🔧На сайте запланированы технические работы
25.12.2025 в промежутке с 18:00 до 21:00 по Московскому времени (GMT+3) на сайте будут проводиться плановые технические работы. Возможны перебои с доступом к сайту. Приносим извинения за временные неудобства. Благодарим за понимание!
🔧Site maintenance is scheduled.
Scheduled maintenance will be performed on the site from 6:00 PM to 9:00 PM Moscow time (GMT+3) on December 25, 2025. Site access may be interrupted. We apologize for the inconvenience. Thank you for your understanding!

 

NIZKOENERGETIChESKIE TRANZITNYE TRAEKTORII V OKRESTNOSTI TOChEK LIBRATsII

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Одним из подходов повышения эффективности межпланетных перелетов является использование низкоэнергетических траекторий с малым изменением энергии при совершении перелета (транзита) от одного массивного тела к другому. В работе рассматривается подход к проектированию транзитных траекторий, основанных на пролете вблизи точек либрации L1 и L2 с околонулевой скоростью, что соответствует минимально возможному изменению энергии на траектории. Для модели ограниченной круговой задачи трех тел эти траектории соответствуют движению по инвариантным многообразиям точек либрации. Моделирование движения по транзитным траекториям и оценка их характеристик (длительности временного захвата и доступных областей пространства) проводится в рамках круговой и эллиптической задачи трех тел. Выполнен анализ влияния соотношения масс двух массивных тел и эксцентриситета орбиты меньшего тела на характеристики низкоэнергетических транзитных траекторий в ограниченной эллиптической задаче трех тел. Рассмотрены примеры траекторий, перспективных для практического использования в рамках межпланетных миссий, в системе Земля—Луна и в системах Юпитера и Сатурна.

