Исследование динамики мультиплетов орбитальных резонансов астероидов с малыми перигелийными расстояниями

全文:

ВВЕДЕНИЕ

Орбитальные резонансы с планетами Солнечной системы, возникающие в движении астероидов, являются одной из важных особенностей их динамики, так как характер этого взаимодействия оказывает значительное влияние на поведение этих малых объектов в процессе эволюции. В движении астероидов встречается два вида орбитальных резонансов: двухтельный и трехтельный. Двухтельный орбитальный резонанс имеет место при возникновении соизмеримости орбитальных периодов астероида и одной планеты. В случае трехтельного орбитального резонанса возникает соизмеримость средних движений трех тел: астероида и двух планет. Сохранение этой соизмеримости на рассматриваемом интервале времени характеризует устойчивый тип взаимодействия, и если говорить в качестве примера о двухтельном резонансном взаимодействии, то устойчивая геометрическая конфигурация “астероид–планета” способна служить защитным механизмом от тесных сближений с взаимодействующим телом. При периодическом разрушении этой соизмеримости имеет место неустойчивый резонанс, который повышает риск тесных сближений астероида с планетой (Мюррей, Дермотт, 2009). Неустойчивый резонанс и, как следствие, сближения с планетой способны привести к значительным изменениям параметров орбиты исследуемого объекта, что весьма важно при исследовании динамики астероидов, сближающихся с Землей (АСЗ).

Для астероидов Главного пояса, помимо двухтельных орбитальных резонансов, стоит отметить важность исследования трехтельных взаимодействий с большими планетами, которые вносят существенный вклад в формирование динамической структуры Главного пояса (Murray и др., 1998; Nesvornу´, Morbidelli, 1998a, 1998b)

Процесс выявления соизмеримостей средних движений и оценки типа резонансного взаимодействия часто является весьма трудоемким, так как обычно рассматривается так называемый мультиплет резонансных аргументов, когда определенной соизмеримости средних движений взаимодействующих тел соответствуют несколько резонансных аргументов. В ходе подобных исследований часто возникает необходимость анализа большого числа временных рядов резонансных аргументов. В связи с этим встает актуальный вопрос разработки программ и комплексов автоматизации этих процессов.

Среди работ, посвященных разработке алгоритмов и программ для автоматического отождествления орбитальных двухтельных и трехтельных резонансов в динамике астероидов Главного пояса, стоит отметить цикл дополняющих друг друга статей (Smirnov, Shevchenko, 2013; Smirnov, Markov, 2017; Smirnov, 2017; 2023; Smirnov, Dovgalev, 2018; Smirnov и др., 2018). Авторы представляют результаты построения идентификационной матрицы больших полуосей, соответствующих различным соизмеримостям средних движений. На основе данных из каталога AstDyS (Asteroids – DynamicSite, http://hamilton.dm.unipi.it/cgi-bin/astdys/) производится идентификация орбитальных резонансов астероидов Главного пояса по следующему алгоритму. По результатам интегрирования орбит астероидов производится сопоставление усредненных значений больших полуосей с матрицей резонансов и определяются соизмеримости средних движений. Затем выполняется численный анализ набора резонансных аргументов (мультиплета). В работе (Smirnov, Markov, 2017) авторы предлагают методы машинного обучения, не требующие численного интегрирования, для идентификации трехтельных резонансов астероидов Главного пояса. И как продолжение этого исследования в работе (Smirnov, 2023) представляется программный пакет, разработанный на языке Python, позволяющий выявлять и анализировать резонансы средних движений, как двухтельные, так и трехтельные, в Солнечной и других планетных системах. Показаны преимущества использования разработанных программ по сравнению с результатами предыдущих работ.

