Универсальность $L$-функций Дирихле и нетривиальные нули дзета-функции Римана

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Получена совместная дискретная теорема универсальности для $L$-функций Дирихле о совместном приближении набора аналитических функций сдвигами $L(s+ih\gamma_k, \chi_1),…,L(s+ih\gamma_k,\chi_r)$, где $0< \gamma_1< \gamma_2<\dotsb$ – последовательность мнимых частей нетривиальных нулей дзета-функции Римана, $h$ – фиксированное положительное число, а $\chi_1,…,\chi_r$ – попарно неэквивалентные характеры Дирихле. При этом применена ослабленная форма гипотезы Монтгомери о корреляции пар нулей дзета-функции Римана. Кроме того, получена универсальность некоторых композиций $L$-функций Дирихле с операторами в пространстве аналитических функций. Библиография: 31 название.

Об авторах

Антанас Прано Лауринчикас

Faculty of Mathematics and Informatics, Vilnius University

Email: antanas.laurincikas@mif.vu.lt
доктор физико-математических наук, профессор

Юргита Петушкинайте

Faculty of Mathematics and Informatics, Vilnius University

Список литературы

  1. B. Bagchi, The statistical behaviour and universality properties of the Riemann zeta-function and other allied Dirichlet series, PhD thesis, Indian Stat. Inst., Calcutta, 1981
  2. P. Billingsley, Convergence of probability measures, John Wiley & Sons, Inc., New York–London–Sydney, 1968, xii+253 pp.
  3. E. Buivydas, A. Laurinčikas, “A discrete version of the Mishou theorem”, Ramanujan J., 38:2 (2015), 331–347
  4. E. Buivydas, A. Laurinčikas, “A generalized discrete universality theorem for the Riemann and Hurwitz zeta-functions”, Lith. Math. J., 55:2 (2015), 193–206
  5. R. Garunkštis, A. Laurinčikas, R. Macaitien{. e}, “Zeros of the Riemann zeta-function and its universality”, Acta Arith., 181:2 (2017), 127–142
  6. A. Dubickas, A. Laurinčikas, “Joint discrete universality of Dirichlet $L$-functions”, Arch. Math. (Basel), 104:1 (2015), 25–35
  7. A. Dubickas, A. Laurinčikas, “Distribution modulo 1 and the discrete universality of the Riemann zeta-function”, Abh. Math. Semin. Univ. Hambg., 86:1 (2016), 79–87
  8. Х. Хейер, Вероятностные меры на локально компактных группах, Мир, М., 1981, 702 с.
  9. Л. Кейперс, Г. Нидеррейтер, Равномерное распределение последовательностей, Наука, М., 1985, 408 с.
  10. A. Laurinčikas, Limit theorems for the Riemann zeta-function, Math. Appl., 352, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1996, xiv+297 pp.
  11. A. Laurinčikas, “On joint universality of Dirichlet $L$-functions”, Чебышевский сб., 12:1 (2011), 124–139
  12. A. Laurinčikas, “Discrete universality of the Riemann zeta-function and uniform distribution modulo 1”, Алгебра и анализ, 30:1 (2018), 139–150
  13. А. Лауринчикас, “Совместная дискретная универсальность дзета-функций Гурвица”, Матем. сб., 205:11 (2014), 75–94
  14. А. Лауринчикас, “Дискретная версия теоремы Мишу. II”, Аналитическая и комбинаторная теория чисел, Сборник статей. К 125-летию со дня рождения академика Ивана Матвеевича Виноградова, Тр. МИАН, 296, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 181–191
  15. A. Laurinčikas, “Joint value distribution theorems for the Riemann and Hurwitz zeta-functions”, Mosc. Math. J., 18:2 (2018), 349–366
  16. A. Laurinčikas, “Joint discrete universality for periodic zeta-functions”, Quaest. Math., 42:5 (2019), 687–699
  17. A. Laurinčikas, R. Macaitien{. e}, D. Šiaučiūnas, “Uniform distribution modulo 1 and the joint universality of Dirichlet $L$-functions”, Lith. Math. J., 56:4 (2016), 529–539
  18. А. Лауринчикас, Л. Мешка, “Уточнение неравенства универсальности”, Матем. заметки, 96:6 (2014), 905–910
  19. R. Macaitien{. e}, “On discrete universality of the Riemann zeta-function with respect to uniformly distributed shifts”, Arch. Math. (Basel), 108:3 (2017), 271–281
  20. С. Н. Мергелян, “Равномерные приближения функций комплексного переменного”, УМН, 7:2(48) (1952), 31–122
  21. H. L. Montgomery, “The pair correlation of zeros of the zeta function”, Analytic number theory (St. Louis Univ., St. Louis, MO, 1972), Proc. Sympos. Pure Math., 24, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1973, 181–193
  22. Г. Монтгомери, Мультипликативная теория чисел, Мир, М., 1974, 160 с.
  23. Ł. Pankowski, “Joint universality for dependent $L$-functions”, Ramanujan J., 45:1 (2018), 181–195
  24. A. Reich, “Werteverteilung von Zetafunktionen”, Arch. Math. (Basel), 34 (1980), 440–451
  25. J. Steuding, Value-distribution of $L$-functions, Lecture Notes in Math., 1877, Springer, Berlin, 2007, xiv+317 pp.
  26. J. Steuding, “The roots of the equation $zeta(s)=a$ are uniformly distributed modulo one”, Analytic and probabilistic methods in number theory, TEV, Vilnius, 2012, 243–249
  27. E. C. Titchmarsh, The theory of the Riemann zeta-function, 2nd ed., The Clarendon Press, Oxford Univ. Press, New York, 1986, x+412 pp.
  28. С. М. Воронин, “Теорема об “универсальности” дзета-функции Римана”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 39:3 (1975), 475–486
  29. С. М. Воронин, “О функциональной независимости $L$-функций Дирихле”, Acta Arith., 27 (1975), 493–503
  30. С. М. Воронин, А. А. Карацуба, Дзета-функция Римана, Физматлит, М., 1994, 376 с.
  31. С. М. Воронин, Избранные труды: математика, Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, М., 2006, 480 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Лауринчикас А.П., Петушкинайте Ю., 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).