About the authors

A. V Ivanyukhin

Email: ixanyukhin.a@yandex.ru

References

  1. Алексеев В.М. Лекции по небесной механике. Ижевск: Ижевская республиканская типография, 1999. 160 с.
  2. Егоров В.А. К вопросу о захвате в ограниченной круговой проблеме трех точек // ИСЗ. 1959. № 3. С. 3–12.
  3. Егоров В.А. О некоторых задачах динамики полета к Луне // УФН. 1957. Т. 43. № 1. С. 73–117.
  4. Егоров В.А. Пространственная проблема достижения Луны. М.: Наука, 1965. 224 с.
  5. Егоров В.А., Гусев Л.И. Динамика перелетов между Землей и Луной. М.: Наука, 1980. 544 с.
  6. Емельяненко Н.Ю. Низкоскоростные сближения как следствие специфических параметров орбиты малого тела // Астрон. вестн. 2015. Т. 49. № 6. С. 435–435. https://doi.org/10.7868/S0320930X1506002X
  7. Иванюхин А.В., Ивашкин В.В., Петрухов В.Г., Юн Сон Ук. Проектирование низкоэнергетических перелетов к Луне с малой тягой на траектории временного захвата // Космич. исслед. 2023. Т. 61. № 5. С. 368–381. https://doi.org/10.31857/S0023420623700164
  8. Иванюхин А.В., Петрухов В.Г. Низкоэнергетические квазиоптимальные траектории с малой тягой к точкам либрации и гало-орбитам // Космич. исслед. 2020. Т. 58. № 2. С. 165–176. https://doi.org/10.31857/S0023420622002053
  9. Иванюхин А.В., Петрухов В.Г., Юн Сон Ук. Траектории перелета к Луне с минимальной тягой // Космич. исслед. 2022. Т. 60. № 6. С. 517–527. https://doi.org/10.31857/S002342062205203X
  10. Ивашкин В.В. О траекториях полета точки к Луне с временным захватом ее Луной // ДАН. 2002. Т. 387. № 2. С. 196–199.
  11. Ивашкин В.В. О траекториях полета точки от Луны к Земле с гравитационным освобождением от лунного притяжения // ДАН. 2004. Т. 398. № 3. С. 340–343.
  12. Казимирчак-Полонская Е.И. Эволюция орбит короткопериодических комет на интервале 1660–2060 гг. и роль внешних планет в этой эволюции // Астрон. журн. 1967. Т. 44. № 2. С. 439–460.
  13. Крейсман Б.Б. Гравитационный маневр с помощью семейств сверхнеустойчивых орбит вокруг точек либрации // Космич. исслед. 2003. Т. 41. № 1. С. 57–69.
  14. Кугушев Е.И., Сальникова Т.В. Существование локализованных движений в окрестности неустойчивого положения равновесия // Тр. Матем. института им. В.А. Стеклова. 2024. Т. 327. С. 128–139. https://doi.org/10.4213/tm4408
  15. Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978. 312 с.
  16. Петрухов В.Г., Юн С.У. Оптимизация гелиоцентрических траекторий с малой тягой между коллинеарными точками либрации различных планет // Космич. исслед. 2023. Т. 61. № 5. С. 406–419. https://doi.org/10.31857/S0023420623700127
  17. Сальникова Т.В., Кугушев Е.И. Особенности миграции космического мусора в системе Земля–Луна // Астрон. вестн. 2024. Т. 58. № 3. С. 356–362. https://doi.org/10.31857/S0320930X24030088
  18. Себехей В. Теория орбит: ограниченная задача трех тел. М.: Наука, 1982. 655 с.
  19. Фесенков В.Г. О возможности захвата при близком прохождении // Астрон. журн. 1946. Т. 23. № 1. С. 45–58.
  20. Холшевников К.В., Титов В.Б. Поверхность минимальной скорости в ограниченной круговой задаче трех тел // Вестн. Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2020. Т. 7. № 4. С. 734–742. https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.413
  21. Arenstorf R.F. Existence of periodic solutions passing near both masses of the restricted three-body problem // AIAA J. 1963. V. 1. № 1. P. 238–240. https://doi.org/10.2514/3.1516
  22. Bailey J.M. Origin of the outer satellites of Jupiter // J. Geophys. Res. 1971. V. 76. № 32. P. 7827–7832. https://doi.org/10.1029/JB076i032p07827
  23. Belbruno E.A. Lunar capture orbits, a method of constructing Earth-Moon trajectories and the lunar GAS mission // 19th Int. Electric Propulsion Conf. 1987. AIAA Paper 87–1054. https://doi.org/10.2514/6.1987-1054
  24. Belbruno E.A., Miller J.K. Sun-perturbed Earth-to-Moon transfers with ballistic capture // J. Guidance, Control and Dyn. 1993. V. 16. № 4. P. 770–775. https://doi.org/10.2514/3.21079
  25. Canales D., Howell K.C., Fantino E. Transfer design between neighborhoods of planetary moons in the circular restricted three-body problem: the moon-to-moon analytical transfer method // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2021. V. 133. № 8. P. 36. https://doi.org/10.1007/s10569-021-10031-x
  26. Carletta S., Pontani M., Teofilatto P. Dynamics of three-dimensional capture orbits from libration region analysis // Acta Astronaut. 2019. V. 165. P. 331–343. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2019.09.019
