电邮这篇文章 An elliptic billiard in a potential force field: classification of motions, topological analysis
- 作者: Kobtsev I.F.1
-
隶属关系:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- 期: 卷 211, 编号 7 (2020)
- 页面: 93-120
- 栏目: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133340
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9296
- ID: 133340
如何引用文章
开放存取
##reader.subscriptionAccessGranted##
订阅存取
详细
Given an ellipse ${\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}=1}$, $a>b>0$, we consider an absolutely elastic billiard in it with potential $\frac{k}{2}(x^2+y^2)+\frac{\alpha}{2x^2}+\frac{\beta}{2y^2}$, $a\geq0$, $\beta\geq0$. This dynamical system is integrable and has two degrees of freedom. We obtain the iso-energy invariants of rough and fine Liouville equivalence, and conduct a comparative analysis of other systems known in rigid body mechanics. To obtain the results we apply the method of separation of variables and construct a new method, which is equivalent to the bifurcation diagram but does not require it to be constructed. Bibliography: 17 titles.
作者简介
Ivan Kobtsev
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Email: int396.kobtsev@mail.ru
without scientific degree, no status
参考
- В. В. Козлов, Д. В. Трещeв, Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами, Изд-во МГУ, М., 1991, 168 с.
- А. Т. Фоменко, “Теория Морса интегрируемых гамильтоновых систем”, Докл. АН СССР, 287:5 (1986), 1071–1075
- А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “О топологии трехмерных многообразий, возникающих в гамильтоновой механике”, Докл. АН СССР, 294:2 (1987), 283–287
- А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, т. 1, 2, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 444 с., 447 с.
- В. В. Ведюшкина, А. Т. Фоменко, И. С. Харчева, “Моделирование невырожденных бифуркаций замыканий решений интегрируемых систем с двумя степенями свободы интегрируемыми топологическими биллиардами”, Докл. РАН, 479:6 (2018), 607–610
- А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Бильярды и интегрируемость в геометрии и физике. Новый взгляд и новые возможности”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2019, № 3, 15–25
- В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67
- V. V. Fokicheva, A. T. Fomenko, “Billiard systems as the models for the rigid body dynamics”, Advances in dynamical systems and control, Stud. Syst. Decis. Control, 69, Springer, Cham, 2016, 13–33
- В. В. Фокичева, А. Т. Фоменко, “Интегрируемые биллиарды моделируют важные интегрируемые случаи динамики твердого тела”, Докл. РАН, 465:2 (2015), 150–153
- A. T. Fomenko, A. Yu. Konyaev, “New approach to symmetries and singularities in integrable Hamiltonian systems”, Topology Appl., 159:7 (2012), 1964–1975
- В. В. Козлов, “Некоторые интегрируемые обобщения задачи Якоби о геодезических на эллипсоиде”, ПММ, 59:1 (1995), 3–9
- М. П. Харламов, “Топологический анализ и булевы функции: I. Методы и приложения к классическим системам”, Нелинейная динам., 6:4 (2010), 769–805
- M. Radnovic, “Topology of the elliptical billiard with the Hooke's potential”, Theoret. Appl. Mech., 42:1 (2015), 1–9
- С. С. Николаенко, “Число связных компонент в прообразе регулярного значения отображения момента для геодезического потока эллипсоида”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2013, № 5, 29–34
- С. С. Николаенко, “Топологическая классификация интегрируемого случая Горячева в динамике твердого тела”, Матем. сб., 207:1 (2016), 123–150
- В. В. Фокичева, “Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик”, Матем. сб., 206:10 (2015), 127–176
- А. М. Переломов, Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли, Наука, М., 1990, 240 с.
补充文件
