Оценивание традиционных числовых характеристик многомодальных законов распределения одномерной случайной величины в условиях статистических данных большого объёма

Рассмотрено оценивание традиционных числовых характеристик многомодальных симметричного и несимметричного законов распределения одномерных случайных величин при больших объёмах статистических данных. Выполнен сравнительный анализ эффективности методов оценивания указанных характеристик по исходным статистическим данным и по результатам декомпозиции этих данных с использованием четырёх формул дискретизации интервала значений случайной величины – Старджесса, Брукса-Каррузера, Хайнхольда-Гаеде и формулы оптимальной дискретизации, предложенной авторами настоящей статьи. Применение таких формул дискретизации позволяет обойти проблему больших выборок. Для этого сформированы массивы данных, позволяющие оценивать числовые характеристики законов распределения случайных величин с учётом их дискретных значений. По преобразованным массивам данных вычислены оценки математического ожидания, среднего квадратического отклонения, коэффициентов асимметрии и эксцесса. Сравнены оценки числовых характеристик рассмотренных законов распределения для непрерывной и дискретной случайных величин при различных объёмах исходных статистических данных. Установлена эффективность методов оценивания числовых характеристик многомодальных законов распределения по исходной статистической информации и результатам преобразования данной информации с использованием указанных формул дискретизации. Достоверность сравнения показателей эффективности исследуемых методов подтверждена с применением критерия Колмогорова-Смирнова. Показано, что формула Хайнхольда-Гаеде и предложенная авторами формула оптимальной дискретизации более эффективны по сравнению с формулами Старджесса и Брукса-Каррузера. Полученные результаты можно использовать при обработке данных дистанционного зондирования природных объектов, которые характеризуются большим объёмом статистической информации и многомодальными законами распределения спектральных признаков.

числовые характеристики закона распределения, многомодальные законы распределения, одномерная случайная величина, выборки большого объёма, формула дискретизации Старджесса, формула дискретизации Брукса-Каррузера, формула дискретизации Хайнхольда-Гаеде