🔧На сайте запланированы технические работы
25.12.2025 в промежутке с 18:00 до 21:00 по Московскому времени (GMT+3) на сайте будут проводиться плановые технические работы. Возможны перебои с доступом к сайту. Приносим извинения за временные неудобства. Благодарим за понимание!
🔧Site maintenance is scheduled.
Scheduled maintenance will be performed on the site from 6:00 PM to 9:00 PM Moscow time (GMT+3) on December 25, 2025. Site access may be interrupted. We apologize for the inconvenience. Thank you for your understanding!

 

REZONANSNYE VZAIMODEYSTVIYa VOLN PUANKARE V PRIBLIZhENII MELKOY VODY

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

В работе развита слабонелинейная теория волн Пуанкаре. Невырожденность закона дисперсии волн Пуанкаре приводит к наличию резонансных взаимодействий в теории возмущений. Исследование дисперсионного соотношения волн Пуанкаре показало, что трехволновые взаимодействия отсутствуют в квадратичном нелинейном приближении. В работе выведено линейное уравнение огибающей. Качественное исследование закона дисперсии показало существование четырехволновых взаимодействий волн Пуанкаре. Выведены уравнения нелинейных взаимодействий четырех волн для амплитуд волн Пуанкаре. Получены уравнения Мэнли–Роу, определяющие распределение энергии и ее перенос между взаимодействующими волнами. Исследована нелинейная динамика взаимодействующих волн. Предсказан важный для геофизической гидродинамики эффект насыщения волн Пуанкаре. Получено аналитическое решение, описывающее эффект насыщения волн Пуанкаре во времени.

