полиэдральных пространствах”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 235–245

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Царьков И.Г., 2020

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).