Email this article Schur's criterion for formal power series
- Authors: Buslaev V.I.1
-
Affiliations:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 210, No 11 (2019)
- Pages: 58-75
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133296
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9225
- ID: 133296
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
A criterion for when a formal power series can be represented by a formal Schur continued fraction is stated. The proof proposed is based on a relationship, revealed here, between Hankel two-point determinants of a series and its Schur determinants. Bibliography: 10 titles.
About the authors
Viktor Ivanovich Buslaev
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
Email: buslaev@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
References
- W. B. Jones, O. Njastad, W. J. Thron, “Schur fractions, Perron–Caratheodory fractions and Szegö polynomials, a survey”, Analytic theory of continued fractions II (Pitlochry/Aviemore, 1985), Lecture Notes in Math., 1199, Springer, Berlin, 1986, 127–158
- J. Schur, “Über Potenzreihen, die im Innern des Einheitskreises beschränkt sind”, J. Reine Angew. Math., 1917:147 (1917), 205–232
- У. Джоунс, В. Трон, Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения, Мир, М., 1985, 416 с.
- В. И. Буслаев, “О сходимости непрерывных T-дробей”, Аналитические и геометрические вопросы комплексного анализа, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Анатолия Георгиевича Витушкина, Тр. МИАН, 235, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2001, 36–51
- В. И. Буслаев, “О ганкелевых определителях функций, заданных своим разложением в $P$-дробь”, Укр. матем. журн., 62:3 (2010), 315–326
- В. И. Буслаев, “Оценка емкости множества особенностей функций, заданных своим разложением в непрерывную дробь”, Anal. Math., 39:1 (2013), 1–27
- В. И. Буслаев, “Аналог теоремы Гончара для $m$-точечного варианта гипотезы Лейтона”, Функциональные пространства, теория приближений, смежные разделы математического анализа, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Тр. МИАН, 293, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 133–145
- В. И. Буслаев, “О теореме Ван Флека для предельно периодических непрерывных дробей общего вида”, Комплексный анализ и его приложения, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения Бориса Владимировича Шабата, 85-летию со дня рождения Анатолия Георгиевича Витушкина и 85-летию со дня рождения Андрея Александровича Гончара, Тр. МИАН, 298, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 75–100
- В. И. Буслаев, “Об особых точках мероморфных функций, задаваемых непрерывными дробями”, Матем. заметки, 103:4 (2018), 490–502
- В. И. Буслаев, “О непрерывных дробях с предельно периодическими коэффициентами”, Матем. сб., 209:2 (2018), 47–65
Supplementary files
