Hadamard's theorem for mappings with relaxed smoothness conditions

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper puts forward sufficient conditions for a mapping from $\mathbb R^n$ to $\mathbb R^n$ to be a global homeomorphism. As an application, the Hadamard theorem for differentiable mappings and conditions for the existence and uniqueness of a coincidence point of a covering mapping and a Lipschitz mapping on $\mathbb R^n$ are derived. Covering mappings of metric spaces and mappings covering at a point are studied. Bibliography: 23 titles.

About the authors

Aram Vladimirovich Arutyunov

Lomonosov Moscow State University; Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute); V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences

Email: arutyunov@cs.msu.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Sergey Evgenevich Zhukovskiy

Moscow Institute of Physics and Technology (State University); Peoples' Friendship University of Russia

Email: S-E-Zhuk@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor

References

  1. Дж. Ортега, В. Рейнболт, Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными, Мир, М., 1975, 558 с.
  2. Ф. Кларк, Оптимизация и негладкий анализ, Наука, М., 1988, 280 с.
  3. B. H. Pourciau, “Hadamard's theorem for locally Lipschitzian maps”, J. Math. Anal. Appl., 85:1 (1982), 279–285
  4. А. В. Арутюнов, “Условие Каристи и существование минимума ограниченной снизу функции в метрическом пространстве. Приложения к теории точек совпадения”, Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 291, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 30–44
  5. M. A. Khamsi, “Remarks on Caristi's fixed point theorem”, Nonlinear Anal., 71:1-2 (2009), 227–231
  6. W. Takahashi, “Minimization theorems and fixed point theorems”, Nonlinear analysis and mathematical economics (Kyoto, 1992), Sūrikaisekikenkyūsho Kōkyūroku, 829, RIMS, Kyoto Univ., Kyoto, 1993, 175–191
  7. J. Dugundji, A. Granas, Fixed point theory, v. I, Monogr. Mat., 61, PWN, Warszawa, 1982, 209 pp.
  8. H. Brezis, F. E. Browder, “A general principle on ordered sets in nonlinear functional analysis”, Advances in Math., 21:3 (1976), 355–364
  9. В. В. Воеводин, Ю. А. Кузнецов, Матрицы и вычисления, Наука, М., 1984, 319 с.
  10. А. В. Арутюнов, “О существовании решений нелинейных уравнений”, Докл. РАН, 472:4 (2017), 373–377
  11. А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “Существование обратных отображений и их свойства”, Дифференциальные уравнения и топология. II, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 271, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 18–28
  12. A. V. Arutyunov, R. B. Vinter, “A simple ‘finite approximations’ proof of the Pontryagin maximum principle under reduced differentiability hypotheses”, Set-Valued Anal., 12:1-2 (2004), 5–24
  13. J. S. Raimond, “Local inversion for differentiable functions and Darboux property”, Mathematika, 49:1-2 (2002), 141–158
  14. А. В. Арутюнов, Г. Г. Магарил-Ильяев, В. М. Тихомиров, Принцип максимума Понтрягина. Доказательство и приложения, Факториал Пресс, М., 2006, 144 с.
  15. J. Warga, “Fat homeomorphisms and unbounded derivate containers”, J. Math. Anal. Appl., 81:2 (1981), 545–560
  16. Б. Ш. Мордухович, Методы аппроксимаций в задачах оптимизации и управления, Наука, М., 1988, 360 с.
  17. A. Arutyunov, E. Avakov, B. Gel'man, A. Dmitruk, V. Obukhovskii, “Locally covering maps in metric spaces and coincidence points”, J. Fixed Point Theory Appl., 5:1 (2009), 105–127
  18. A. V. Arutyunov, “Second-order conditions in extremal problems. The abnormal points”, Trans. Amer. Math. Soc., 350:11 (1998), 4341–4365
  19. A. V. Dmitruk, “On a nonlocal metric regularity of nonlinear operators”, Control Cybernet., 34:3 (2005), 723–746
  20. А. В. Арутюнов, Б. Д. Гельман, “О структуре множества точек совпадения”, Матем. сб., 206:3 (2015), 35–56
  21. F. E. Browder, “On the convergence of successive approximations for nonlinear functional equations”, Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A, 71, = Indag. Math., 30 (1968), 27–35
  22. J. Jachymski, “Around Browder's fixed point theorem for contractions”, J. Fixed Point Theory Appl., 5:1 (2009), 47–61
  23. Д. Ю. Бураго, Ю. Д. Бураго, С. В. Иванов, Курс метрической геометрии, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2004, 512 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Arutyunov A.V., Zhukovskiy S.E.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).