Transport of non-equilibrium quasiparticle excitations in superconducting aluminum

Толық мәтін

За последние десятилетия область наноэлектроники достигла существенного прогресса, приблизившись к суб-10 нм масштабам. Как следствие, проблема отвода и последующей диссипации тепла для таких устройств становится все более актуальной. Эффективным решением проблемы может быть использование сверхпроводящих элементов, отличающихся чрезвычайно низким (в пределе – нулевым) тепловыделением и простотой изготовления в рамках существующих технологий.

Однако очевидно, что в обозримом будущем реальные наноэлектронные устройства будут представлять гибридные системы, состоящие не только из сверхпроводящих элементов [1, 2]. Соответственно, явления конверсии электрического тока на границе сверхпроводник – несверхпроводник становятся исключительно актуальными. С учетом обозначенной тенденции на миниатюризацию, при определенных условиях вся гибридная структура субмикронных размеров может представлять собой «границу».

Энергетические спектры возбуждений нормального металла (рис. 1а) и классического сверхпроводника (рис. 1б), в котором возбужденные состояния отделены энергетической щелью Δ от основного состояния [3]. Равновесные носители заряда, куперовские пары, находятся на уровне Ферми E_F, и каждая составлена из двух электронов с противоположно направленными спинами и моментами p↑ = – p_F – δp и p↓ = p_F + δp, причем dp << p_F. Таким образом, с учетом нормировки энергии на рис. 1, все куперовские пары обладают нулевой энергией E_k = 0 и нулевым импульсом p = 0. При любой конечной температуре T > 0 за счет термической активации в сверхпроводнике всегда присутствует некое количество неспаренных электронов – равновесных квазичастиц. Вклад этих равновесных возбуждений в электронный транспорт никак себя не обнаруживает и, как следствие, сопротивление сверхпроводника (на постоянном токе) равно нулю. При той же самой произвольной температуре 0 < T < T_c можно увеличить заселенность возбужденных состояний: создать неравновесные квазичастицы. Если эти квазичастицы рождаются за счет процессов, связанных с распариванием куперовских пар (например, при облучении фотонами с энергией E > Δ), они симметрично заселяют возбужденные состояния по отношению к фермиевскому импульсу ±p_F (рис. 1в) и возникает энергетический дисбаланс (energy imbalance). Однако возможен еще более нетривиальный тип отклонения от равновесия – зарядовый дисбаланс (charge imbalance) – несимметричное заселение спектра возбуждений (рис. 1г), которое, например, может быть создано при инжекции в сверхпроводник электронов из нормального металла. В зависимости от полярности приложенного напряжения, могут создаваться как «электроноподобные» квазичастицы с моментами │p│>│p_F│ (как показано на рис. 1г), так и «дырочноподобные» c│p│<│p_F│.

 

Рис. 1. Спектр возбуждений для нормального металла (а) и сверхпроводника (б) при T = 0. Электроноподобные возбуждения обозначены серым цветом, а дырочноподобные – красным. При отсутствии возмущения все возбужденные состояния не заполнены (как серые, так и красные кружки – полые). В равновесном состоянии в сверхпроводнике (б) куперовские пары находятся в начале координат: обладают энергией E_k = 0 и суммарным импульсом p = 0. При конечной температуре или внешнем воздействии, приводящем к распариванию куперовских пар, появляются электроноподобные и дырочноподобные возмущения, симметрично заполняющие обе ветви спектра (в). При инжекции тока неспаренных электронов в сверхпроводник, в зависимости от полярности приложенного смещения, может возникнуть несимметричное заселение ветвей спектра возмущений. Например, избыток электроноподобных возмущений по сравнению с дырочноподобными (г)

 

Cистематические исследования неравновесного сверхпроводящего состояния датируются началом 1970-х гг. Весьма подробное состояние проблемы можно найти в обзорах [4, 5]. Первые экспериментальные работы также стали появляться в то же время (см. например, [6, 7]). Несмотря на ощутимый прогресс в понимании физики соответствующих процессов, достигнутый в последующие годы, ряд вопросов до сих пор является открытым.

