Топологическая классификация слоений Лиувилля для интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли $\operatorname{so}(4)$

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследуется топология слоения Лиувилля аналога интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли $\operatorname{so}(4)$. Вычислены инварианты Фоменко–Цишанга (т.е. меченые молекулы) данного слоения на каждой неособой изоэнергетической поверхности. Подробно описана возникающая стратификация трехмерного пространства параметров изоэнергетических поверхностей. Библиография: 23 названия.

Об авторах

Владислав Александрович Кибкало

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Email: slava.kibkalo@gmail.com

Список литературы

  1. S. Kowalevski, “Sur le probl{e}me de la rotation d'un corps solide autour d'un point fixe”, Acta Math., 12 (1889), 177–232
  2. И. В. Комаров, “Базис Ковалевской для атома водорода”, ТМФ, 47:1 (1981), 67–72
  3. И. К. Козлов, “Топология слоения Лиувилля для интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли $mathrm{so}(4)$”, Матем. сб., 205:4 (2014), 79–120
  4. Г. Г. Аппельрот, “Не вполне симметричные тяжелые гироскопы”, Движение твердого тела вокруг неподвижной точки, Изд-во АН СССР, М.–Л., 1940, 61–156
  5. М. П. Харламов, “Топологический анализ классических интегрируемых систем в динамике твердого тела”, Докл. АН СССР, 273:6 (1983), 1322–1325
  6. М. П. Харламов, “Бифуркации совместных уровней первых интегралов в случае Ковалевской”, ПММ, 47:6 (1983), 922–930
  7. М. П. Харламов, Топологический анализ интегрируемых задач динамики твердого тела, Изд-во ЛГУ, Л., 1988, 200 с.
  8. Е. А. Кудрявцева, И. М. Никонов, А. Т. Фоменко, “Максимально симметричные клеточные разбиения поверхностей и их накрытия”, Матем. сб., 199:9 (2008), 3–96
  9. A. T. Fomenko, A. Yu. Konyaev, “New approach to symmetries and singularities in integrable Hamiltonian systems”, Topology Appl., 159:7 (2012), 1964–1975
  10. Е. А. Кудрявцева, А. Т. Фоменко, “Группы симметрий правильных функций Морса на поверхностях”, Докл. РАН, 446:6 (2012), 615–617
  11. A. T. Fomenko, A. Konyaev, “Algebra and geometry through Hamiltonian systems”, Continuous and distributed systems. Theory and applications, Solid Mech. Appl., 211, Springer, Cham, 2014, 3–21
  12. A. T. Fomenko, S. S. Nikolaenko, “The Chaplygin case in dynamics of a rigid body in fluid is orbitally equivalent to the Euler case in rigid body dynamics and to the Jacobi problem about geodesics on the ellipsoid”, J. Geom. Phys., 87 (2015), 115–133
  13. В. В. Фокичева, А. Т. Фоменко, “Интегрируемые биллиарды моделируют важные интегрируемые случаи динамики твердого тела”, Докл. РАН, 465:2 (2015), 150–153
  14. В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67
  15. А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, т. 1, 2, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 444 с., 447 с.
  16. А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:3 (1990), 546–575
  17. А. В. Болсинов, П. Х. Рихтер, А. Т. Фоменко, “Метод круговых молекул и топология волчка Ковалевской”, Матем. сб., 191:2 (2000), 3–42
  18. П. В. Морозов, “Вычисление инвариантов Фоменко–Цишанга в интегрируемом случае Ковалевской–Яхьи”, Матем. сб., 198:8 (2007), 59–82
  19. Н. С. Славина, “Топологическая классификация систем типа Ковалевской–Яхьи”, Матем. сб., 205:1 (2014), 105–160
  20. П. В. Морозов, “Лиувиллева классификация интегрируемых систем случая Клебша”, Матем. сб., 193:10 (2002), 113–138
  21. П. В. Морозов, “Топология слоений Лиувилля случаев интегрируемости Стеклова и Соколова уравнений Кирхгофа”, Матем. сб., 195:3 (2004), 69–114
  22. В. В. Фокичева, “Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик”, Матем. сб., 206:10 (2015), 127–176
  23. V. Kibkalo, “Topological analysis of the Liouville foliation for the Kovalevskaya integrable case on the Lie algebra $mathrm{so}(4)$”, Lobachevskii J. Math., 39:9 (2018), 1396–1399

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Кибкало В.А., 2019

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).