О приближении распределения масс небесного тела парой шаров на примере астероида (486958) Аррокот: сравнительный анализ

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

В работе решается задача моделирования гравитационного поля контактно-двойного транснептунового астероида (486958) Аррокот. Строится так называемая гравитирующая гантель – модель небесного тела, представляющая собой пару гравитирующих шаров, центры которых разнесены друг от друга на некоторое фиксированное расстояние. Параметры гантели определяются двумя способами. Первый способ основан на методе К-средних, известном из теории распознавания образов. В рамках второго способа тело предполагается динамически симметричным, и параметры гантели находятся из решения возникающей так называемой проблемы моментов. Выполняется сравнительный анализ полученных результатов.

About the authors

A. A. Burov

Federal Research Center for Computer Science and Management of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: jtm@yandex.ru
Moscow, Russia

V. I. Nikonov

Federal Research Center for Computer Science and Management of the Russian Academy of Sciences

Email: nikon_v@list.ru
Moscow, Russia

References

  1. Аксёнов Е.П., Гребеников Е.А., Дёмин В.Г. Обобщенная задача двух неподвижных центров и ее применение в теории движения искусственных спутников Земли // Астрон. журн. 1963. Т. 40. № 2. С. 363–372.
  2. Антонов В.А. Представление гравитационного поля планеты потенциалом системы точечных масс // Уч. записки ЛГУ. 1978. Вып. 56. № 397. С. 145–155.
  3. Антонов В.А., Тимошкова Е.И., Холшевников К.В. Введение в теорию ньютоновского потенциала. М.: Наука, 1988. 272 с.
  4. Буров А.А., Герман А.Д., Никонов В.И. Использование метода К-средних для агрегирования масс продолговатых небесных тел // Космич. исслед. 2019. Т. 57. № 4. С. 283–289. https://doi.org/10.1134/S0023420619040022.
  5. Буров А.А., Никонов В.И. О приближении двумя шарами твердого тела, близкого к динамически симметричному // Журн. вычислит. математ. и математич. физ. 2022. Т. 62. № 12. С. 2105–2111. https://doi.org/10.31857/S0044466922120055.
  6. Буров А.А., Никонов В.И. Чувствительность значений компонент тензоров Эйлера–Пуансо к выбору триангуляционной сетки поверхности тела // Журн. вычислит. математ. и математич. физ. 2020. Т. 60. № 10. С. 1764–1776. https://doi.org/10.31857/S0044466920100063.
  7. Валле-Пуссен Ш.Ж. Лекции по теоретической механике. Т. 1. М.: ИЛ, 1948. 339 с.
  8. Дёмин В.Г. Движение искусственного спутника в нецентральном поле тяготения. М.: Наука, 1968. 352 с.
  9. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1968. 800 с.
  10. Кислик М.Д. Движение искусственного спутника в нормальном гравитационном поле Земли // Искусств. спутники Земли. 1960. Вып. 4. С. 3–17.
  11. Кислик М.Д. Анализ интегралов уравнений движения искусственного спутника в нормальном гравитационном поле Земли // Искусств. спутники Земли. 1963. Вып. 13. С. 23–52.
  12. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. 712 с.
  13. Лукьянов Л.Г., Емельянов Н.В., Ширмин Г.И. Обобщенная задача двух неподвижных центров или задача Дарбу–Гредеакса // Космич. исслед. 2005. Т. 43. № 3. С. 194–200.
  14. Amarante A., Winter O.C. Surface dynamics, points and individual lobes of the Kuiper Belt object (486958) Arrokoth // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2020. V. 496. № 4. P. 4154–4173. https://doi.org/10.1093/mnras/staa1732.
  15. Arthur D., Vassilvitskii S. On the worst case complexity of the k-means method. Technical report. Stanford: Stanford Univ., 2005. 17 p.