  27. Circi C. Properties of transit trajectory in the restricted three and four-body problem // Adv. Space Res. 2012. V. 49. № 10. P. 1506–1519. https://doi.org/10.1016/j.asr.2012.02.034
  28. Conley C.C. Low energy transit orbits in the restricted three-body problems // SIAM J. Appl. Math. 1968. V. 16. № 4. P. 732–746. https://doi.org/10.1137/0116060
  29. Davidson M.C. Numerical examples of transition orbits in the restricted three body problem // Astronaut. Acta. 1964. № 10. P. 308–313.
  30. de Melo C.F., Macau E.E. N., Winter O.C., Neto E.V. Numerical study about natural escape and capture routes by the Moon via Lagrangian points L1 and L2 // Adv. Space Res. 2007. V. 40. № 1. P. 83–95. https://doi.org/10.1016/j.asr.2007.06.006
  31. Dutt P. A review of low-energy transfers // Astrophys. and Space Sci. 2018. V. 363. № 253. P.1–21. https://doi.org/10.1007/s10509-018-3461-4
  32. Everhart E. Horseshoe and Trojan orbits associated with Jupiter and Saturn // Astron. J. 1973. V. 78. P. 316.
  33. Fantino E., Castelli R. Efficient design of direct low-energy transfers in multi-moon systems // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2017. V. 127. № 4. P. 429–450. https://doi.org/10.1007/s10569-016-9733-9
  34. Farquhar R.W. The control and use of libration-point satellites. Stanford University. 1970. 125 p.
  35. Fitzgerald J., Ross S. D. Geometry of transit orbits in the periodically-perturbed restricted three-body problem // Adv. Space Res. 2022. V. 70. № 1. P. 144–156. https://doi.org/10.1016/j.asr.2022.04.029
  36. Gómez G., Jorba A., Masdemont J., Simó C. Study of the transfer from the Earth to a halo orbit around the equilibrium point L1 // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 1993. V. 56. P. 541–562. https://doi.org/10.1007/BF00696185
  37. Gurfil P., Meltzer D. Semi-analytical method for calculating the elliptic restricted three-body problem monodromy matrix // J. Guidance, Control and Dyn. 2007. V. 30. № 1. P. 266–271. https://doi.org/10.2514/1.22871
  38. Heppenheimer T.A., Porco C. New contributions to the problem of capture // Icarus. 1977. V. 30. № 2. P. 385–401. https://doi.org/10.1016/0019-1035(77)90173-7
  39. Horedt G.P. Capture of planetary satellites // Astron. J. 1976. V. 81. P. 675–680.
  40. Hyeraci N., Topputo F. The role of true anomaly in ballistic capture // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2013. V. 116. P. 175–193. https://doi.org/10.1007/s10569-013-9481-z
  41. Ivanyukhin A.V., Ivashkin V.V., Petukhov V.G., Yoon S.W. Low-energy lunar transfer design using high- and low-thrust on ballistic capture trajectories // IAC-23-C1.9.7. Proc. Int. Astronaut. Congress, 74th International Astronautical Congress (IAC), Baku, Azerbaijan, 2023, 2–6 October.
  42. Koon W.S., Lo M.W., Marsden J.E., Ross S.D. Low energy transfer to the Moon // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2001. V. 81. № 1–2. P. 63–73. https://doi.org/10.1023/A:1013359120468
  43. Ross S.D., Koon W.S., Lo M.W., Marsden J.E. Design of a multi-moon orbiter // Adv. Astronaut. Sci. 2003. V. 114. № 1. P. 669–684.
  44. Sung Wook Yoon, Petukhov V.G., Ivanyukhin A.V. An approach for end-to-end optimization of low-thrust interplanetary trajectories using collinear libration points // Acta Astronaut. 2024. V. 221. P. 12–25. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2024.05.015
  45. Sweetser T.H. An estimate of the global minimum Δv needed for Earth-Moon transfer // Adv. Astronaut. Sci. 1991. V. 75. P. 111–120.
  46. Tisserand F.F. Traité de Méchanique Céleste. V. 4. Paris: Gauthier-Villars et fils, 1896. P. 203–205.
  47. Topputo F. On optimal two-impulse Earth–Moon transfers in a four-body model // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2013. V. 117. P. 279–313. https://doi.org/10.1007/s10569-013-9513-8
  48. Topputo F., Vasile M., Bernelli-Zazzera F. Earth-to-Moon low energy transfers targeting L1 hyperbolic transit orbits // Ann. New York Acad. Sci. 2005. V. 1065. № 1. P. 55–76. https://doi.org/10.1196/annals.1370.025
  49. Villac B.F., Scheeres D.J. On the concept of periapsis in Hill’s problem // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2004. V. 90. P. 165–178. https://doi.org/10.1007/s10569-004-0405-9
  50. Xu M., Liang Y., Ren K. Survey on advances in orbital dynamics and control for libration point orbits // Progress in Aerospace Sci. 2016. V. 82. P. 24–35. https://doi.org/10.1016/j.paerosci.2015.12.005

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».