Отправить статью по E-mail Бирациональные автоморфизмы поверхностей Севери–Брауэра
- Авторы: Шрамов К.А.1,2
-
Учреждения:
- Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
- Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
- Выпуск: Том 211, № 3 (2020)
- Страницы: 169-184
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133325
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9304
- ID: 133325
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Доказано, что конечная группа, действующая бирациональными автоморфизмами на нетривиальной поверхности Севери–Брауэранад полем нулевой характеристики, содержит нормальную абелеву подгруппу индекса не больше $3$. Кроме того, найдена явная оценка на порядки таких конечных групп в случае, если поле определения содержит все корни из $1$.Библиография: 25 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Константин Александрович Шрамов
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук; Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
Email: costya.shramov@gmail.com
доктор физико-математических наук, без звания
Список литературы
- M. Artin, “Brauer–Severi varieties”, Brauer groups in ring theory and algebraic geometry (Wilrijk, 1981), Lecture Notes in Math., 917, Springer, Berlin–New York, 1982, 194–210
- H. F. Blichfeldt, Finite collineation groups, Univ. Chicago Press, Chicago, IL, 1917, xi+194 pp.
- A. Borel, “Sous-groupes commutatifs et torsion des groupes de Lie compacts connexes”, Tôhoku Math. J. (2), 13:2 (1961), 216–240
- R. W. Carter, “Conjugacy classes in the Weyl group”, Compositio Math., 25 (1972), 1–59
- F. Châtelet, “Variations sur un thème de H. Poincare”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (3), 61 (1944), 249–300
- P. Corn, “Del Pezzo surfaces of degree $6$”, Math. Res. Lett., 12:1 (2005), 75–84
- I. V. Dolgachev, V. A. Iskovskikh, “Finite subgroups of the plane Cremona group”, Algebra, arithmetic, and geometry. In honor of Yu. I. Manin, v. I, Progr. Math., 269, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 2009, 443–548
- I. V. Dolgachev, Classical algebraic geometry. A modern view, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2012, xii+639 pp.
- M. Garcia-Armas, “Finite group actions on curves of genus zero”, J. Algebra, 394 (2013), 173–181
- М. Х. Гизатуллин, “Определяющие соотношения для кремоновой группы плоскости”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 46:5 (1982), 909–970
- С. О. Горчинский, К. А. Шрамов, Неразветвленная группа Брауэра и ее приложения, МЦНМО, М., 2018, 200 с.
- В. А. Исковских, “Минимальные модели рациональных поверхностей над произвольными полями”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 43:1 (1979), 19–43
- В. А. Исковских, “Простое доказательство теоремы Гизатуллина”, Теория Галуа, кольца, алгебраические группы и их приложения, Сборник статей, Тр. МИАН СССР, 183, Наука, Ленинградское отд., Л., 1990, 111–116
- В. А. Исковских, “Факторизация бирациональных отображений рациональных поверхностей с точки зрения теории Мори”, УМН, 51:4(310) (1996), 3–72
- В. А. Исковских, Ф. К. Кабдыкаиров, С. Л. Трегуб, “Соотношения в двумерной группе Кремоны над совершенным полем”, Изв. РАН. Сер. матем., 57:3 (1993), 3–69
- В. А. Исковских, С. Л. Трегуб, “О бирациональных автоморфизмах рациональных поверхностей”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:2 (1991), 254–281
- J. Kollar, Rational curves on algebraic varieties, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 32, Springer-Verlag, Berlin, 1996, viii+320 pp.
- J. Kollar, Severi–Brauer varieties; a geometric treatment
- Ю. И. Манин, Кубические формы, Наука, М., 1972, 304 с.
- J.-P. Serre, “A Minkowski-style bound for the orders of the finite subgroups of the Cremona group of rank 2 over an arbitrary field”, Mosc. Math. J., 9:1 (2009), 183–198
- C. Shramov, V. Vologodsky, Automorphisms of pointless surfaces
- A. Trepalin, “Quotients of cubic surfaces”, Eur. J. Math., 2:1 (2016), 333–359
- F. W. Weinstein, On birational automorphisms of Severi–Brauer surfaces, Prepr. Rep. Math. Univ. Stockholm No. 1, 1989, 14 pp.
- F. W. Weinstein, On birational automorphisms of Severi–Brauer surfaces
- E. Yasinsky, “The Jordan constant for Cremona group of rank 2”, Bull. Korean Math. Soc., 54:5 (2017), 1859–1871
Дополнительные файлы