В настоящем исследовании мы представляем результаты построения резонансных мультиплетов для двухтельных орбитальных резонансов астероидов с перигелийными расстояниями, не превышающими 0.15 а. е., с планетами Солнечной системы. Исследование является прямым продолжением работы (Галушина и др., 2023), где приводятся результаты выявления двухтельных орбитальных резонансов астероидов с малыми перигелийными расстояниями с большими планетами и оценки влияния эффекта Ярковского и светового давления на поведение резонансных характеристик. Для того, чтобы облегчить трудоемкий процесс формирования резонансных мультиплетов, сократить временные затраты и избежать случайных ошибок, нами разработаны алгоритм и программа для автоматического формирования мультиплета аргументов и последующей классификации поведения каждого из них. В качестве идеи определения типа резонансного взаимодействия взят алгоритм, представленный в работе (Sekhar и др., 2016), который был нами доработан и модифицирован. Разработанная автоматизация внедрена в программный комплекс IDA (Galushina, Letner, 2021) и применена к изучению динамики резонансных астероидов, имеющих малые перигелийные расстояния.

МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ РЕЗОНАНСНЫХ МУЛЬТИПЛЕТОВ

Орбитальный резонанс возникает при соизмеримости орбитальных периодов астероида и планеты. В качестве характеристики резонансного движения рассматривается резонансный (критический) аргумент (Мюррей, Дермотт, 2009; Ellis, Murray, 2000; Nesvornу´ и др., 2002)

$\beta =k_1{\lambda }^{\text{'}}{k}_2\lambda +k_3{\varpi }^{\text{'}}+k_4\varpi +k_5{\Omega }^{\text{'}}+k_6\Omega ,$ (1)

где λ – средняя долгота, ϖ – долгота перицентра, Ω – долгота восходящего узла, k₁, k₂, k₃, k₄, k₅, k₆ – целые положительные числа. Величины со штрихом относятся к астероиду, а без штриха – к планете.

Соизмеримость орбитальных периодов определяется равенством нулю первой производной по времени от критического аргумента $\dot{\beta }=0$, называемой резонансной полосой или “щелью” и обычно обозначаемой как α (Гребеников, Рябов, 1978). Точный резонанс, или точная соизмеримость, возникает при равенстве α нулю. В случае астероидного движения вековые частоты малы по сравнению с орбитальными частотами ${\dot{\lambda }}^{\text{'}},\lambda ,$ поэтому резонансная щель принимает вид

$\alpha = k_{1 }{\dot{\lambda }}^{\text{'}}{k}_2\dot{\lambda }.$ (2)

Орбитальные частоты (средние движения) можно в явном виде выразить через большие полуоси астероида и планеты. Это означает, что резонансному условию (2) с единственными k₁ и k₂, но различными k₃, k₄, k₅, k₆, будут соответствовать одни и те же значения больших полуосей. Такая структура называется резонансным мультиплетом.

При построении мультиплета для коэффициентов выполняются два основных условия (Мюррей, Дермотт, 2009; Ellis, Murray, 2000; Nesvorný и др., 2002)

$k_1{k}_2+k_3+k_4+k_5+k_6=\mathrm{0,}$ (3)

$k_5+k_6=\mathrm{0,}\mathrm{2,}4\dots$ (4)

Когда коэффициент k₃ принимает максимально возможное по модулю значение при равенстве нулю остальных коэффициентов, формируется основной резонансный аргумент, в который существенный вклад вносят долготы астероида (Nesvorný, Roig, 2001; Gallardo, 2019; Li и др., 2019). Основной аргумент нами представляется в виде

$\beta =k_1{\lambda }^{\text{'}}{k}_2\lambda +\left(k_2{k}_1\right){\varpi }^{\text{'}}.$ (5)

По характеру поведения аргументов β оценивается устойчивость резонанса или его отсутствие. Назовем резонанс устойчивым, если β либрирует, т. е. колеблется около определенного центра с амплитудой строго меньше 360°. Поведение, когда β изменяется от 0 до 360°, не имея определенного центра, классифицируется как циркуляция и отсутствие резонанса. Смена либрации аргумента на циркуляцию и наоборот характеризует смешанный тип поведения, при котором резонанс определяется как неустойчивый.

Размер мультиплета зависит от порядка резонанса |k₁ – k₂| и его анализ требует классификации значительного числа временных рядов, особенно в случае исследования множества объектов. Поэтому мы сочли разумным использовать алгоритм автоматизации, идея которого описана в работе (Sekhar и др., 2016) и заключается в следующем. Значения аргумента дискретно разбиваются на подинтервалы в пределах от 0 до 360° и фиксируется попадание каждого значения в сформированные ячейки. В этот алгоритм нами был введен ряд модификаций, в частности разбиение временного интервала для определения смешанных типов поведения резонансных аргументов.