  16. Burov A.A., German A.D., Nikonov V.I. Gravitation fields approximation for some kinds of small celestial bodies on the base field of four attracting centers // AIP Conf. Proc. 2019a. V. 2171. Id. 060012. https://doi.org/10.1063/1.5133210.
  17. Burov A.A., Guerman A.D., Nikonova E.A., Nikonov V.I. Approximation for attraction field of irregular celestial bodies using four massive points // Acta Astronaut. 2019b. V. 157. P. 225–232. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2018.11.030.
  18. Burov A.A., Guerman A.D., Raspopova E.A., Nikonov V.I. On the use of the K-means algorithm for determination of mass distributions in dumbbell-like celestial bodies // Russ. J. Nonlinear Dyn. 2018. V. 14. № 1. P. 45–52. https://doi.org/10.20537/nd1801004.
  19. Burov A.A., Nikonov V.I. Inertial characteristicsof higher orders and dynamics in a proximity of a small celestial body // Russ. J. Nonlinear Dyn. 2020. V. 16. № 2. P. 259–273. https://doi.org/10.20537/nd200203.
  20. Burov A.A., Nikonova E.A. Generating function of Euler-Poinsot tensor’s components for small celestial bodies // Astronomy at the epoch of multimessenger studies. Proc. VAK-2021 conf., Aug 23–28, 2021. P. 87–88.
  21. Burov A.A., Nikonova E.A. Generating function of the inertial integrals for small celestial bodies // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2022. V. 134. № 4. Id. 37. https://doi.org/10.1007/s10569-022-10087-3.
  22. Chanut T.G.G., Aljbaae S., Carruba V. Mascon gravitation model using a shaped polyhedral source // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2015. V. 450. P. 3742–3749. https://doi.org/10.1093/mnras/stv845.
  23. Dobrovolskis A.R. Inertia of any polyhedron // Icarus. 1996. V. 124. № 2. P. 698–704. https://doi.org/10.1006/icar.1996.0243.
  24. Erisoglu M., Calis N., Sakallioglu S. A new algorithm for initial cluster centers in k-means algorithm // Pattern Recognition Lett. 2011. V. 32. № 14. P. 1701–1705. https://doi.org/10.1016/j.patrec.2011.07.011.
  25. Grundy W.M., Bird M.K., Britt D.T., Cook J. C., Cruikshank D.P., Howett C.J.A., Krijt S., Linscott I.R., Olkin C.B., Parker A.H. and 39 co-authors. Color, composition, and thermal environment of Kuiper Belt object (486958) Arrokoth // Science. 2020. V. 367. № 6481. Id. eaay3705. https://doi.org/10.1126/science.aay3705.
  26. Keane J.T., Porter S.B., Beyer R.A., Umurhan O.M., McKinnon W.B., Moore J.M., Spencer J.R., Stern S.A., Bierson C.J., Binzel R.P. and 13 co-authors. The geophysical environment of (486958) Arrokoth – A small Kuiper Belt object explored by New Horizons // J. Geophys. Res.: Planets. 2022. V. 127. № 6. Id. e2021JE007068. https://doi.org/10.1029/2021je007068.
  27. Khan Sh.S., Ahmad A. Cluster center initialization algorithm for K-means clustering // Pattern Recognition Lett. 2004. V. 25. № 11. P. 1293–1302. https://doi.org/10.1016/j.patrec.2004.04.007.
  28. Lages J., Shevchenko I.I. Dynamical environments of MU69: A state of chaotic clearing // Proc. Int. Astron. Union. V. 14. Symp. № 345. Origins: From the Protosun to the First Steps of Life, August 2018. Cambridge Univ. Press, 2020. P. 227–229. https://doi.org/10.1017/S1743921318008219.
  29. Lages J., Shepelyansky D.L., Shevchenko I.I. Chaotic zones around rotating small bodies // Astron. J. 2017. V. 153. № 6. Id. 272. https://doi.org/10.3847/1538-3881/aa7203.
  30. Lages J., Shevchenko I.I., Rollin G. Chaotic dynamics around cometary nuclei // Icarus. 2018. V. 307. P. 391–399. https://doi.org/10.1016/j.icarus.2017.10.035.
  31. Lloyd S.P. Least squares quantization in PCM // IEEE Transact. Informat. Theory. 1982. V. 28. № 2. P. 129–136.
