Combinatorial analysis of the period mapping: the topology of 2D fibres

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We study the period mapping from the moduli space of real hyperelliptic curves to a Euclidean space. The mapping arises in the analysis of Chebyshev's construction used in the constrained optimization of the uniform norm of polynomials and rational functions. The decomposition of the moduli space into polyhedra labelled by planar graphs allows us to investigate the global topology of low-dimensional fibres of the period mapping. Bibliography: 23 titles.

About the authors

Andrei Borisovich Bogatyrev

Marchuk Institute of Numerical Mathematics of the Russian Academy of Sciences

Email: ab.bogatyrev@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor

References

  1. В. И. Арнольд, А. Н. Варченко, С. М. Гусейн-Заде, Особенности дифференцируемых отображений, т. 2, Монодромия и асимптотики интегралов, Наука, М., 1984, 336 с.
  2. Yu. Baryshnikov, “Bifurcation diagrams of quadratic differentials”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 325:1 (1997), 71–76
  3. M. Bertola, “Boutroux curves with external field: equilibrium measures without a variational problem”, Anal. Math. Phys., 1:2-3 (2011), 167–211
  4. J. S. Birman, Braids, links and mapping class groups, Ann. of Math. Stud., 82, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ; Univ. of Tokyo Press, Tokyo, 1975, ix+228 pp.
  5. A. Bogatyrev, “Fibers of periods map are cells?”, J. Comp. Appl. Math., 153:1-2 (2003), 547–548
  6. А. Б. Богатырев, “Эффективный подход к задачам о наименьшем уклонении”, Матем. сб., 193:12 (2002), 21–40
  7. А. Б. Богатырев, “Представление пространств модулей кривых и вычисление экстремальных многочленов”, Матем. сб., 194:4 (2003), 3–28
  8. А. Б. Богатырев, “Комбинаторное описание пространства модулей кривых и экстремальных многочленов”, Матем. сб., 194:10 (2003), 27–48
  9. А. Б. Богатырев, Экстремальные многочлены и римановы поверхности, МЦНМО, М., 2005, 173 с.
  10. V. P. Burskii, A. S. Zhedanov, “On Dirichlet, Poncelet and Abel problems”, Commun. Pure Appl. Anal., 12:4 (2013), 1587–1633
  11. В. В. Фок, Л. О. Чехов, “Квантовые пространства Тейхмюллера”, ТМФ, 120:3 (1999), 511–528
  12. P. Dehornoy, I. Dynnikov, D. Rolfsen, B. Wiest, Ordering braids, Math. Surveys Monogr., 148, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2008, x+323 pp.
  13. В. Драгович, М. Раднович, Интегрируемые биллиарды, квадрики и многомерные поризмы Понселе, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2010, 338 с.
  14. A. Frolova, A. Vasil'ev, “Combinatorial description of jumps in spectral networks defined by quadratic differentials”, Proc. Amer. Math. Soc. (to appear)
  15. S. Grushevsky, I. Krichever, “The universal Whitham hierarchy and the geometry of the moduli space of pointed Riemann surfaces”, Geometry of Riemann surfaces and their moduli spaces, Surv. Differ. Geom., 14, Int. Press, Somerville, MA, 2009, 111–129
  16. S. Grushevsky, I. Krichever, Foliations on the moduli space of curves, vanishing in cohomology, and Calogero–Moser curves
  17. М. Л. Концевич, “Теория пересечений на пространстве модулей кривых”, Функц. анализ и его прил., 25:2 (1991), 50–57
  18. I. M. Krichever, D. H. Phong, “On the integrable geometry of soliton equations and $N=2$ supersymmetric gauge theories”, J. Differential Geom., 45:2 (1997), 349–389
  19. A. B. J. Kuijlaars, Man Yue Mo, “The global parametrix in the Riemann–Hilbert steepest descent analysis for orthogonal polynomials”, Comput. Methods Funct. Theory, 11:1 (2011), 161–178
  20. R. C. Penner, “The decorated Teichmüller space of punctured surfaces”, Comm. Math. Phys., 113:2 (1987), 299–339
  21. A. Yu. Solynin, “Quadratic differentials and weighted graphs on compact surfaces”, Analysis and mathematical physics, Trends Math., Birkhäuser, Basel, 2009, 473–505
  22. K. Strebel, Quadratic differentials, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 5, Springer-Verlag, Berlin, 1984, xii+184 pp.
  23. В. А. Васильев, Ветвящиеся интегралы, МЦНМО, М., 2000, 432 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Bogatyrev A.B.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).