Отправить статью по E-mail Действие оператора Монжа–Ампера на плоскости на полиномы и его неподвижные точки полиномиального вида
- Авторы: Аминов Ю.А.1
-
Учреждения:
- Физико-технический институт низких температур им. Б. И. Веркина НАН Украины
- Выпуск: Том 210, № 12 (2019)
- Страницы: 3-30
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133294
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9168
- ID: 133294
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Изучается действие оператора Монжа–Ампера на полиномы от двух переменных четвертой степени. Установлены два необходимых условия для разрешимости уравнения Монжа–Ампера. Указаны достаточные условия для разрешимости, которые в некоторых случаях совпадают с необходимыми. Найдены инвариантные подмногообразия действия оператора Монжа–Ампера. Построены замкнутые инвариантные цепочки полиномов и найдены все неподвижные точки в виде общих полиномов четвертой степени. Библиография: 9 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Юрий Ахметович Аминов
Физико-технический институт низких температур им. Б. И. Веркина НАН Украины
Email: aminov@ilt.kharkov.ua
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- K. Jörgens, “Über die Lösungen der Differentialgleichung $rt-s^2=1$”, Math. Ann., 127:1 (1954), 130–134
- E. Calabi, “Improper affine hyperspheres of convex type and a generelization of a theorem by K. Jörgens”, Michigan Math. J., 5:2 (1958), 105–126
- A. V. Pogorelov, “On the improper convex affine hyperspheres”, Geometriae Dedicata, 1:1 (1972), 33–46
- Ю. А. Аминов, “О полиномиальных решениях уравнения Монжа–Ампера”, Матем. сб., 205:11 (2014), 3–38
- Yu. Aminov, K. Arslan, B. Bayram, B. Bulca, C. Murathan, G. Öztürk, “On the solution of the Monge–Ampère equation $Z_{xx}Z_{yy}-Z_{xy}^2=f(x,y)$ with quadratic right side”, Журн. матем. физ., анал., геом., 7:3 (2011), 203–211
- И. Х. Сабитов, “Глобальные решения тривиального уравнения Монжа–Ампера с изолированными особенностями”, Тезисы докладов международной конференции “Геометрия в Одессе – 2015”, Одесса, 2015, 86
- И. Х. Сабитов, “Решение тривиального уравнения Монжа–Ампера с изолированными особыми точками”, Сиб. электрон. матем. изв., 13 (2016), 740–743
- J. A. Galvez, B. Nelli, “Entire solutions of the degenerate Monge–Ampère equation with a finite number of singularities”, J. Differential Equations, 261:11 (2016), 6614–6631
- В. И. Фущич, В. М. Штелень, Н. И. Серов, Симметрийный анализ и точные решения нелинейных уравнений математической физики, Наукова думка, Киев, 1989, 336 с.
Дополнительные файлы