References

  1. Должанский Ф.В. Основы геофизической гидродинамики. М.: Физматлит, 2016. 264 с.
  2. Кадомцев Б.Б., Карпман В.И. Нелинейные волны // УФН. 1971. Т. 103. № 2. С. 193–232. https://doi.org/10.3367/UFNr.0103.197102a.0193
  3. Карельский К.В., Петросян А.С., Черняк А.В. Нелинейная динамика течений тяжелого сжимаемого газа в приближении мелкой воды // ЖЭТФ. 2012. Т. 141. № 6. С. 1206–1221.
  4. Карельский К.В., Петросян А.С., Черняк А.В. Нелинейная теория течений сжимаемого газа в поле силы тяжести в приближении мелкой воды над неоднородной границей // ЖЭТФ. 2013. Т. 143. № 4. С. 779–798.
  5. Климачков Д.А., Петросян А.С. Нелинейные взаимодействия волн в магнитной гидродинамике астрофизической плазмы в приближении мелкой воды // ЖЭТФ. 2016. Т. 149. № 5. С. 965–983.
  6. Петвиашвили В.И., Похотелов О.А. Уединенные волны в плазме и атмосфере. М.: Энергоатомиздат, 1989. 198 с.
  7. Скотт Э. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике. М.: Сов. Радио, 1977. 368 с.
  8. Федотова М.А., Климачков Д.А., Петросян А.С. Волновые процессы в плазменной астрофизике // Физика плазмы. 2023. Т. 49. № 3. С. 209–259. https://doi.org/10.31857/S0367292122601229
  9. Aubourg Q., Campagne A., Peureux C., Ardhuin F., Sommeria J., Viboud S., Mordant N. Three-wave and four-wave interactions in gravity wave turbulence // Phys. Rev. Fluids. 2017. V. 2. № 11. ID 114802. https://doi.org/10.1103/PhysRevFluids.2.114802
  10. Babin A., Mahalov A., Nicolaenko B. Global splitting and regularity of rotating shallow-water equations // Eur. J. Mech. 1997. V. 16. P. 725–754.
  11. Bernard P.-E., Deleersnijder E., Legat V., Remacle J.-F. Dispersion analysis of discontinuous Galerkin schemes applied to Poincaré, Kelvin and Rossby waves // J. Sci. Computing. 2008. V. 34. P. 26–47. https://doi.org/10.1007/s10915-007-9156-6
  12. Biancofiore L., Gallaire F., Heifetz E. Interaction between counterpropagating Rossby waves and capillary waves in planar shear flows // Phys. Fluids. 2015. V. 27. ID: 044104. https://doi.org/10.1063/1.4916285
  13. Cho J. Y.-K. Atmospheric dynamics of tidally synchronized extrasolar planets // Phil. Transact. Roy. Soc. A: Math., Phys. and Engineering Sci. 2008. V. 366. № 1884. P. 4477–4488. https://doi.org/10.1098/rsta.2008.0177
  14. Craik A.D. Wave interactions and fluid flows. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1988. 336 p.
  15. Didenkulova I., Pelinovsky E., Rodin A. Nonlinear interaction of large-amplitude unidirectional waves in shallow water // Estonian J. Engineering. 2011. V. 17. № 4. P. 289. https://doi.org/10.3176/eng.2011.4.02
  16. Falkovich G.E. Inverse cascade and wave condensate in mesoscale atmospheric turbulence // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 69. P. 3173–3176. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.69.3173
  17. Falkovich G.E., Medvedev S.B. Kolmogorov-like spectrum for turbulence of inertial-gravity waves // Europhys. Lett. 1992. V. 19. P. 279–284. https://doi.org/10.1209/0295-5075/19/4/006
  18. Falkovich G. Fluid Mechanics: A Short Course for Physicists. Cambridge Univ. Press, 2011. 180 p.
  19. Glazman R.E. Spectra of baroclinic inertia-gravity wave turbulence // J. Phys. Oceanogr. 1996. V. 26. P. 1256–1265. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1996)026<1256:SOBIGW>2.0.CO;2
  20. Karelsky K.V., Papkov V.V., Petrosyan A.S., Tsygankov D.V. Particular solution of the shallow-water equations over a non-flat surface // Phys. Lett. A. 2000a. V. 271. № 5–6. P. 341–348. https://doi.org/10.1016/S0375-9601(00)00378-9
  21. Karelsky K.V., Papkov V.V., Petrosyan A.S. The initial discontinuity decay problem for shallow water equations on slopes // Phys. Lett. A. 2000b. V. 271. № 5–6. P. 349–357. https://doi.org/10.1016/S0375-9601(00)00379-0
  22. Klimachkov D.A., Petrosyan A.S. Parametric instabilities in shallow water magnetohydrodynamics of astrophysical plasma in external magnetic field // Phys. Lett. A. 2017. V. 381. № 2. P. 106–113. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2016.10.011
  23. Majda A.J., Rosales R.R., Tabak E.G., Turner C.V. Interaction of large-scale equatorial waves and dispersion of Kelvin waves through topographic resonances // J. Atmos. Sci. 1999. V. 56. № 24. P. 4118–4133. https://doi.org/10.1175/1520-0469(1999)056%3C4118:IOLSEW%3E2.0.CO;2
  24. Nicolsky D., Pelinovsky E., Raz A., Rybkin A. General initial value problem for the nonlinear shallow water equations: Runup of long waves on sloping beaches and bays // Phys. Lett. A. 2018. V. 382. № 38. P. 2738–2743. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2018.07.019
  25. Onorato M., Osborne A.R., Janssen P.A.E.M., Resio D. Four-wave resonant interactions in the classical quadratic Boussinesq equations // J. Fluid Mech. 2009. V. 618. P. 263–277. https://doi.org/10.1017/S0022112008004229
  26. Ostrovsky L. Asymptotic Perturbation Theory of Waves. Singapore: World Sci., 2014. 223 p.
  27. Paldor N., Shiha R., Mariano A.J. A consistent theory for linear waves of the shallow-water equations on a rotating plane in midlatitudes // J. Phys. Oceanography. 2007. V. 37. P. 115–128. https://doi.org/10.1175/JPO2986.1
  28. Paldor N., De-Leon Y., Shamir O. Planetary (Rossby) waves and inertia-gravity (Poincare) waves in a barotropic ocean over a sphere // J. Fluid Mech. 2013. V. 726. P. 123–136. https://doi.org/10.1017/jfm.2013.219
  29. Pedlosky J. Geophysical fluid dynamics. New York: Springer, 1987. 710 p.
  30. Peralta J., Imamura T., Read P.L., Luz D., Piccialli A., Lopez-Valverde M.A. Analytical solution for waves in planets with atmospheric superrotation. I. Acoustic and inertia-gravity waves // Astrophys. J. Suppl. Ser. 2014. V. 213. № 1. ID 17. https://doi.org/10.1088/0067-0049/213/1/17
  31. Raphaldini B., Raupp C.F. Nonlinear dynamics of magnetohydrodynamic Rossby waves and the cyclic nature of solar magnetic activity // Astrophys. J. 2015. V. 799. № 1. ID 78. https://doi.org/10.1088/0004-637X/799/1/78
  32. Vallis G.K. Atmospheric and Oceanic Fluid Dynamics: Fundamentals and Large-Scale Circulation. Cambridge Univ. Press, 2006. 745 p.
  33. Williams P.D., Read P.L., Haine T.W.N. Spontaneous generation and impact of inertia-gravity waves in a stratified, two-layer shear flow // Geophys. Res. Lett. 2003. V. 30. ID 2255. https://doi.org/10.1029/2003GL018498
  34. Whitham G.B. Linear & Nonlinear Waves (Cloth). Wiley-Interscience, 2010. 660 p.
  35. Zeitlin V. Nonlinear dynamics of rotating shallow water: Methods and advances. Elsevier, 2007. 400 p.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».