За последние два десятилетия была опубликована серия экспериментальных работ [8–13], где инжекция и детектирование неравновесных квазичастиц были пространственно разнесены, позволяя тем самым определить характерные масштабы (времена) релаксации. Было обнаружено, что вольтамперная характеристика (ВАХ) удаленного туннельного НИС (или СИС)-«детектора» зависит от расстояния до другого НИС контакта («инжектора»). Эта зависимость спадала на расстояниях, которые были отождествлены с характерными длинами релаксации зарядового и энергетического дисбаланса, порядка λ_Q = 5 мкм и λ_E = 40 мкм, для не спин-поляризованной инжекции в алюминий, соответственно [8, 12, 13]. Полученные величины поражают своими «астрономически» большими размерами по сравнению с другими характерными физическими масштабами. Например, типичная длина свободного пробега для тонкопленочных алюминиевых наноструктур l ~ 40 нм и длина когерентности ξ(Τ = T_c) ~ 100 нм, т.е. можно утверждать, что при достаточно низких температурах Τ = T_c, релаксация неравновесных квазичастичных возбуждений в сверхпроводящем алюминии происходит исключительно медленно. Иными словами, неспаренные электроны, инжектированные в сверхпроводник выше сверхпроводящей щели, проходят огромные расстояния, прежде чем сформировать равновесные носители заряда – куперовские пары. Разумно предположить, что на некотором масштабе λ_φ, соизмеримом с λ_Q и λ_E, может сохраняться фаза волновой функции φ неравновесных электронов и, соответственно, можно наблюдать когерентную составляющую электрического тока таких квазичастиц. Проверка этой гипотезы является главной задачей настоящей работы.

Методом электронно-лучевой литографии и направленного вакуумного напыления был изготовлен ряд наноструктур, представляющих из себя твердотельный НИС интерферометр, состоящий из Т-образного нормального «инжектора» (медь), тонкого туннельного барьера (оксид алюминия AlO_x) и сверхпроводящей «вилки» из алюминия (рис. 2). Толщина медного «инжектора» была порядка 50 нм, алюминия – 30 нм, ширина линии ~ 100 нм. Формирование туннельного барьера осуществлялось окислением нижнего слоя алюминия в шлюзовой камере при давлении ~ 1 мбар в течение ~ 2 мин. Типичное значение туннельного сопротивления контакта Cu – AlO_x – Al с площадью порядка 100×100 нм² составляло ~ 10 кОм.

 

Рис. 2. Схематика НИС интерферометра (а). Микрофотография типичной наноструктуры, полученная методом растровой электронной микроскопии (б)

 

Если расстояние │АВ│ между плечами интерферометра меньше длины сбоя фазы электрона в нормальном электроде │АВ│<λ_φ ~ 1 мкм, то можно считать, что в сверхпроводник через два контакта в точках А и В туннелирует один и тот же электрон. Как обсуждалось выше, при достаточно низкой температуре T=T_c(Al) ~ 1.3 К и энергиях инжекции больше сверхпроводящей щели алюминия eV_inj>∆ ~ 210 мкВ, такой неспаренный электрон проходит в сверхпроводнике достаточно большое расстояние, пока не сформируется равновесная куперовская пара. Согласно нашей гипотезе, должен существовать некий пространственный масштаб – длина сбоя фазы λ_φ неравновесной квазичастицы, когда при выполнении условия λ_φ>L, где L – длина плеча интерферометра (рис. 2а), в точке O может наблюдаться интерференция. На практике это означает, что при фиксированной энергии инжекции eV_{in j}> ∆ туннельный ток I_T должен зависеть немонотонным образом (в идеале – периодически) от разности фазы dφ, возникающей при обходе контура ОʹAOBОʹ. В классическом оптическом интерферометре разность фаз в точке наблюдения задается отношением разностей оптического хода световых лучей к длине волны света. В нашем случае твердотельного интерферометра фаза волновой функции может быть изменена различными способами. Один из них – магнитный эффект Ааронова – Бома [14]. При приложении перпендикулярного магнитного поля B конструктивная интерференция будет выполняться при соблюдении условия квантования Бора – Зоммерфельда:

$\underset{O^{\text{'}}AOB{O}^{\text{'}}}{\oint }Pdl=\underset{O^{\text{'}}AOB{O}^{\text{'}}}{\oint }eAdl=e\underset{S_{O^{\text{'}}AOB{O}^{\text{'}}}}{∯}rotAdS=e\underset{S_{O^{\text{'}}AOB{O}^{\text{'}}}}{∯}BdS=e\Phi =nh$, (1)

где Р – канонический импульс, e – заряд электрона, А – векторный потенциал поля В, Ф – магнитный поток через охватываемый контур, h – постоянная Планка, n = 0, 1, 2, … – целое число.

Изготовленные НИС интерферометры загружались в рефрижератор растворения ³He⁴He, позволяющий проводить измерения при температурах вплоть до ~10 мК. Все входные и выходные линии содержали многоступенчатые RLC фильтры, обеспечивающие экранировку от нежелательного паразитного электромагнитного излучения [15]. Выходные каскады были развязаны с лабораторной цифровой электроникой через аналоговые предусилители, работающие в автономном режиме на аккумуляторах.

Пример ВАХ интерферометра приведен на рис. 3 и соответствует классической зависимости I(V) НИС контакта с типичной для алюминия величиной сверхпроводящей щели ∆/e ≈ 210 мкВ.