  32. MacQueen J. Some methods for classification and analysis of multivariate observations // Proc. 5th Berkley Symp. Math. Statistics and Probability. V. 1. / Eds: LeCam L.M., Neyman J. Univ. California Press, 1967. P. 281–297.
  33. McKinnon W.B., Richardson D.C., Marohnic J.C., Keane J.T., Grundy W.M., Hamilton D.P., Nesvorný D., Umurhan O.M., Lauer T.R., Singer K.N. and 19 co-authors. The solar nebula origin of (486958) Arrokoth, a primordial contact binary in the Kuiper Belt // Science. 2020. V. 367. № 6481. Id. eaay6620. https://doi.org/10.1126/science.aay6620.
  34. Mirtich B. Fast and accurate computation of polyhedral mass properties // J. Graphics Tools. 1996. V. 1. № 2. P. 31–50. https://doi.org/10.1080/10867651.1996.10487458.
  35. Pearl J., Hitt D. Mascon distribution techniques for asteroids and comets // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2022. V. 134. Id. 58 (24 p.). https://doi.org/10.1007/s10569-022-10115-2.
  36. Rollin G., Shevchenko I.I., Lages J. Dynamical environments of MU69 and similar objects // Icarus. 2021. V. 357. Id. 114178. https://doi.org/10.1016/j.icarus.2020.114178.
  37. Shevchenko I.I. Dynamical Chaos in Planetary Systems. Berlin: Springer, 2020. 376 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-52144-8_8.
  38. Shevchenko I.I., Lages J., Vavilov D.E., Rollin G. Dynamical environments of (486958) Arrokoth: Prior evolution and present state // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2023. V. 520. № 3. P. 4324–4335. https://doi.org/10.1093/mnras/stad289.
  39. Soler T. A new matrix development of the potential and attraction at exterior points as a function of the inertia tensors // Celest. Mech. 1984. V. 32. № 3. P. 257–296. https://doi.org/10.1007/BF01236604.
  40. Spencer J.R., Stern S.A., Moore J.M., Weaver H.A., Singer K.N., Olkin C.B., Verbiscer A.J., McKinnon W.B., Parker J.Wm., Beyer R.A. and 68 co-authors. The geology and geophysics of Kuiper Belt object (486958) Arrokoth // Science. 2020. V. 367. № 6481. Id. eaay3999. https://doi.org/10.1126/science.aay3999.
  41. Stern S.A., Weaver H.A., Spencer J.R., Olkin C.B., Gladstone G.R., Grundy W.M., Moore J.M., Cruikshank D.P., Elliott H.A., McKinnon W.B. and 195 co-authors. Initial results from the New Horizons exploration of 2014 MU69, a small Kuiper Belt object // Science. 2019. V. 364. № 6441. Id. eaaw9771. https://doi.org/10.1126/science.aaw9771.
  42. Vinti J.P. Theory of an accurate intermediary orbit for satellite astronomy // J. Res. Nat. Bur. Standards. 1961. V. B65. № 3. P. 169–201.
  43. Werner R.A. The gravitational potential of a homogeneous polyhedron or don’t cut corners // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 1994. V. 59. № 3. P. 253–278. https://doi.org/10.1007/BF00692875.
  44. Werner R.A., Scheeres D.J. Exterior gravitation of a polyhedron derived and compared with harmonic and mascon gravitation representations of asteroid 4769 Castalia // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 1996. V. 65. № 3. P. 313–344. https://doi.org/10.1007/BF00053511.
  45. Zhao Y., Rezac L., Skorov Y., Hu S.C., Samarasinha N.H., Li J.-Y. Sublimation as an effective mechanism for flattened lobes of (486958) Arrokoth // Nature Astron. 2021. V. 5. P. 139–144. https://doi.org/10.1038/s41550-020-01218-7.
  46. Žalik K.R. An efficient k’-means clustering algorithm // Pattern Recogn. Lett. 2008. V. 29. № 9. P. 1385–1391. https://doi.org/10.1016/j.patrec.2008.02.014.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».