Symmetric semigroups with three generators

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In the theory of numerical semigroups the Frobenius problem of finding the largest integer that does not belong to the given semigroup plays an important role. The study of the Frobenius problem suggests distinguishing the class of symmetric semigroups, which have a quite simple structure. The main result in this work is an asymptotic formula describing the growth of the number of symmetric semigroups with three generators. Bibliography: 18 titles.

About the authors

Ivan Stanislavovich Vorob'ev

Pacific National University

Email: vorobeymc@mail.ru
without scientific degree, no status

Alexey Vladimirovich Ustinov

Pacific National University

Email: ustinov.alexey@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor

References

  1. I. Aliev, M. Henk, “Integer knapsacks: average behavior of the Frobenius numbers”, Math. Oper. Res., 34:3 (2009), 698–705
  2. I. Aliev, M. Henk, A. Hinrichs, “Expected Frobenius numbers”, J. Combin. Theory Ser. A, 118:2 (2011), 525–531
  3. I. Aliev, L. Fukshansky, M. Henk, “Generalized Frobenius numbers: bounds and average behavior”, Acta Arith., 155:1 (2012), 53–62
  4. Ж. Бургейн, Я. Г. Синай, “Предельное поведение больших чисел Фробениуса”, УМН, 62:4(376) (2007), 77–90
  5. W. Duke, J. B. Friedlander, H. Iwaniec, “A quadratic divisor problem”, Invent. Math., 115:2 (1994), 209–217
  6. R. Fröberg, C. Gottlieb, R. Häggkvist, “On numerical semigroups”, Semigroup Forum, 35:1 (1987), 63–83
  7. D. R. Heath-Brown, “A new form of the circle method, and its application to quadratic forms”, J. Reine Angew. Math., 1996:481 (1996), 149–206
  8. A. E. Ingham, “Some asymptotic formulae in the theory of numbers”, J. London Math. Soc., 2:3 (1927), 202–208
  9. J. Marklof, “The asymptotic distribution of Frobenius numbers”, Invent. Math., 181:1 (2010), 179–207
  10. J. Marklof, A. Strömbergsson, “Diameters of random circulant graphs”, Combinatorica, 33:4 (2013), 429–466
  11. J. L. Ramirez Alfonsin, The Diophantine Frobenius problem, Oxford Lecture Ser. Math. Appl., 30, Oxford Univ. Press, Oxford, 2005, xvi+243 pp.
  12. Ö. J. Rödseth, “On a linear Diophantine problem of Frobenius”, J. Reine Angew. Math., 1978:301 (1978), 171–178
  13. A. Strömbergsson, “On the limit distribution of Frobenius numbers”, Acta Arith., 152:1 (2012), 81–107
  14. J. J. Sylvester, “Problems from the theory of numbers, with solutions”, Educational Times, 41 (1884), 21
  15. А. В. Устинов, “Решение задачи Арнольда о слабой асимптотике для чисел Фробениуса с тремя аргументами”, Матем. сб., 200:4 (2009), 131–160
  16. А. В. Устинов, “О распределении чисел Фробениуса с тремя аргументами”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:5 (2010), 145–170
  17. А. В. Устинов, “Геометрическое доказательство формулы Рeдсета для чисел Фробениуса”, Теория чисел, алгебра и анализ, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения профессора Анатолия Алексеевича Карацубы, Тр. МИАН, 276, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2012, 280–287
  18. И. С. Воробьев, “К проблеме Фробениуса с тремя аргументами”, Матем. сб., 207:6 (2016), 53–78

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Vorob'ev I.S., Ustinov A.V.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).