The Fomenko–Zieschang invariants of nonconvex topological billiards

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

Along with a classical planar billiard, one can consider a topological billiard for which the motion takes place on a locally planar surface obtained by an isometric gluing of several planar domains along boundaries that are arcs of confocal quadrics. Here, a point is moving inside every domain along segments of straight lines, passing from one domain into another when it hits the boundary of the gluing. The author has previously obtained the Liouville classification of all such topological billiards obtained by gluings along convex boundaries. In the present paper, we classify all topological integrable billiards obtained by gluing both along convex and along nonconvex boundaries from elementary billiards bounded by arcs of confocal quadrics. For all such nonconvex topological billiards, the Fomenko–Zieschang invariants (marked molecules $W^*$) of Liouville equivalence are calculated. Bibliography: 25 titles.

作者简介

Viktoriya Vedyushkina

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics

Email: arinir@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences

参考

  1. С. Табачников, Геометрия и биллиарды, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2011, 180 с.
  2. Дж. Д. Биркгоф, Динамические системы, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 408 с.
  3. В. В. Козлов, Д. В. Трещëв, Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами, Изд-во Моск. ун-та, М., 1991, 168 с.
  4. V. Dragovic, M. Radnovic, “Bifurcations of Liouville tori in elliptical billiards”, Regul. Chaotic Dyn., 14:4-5 (2009), 479–494
  5. В. Драгович, М. Раднович, Интегрируемые биллиарды, квадрики и многомерные поризмы Понселе, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2010, 338 с.
  6. В. В. Фокичева, “Описание особенностей системы “биллиард в эллипсе” ”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2012, № 5, 31–34
  7. В. В. Фокичева, “Описание особенностей системы бильярда в областях, ограниченных софокусными эллипсами или гиперболами”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2014, № 4, 18–27
  8. В. В. Фокичева, “Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик”, Матем. сб., 206:10 (2015), 127–176
  9. В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67
  10. В. В. Ведюшкина, “Слоение Лиувилля невыпуклых топологических биллиардов”, Докл. РАН, 478:1 (2018), 7–11
  11. А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, т. 1, 2, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 444 с., 447 с.
  12. A. A. Oshemkov, “Fomenko invariants for the main integrable cases of the rigid body motion equations”, Topological classification of integrable systems, Adv. Soviet Math., 6, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991, 67–146
  13. В. В. Фокичева, А. Т. Фоменко, “Интегрируемые биллиарды моделируют важные интегрируемые случаи динамики твердого тела”, Докл. РАН, 465:2 (2015), 150–153
  14. A. V. Bolsinov, “Methods of calculation of the Fomenko–Zieschang invariant”, Topological classification of integrable systems, Adv. Soviet Math., 6, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991, 147–183
  15. А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, “Геодезический поток эллипсоида траекторно эквивалентен интегрируемому случаю Эйлера в динамике твердого тела”, Докл. РАН, 339:3 (1994), 253–296
  16. А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, “Траекторная классификация геодезических потоков двумерных эллипсоидов. Задача Якоби траекторно эквивалентна интегрируемому случаю Эйлера в динамике твердого тела”, Функц. анализ и его прил., 29:3 (1995), 1–15
  17. А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “О типичных топологических свойствах интегрируемых гамильтоновых систем”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 52:2 (1988), 378–407
  18. А. Т. Фоменко, “Симплектическая топология вполне интегрируемых гамильтоновых систем”, УМН, 44:1(265) (1989), 145–173
  19. А. Т. Фоменко, Симплектическая геометрия. Методы и приложения, Изд-во Моск. ун-та, М., 1988, 414 с.
  20. А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:3 (1990), 546–575
  21. Е. А. Кудрявцева, И. М. Никонов, А. Т. Фоменко, “Максимально симметричные клеточные разбиения поверхностей и их накрытия”, Матем. сб., 199:9 (2008), 3–96
  22. A. T. Fomenko, A. Yu. Konyaev, “New approach to symmetries and singularities in integrable Hamiltonian systems”, Topology Appl., 159:7 (2012), 1964–1975
  23. A. T. Fomenko, A. Konyaev, “Algebra and geometry through Hamiltonian systems”, Continuous and distributed systems. Theory and applications, Solid Mech. Appl., 211, Springer, Cham, 2014, 3–21
  24. Е. А. Кудрявцева, А. Т. Фоменко, “Группы симметрий правильных функций Морса на поверхностях”, Докл. РАН, 446:6 (2012), 615–617
  25. V. F. Lazutkin, KAM theory and semiclassical approximations to eigenfunctions, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 24, Springer-Verlag, Berlin, 1993, x+387 pp.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Vedyushkina V.V., 2019

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).