Email this article Asymptotic behaviour of a boundary layer solution to a stationary partly dissipative system with a multiple root of the degenerate equation
- Authors: Butuzov V.F.1
-
Affiliations:
- Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 210, No 11 (2019)
- Pages: 76-102
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133298
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9149
- ID: 133298
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We construct asymptotics with respect to a small parameter of a boundary layer solution of the boundary value problem for a system of two ordinary differential equations, one second order and the other first order, with a small parameter multiplying the derivatives in both equations. Systems of this type arise in chemical kinetics as stationary processes in models of fast reactions in the absence of diffusion for one of the reactants. An essential feature of the problem under study is a double root of one of the equations of the degenerate system. This leads to a qualitative change in the boundary layer component of the solution by comparison with the case when all the roots are simple. The boundary layer becomes multizoned, while the standard algorithm for constructing boundary layer series is no longer suitable and has to be replaced by a new one. Bibliography: 13 titles.
About the authors
Valentin Fedorovich Butuzov
Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University
Email: butuzov@phys.msu.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- S. L. Hollis, J. J. Morgan, “Partly dissipative reaction-diffusion systems and a model of phosphorus diffusion in silicon”, Nonlinear Anal., 19:5 (1992), 427–440
- А. Б. Васильева, В. Ф. Бутузов, Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений, Высш. шк., М., 1990, 208 с.
- В. Ф. Бутузов, “Об особенностях пограничного слоя в сингулярно возмущенных задачах с кратным корнем вырожденного уравнения”, Матем. заметки, 94:1 (2013), 68–80
- В. Ф. Бутузов, “Об устойчивости и области притяжения стационарного решения сингулярно возмущенной параболической задачи с кратным корнем вырожденного уравнения”, Дифференц. уравнения, 51:12 (2015), 1593–1605
- В. Ф. Бутузов, “О зависимости структуры пограничного слоя от краевых условий в сингулярно возмущенной краевой задаче с кратным корнем вырожденного уравнения”, Матем. заметки, 99:2 (2016), 201–214
- В. Ф. Бутузов, “Асимптотика решения сингулярно возмущенной частично диссипативной системы с кратным корнем вырожденного уравнения”, Матем. сб., 207:8 (2016), 73–100
- К. Чанг, Ф. Хауэс, Нелинейные сингулярно возмущенные краевые задачи. Теория и приложения, Мир, М., 1988, 248 с.
- C. V. Pao, Nonlinear parabolic and elliptic equations, Plenum Press, New York, 1992, xvi+777 pp.
- Н. Н. Нефедов, “Метод дифференциальных неравенств для некоторых сингулярно возмущенных задач в частных производных”, Дифференц. уравнения, 31:4 (1995), 719–722
- Н. Н. Нефедов, “Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных сингулярно возмущенных задач с внутренними слоями”, Дифференц. уравнения, 31:7 (1995), 1142–1149
- А. М. Ильин, Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Наука, М., 1989, 336 с.
- В. Ф. Бутузов, А. И. Бычков, “Асимптотика решения начально-краевой задачи для сингулярно возмущенного параболического уравнения в случае трехкратного корня вырожденного уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:4 (2016), 605–624
- В. Ф. Бутузов, “Асимптотика и устойчивость решения сингулярно возмущенной эллиптической задачи с трехкратным корнем вырожденного уравнения”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:3 (2017), 21–44
Supplementary files