 

Рис. 3. Вольтамперная характеристика I(V) НИС интерферометра при температуре Т = 11 мК. Стрелкой указано направление записи данных. На вставке приведен фрагмент ВАХ в области щелевых смещений V ~ 210 мкВ. Стрелками обозначены значения смещений по напряжению V = V_bias = const, при которых далее измерялись зависимости туннельного тока от магнитного поля I(V = V_bias, B)

 

После измерения ВАХ (рис. 3), фиксировалось электрическое напряжение V при некотором значении V = V_bias, превосходящем щелевое смещение (рис. 3, вставка), и снималась зависимость туннельного тока I как функция перпендикулярно приложенного магнитного поля В: I(V = V_bias, B).

На рис. 4 хорошо видно, что на всех зависимостях I(V = V_bias, B) наблюдается «центральный максимум» в области магнитных полей –1 мТл < B < 1 мТл и некоторые немонотонности (вторичные максимумы?) при больших полях. Следует заметить, что площадь контура исследованного НИС интерферометра номинально равна 0.4 мкм ×1.2 мкм = 0.48 мкм², что соответствует осцилляциям I(V = V_bias, B) зависимостей с периодом δB ≈ 4.1 мТл или, альтернативно, с периодом δФ = (1/2) Ф₀, где Ф₀ = h/e – квант магнитного потока. В мезоскопике нормальных металлов такой «половинчатый» период осцилляций [16] – следствие интерференции траекторий с обратимостью времени (time reversal trajectories) [17].

 

Рис. 4. Примеры зависимостей I(V = V_bias, B) для НИС интерферометра, измеренные при температуре Т = 20 мК для нескольких фиксированных значений напряжения инжекции квазичастиц V_bias = 208, 220, 230 и 239 мкВ. Стрелками обозначено направление развертки магнитного поля В

 

Качественно обозначенные зависимости можно сопоставить с интерференционной картиной, получаемой на оптическом двухлучевом интерферометре. Сильная монотонная составляющая I(V = V_bias, B), по всей видимости, объясняется подавлением сверхпроводящей щели магнитным полем, приводящем к «схлопыванию» туннельной зависимости (рис. 3), что приводит к росту туннельного тока I при заданном смещении V_bias = const. Вероятно, именно эта монотонная составляющая не позволяет четко разрешить слабые максимумы более высоких порядков.

Инструментальный дрейф нуля усилителя тока, работающего на аккумуляторах, за время одного измерения порядка 30 мин приводит к тому, что сравнение абсолютных значений амплитуд основных максимумов на рис. 4 не является репрезентативным. Однако относительная величина (I_max–I_min)/I_max медленно растет от 12.6 до 14.4% (рис. 4) с увеличением смещающего напряжения V_bias. При существенно больших значениях смещающего напряжения eV_bias > 2∆ центральный максимум вовсе исчезает. Интерпретация полученных результатов требует осмысления.

К сожалению, большинство исследованных образцов, изготовленных некоторое время назад, деградировали и вообще не проявляли туннельных зависимостей на ВАХ, присущих НИС контактам. Поэтому, на настоящий момент, главной задачей является продолжение исследований на новом поколении наноструктур для сбора более обширной статистики. В первую очередь хотелось бы получить осциллирующие зависимости I(V = V_bias, B) как на рис. 4 на интерферометрах для структур с большими значениями периметра (и площади контура квантования). С одной стороны, большая площадь контура будет соответствовать меньшему периоду интерференционной картины по магнитному полю, что приведет к более слабой монотонной составляющей на зависимостях I(V = V_bias, B) и даст возможность лучше разрешить максимумы более высоких порядков. C другой стороны, увеличение периметра (длины плеч интерферометра L, рис. 2а) рано или поздно должно привести к исчезновению интерференции при L >> λ_φ, что позволит оценить длину сбоя фазы λ_φ. Однако уже на этом начальном этапе можно утверждать, что обнаруженные закономерности на рис. 4 интересны и, по всей видимости, отражают любопытные физические явления, происходящие в двусвязных НИС системах малых размеров.

Авторы выражают благодарность Терхи Хонгисто за помощь в изготовлении образцов. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 23-72-00018 «Исследование неравновесных и граничных явлений в сверхпроводящих гибридных наноструктурах»).

Авторлар туралы

A. Gursky

Higher School of Economics National Research University

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: karutyunov@hse.ru
Ресей, Moscow

D. Shapovalov

Kapitza Institute for Physical Problems of the Russian Academy of Sciences

Email: karutyunov@hse.ru
Ресей, Moscow

K. Arutyunov

Higher School of Economics National Research University; Kapitza Institute for Physical Problems of the Russian Academy of Sciences

Email: karutyunov@hse.ru
Ресей, Moscow; Moscow

Әдебиет тізімі

Қосымша файлдар