С помощью программного комплекса IDA путем перебора коэффициентов k₃, k₄, k₅, k₆ автоматически формируется мультиплет резонансных аргументов. Для каждого такого набора с помощью численного интегрирования строится орбитальная эволюция объектов на заданном интервале времени. Полученные файлы эволюции резонансных аргументов автоматически анализируются программой классификации резонансного поведения. В результате работы программы определяется характер поведения аргумента (циркуляция, либрация или смешанное поведение) и строятся графики аргументов в зависимости от времени. Помимо основного функционала, программа на выходе выдает результат перебора коэффициентов в виде их комбинаций и число аргументов в мультиплете.

ОБЪЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Астероиды с малыми перигелийными расстояниями представляют собой класс малых небесных тел Солнечной системы с перигелийным расстоянием q ≤ 0.15 а. е. Эти объекты вызывают большой интерес, так как относятся к АСЗ, и выявление особенностей их движения является неотъемлемым этапом решения проблемы предотвращения астероидной опасности. В работе (Галушина и др., 2023) исследована динамика этих астероидов на интервале времени 4000 лет и выявлены все орбитальные резонансы с большими планетами. В работе показано, что из 60 известных на момент исследования астероидов с малыми перигелийными расстояниями 33 движутся в окрестности резонансов с одной или несколькими планетами одновременно. Предварительный поиск соизмеримостей осуществлялся путем оценки поведения резонансной щели (2), а устойчивость резонанса определялась поведением основного резонансного аргумента вида (5).

Так как каждый резонанс, определяемый соизмеримостью k₂/k₁ средних движений астероида и планеты, состоит из нескольких резонансных членов, получаемых из условий (3)–(4), то для идентификации типа резонанса и рассмотрения полноценной картины резонансной динамики необходимо построение мультиплетов аргументов. Как продолжение исследования, представленного в работе (Галушина и др., 2023), среди рассматриваемых астероидов нами было отобрано 13 объектов, движущихся в окрестности орбитальных резонансов с разными планетами, для построения и анализа резонансных мультиплетов. В табл. для них приводятся соизмеримости средних движений и число резонансных аргументов N_β, формирующих мультиплет. Из табл. видно, что в большинстве случаев резонансные взаимодействия неустойчивы, лишь при движении в окрестности резонанса 3/1 с Юпитером возникает устойчивая геометрическая конфигурация с планетой. Интересно отметить, что это взаимодействие сопровождается неустойчивым резонансом 1/4 с Землей.

 

Таблица. Соизмеримости средних движений и размер мультиплета аргументов для некоторых астероидов с малыми перигелийными расстояниями, движущихся в окрестности орбитальных резонансов с большими планетами

	Устойчивый резонанс			Неустойчивый резонанс
Астероид	Планета	k2/k1	Nβ	Планета	k2/k1	Nβ
(3200) Phaethon				Венера	3/7	19
(137924) 2000 BD19				Венера	3/4	2
(399457) 2002 PD43				Земля	1/4	10
(431760) 2008 HE				Марс	5/9	19
2005 HC4				Венера	1/4	10
2011 KE				Сатурн	9/1	85
2013 YC	Юпитер	3/1	6	Земля	1/4	10
2015 EV				Земля	1/3	10
				Марс	5/8	10
				Юпитер	4/1	6
2015 HG				Земля	1/3	6
				Юпитер	4/1	10
2019 JZ6	Юпитер	3/1	6	Земля	1/4	10
2020 HY2				Марс	5/9	19
				Юпитер	7/2	28
2020 TS2	Юпитер	3/1	6	Земля	1/4	10
2023 FS5				Сатурн	7/1	44

 

РЕЗУЛЬТАТЫ ПОСТРОЕНИЯ РЕЗОНАНСНЫХ МУЛЬТИПЛЕТОВ

Как уже отмечалось выше, построение и анализ мультиплетов играют важную роль в формировании общей картины орбитальной эволюции каждого объекта. Особый интерес представляет выявление смешанного типа поведения аргументов, так как такое поведение является неустойчивым и способно существенным образом повлиять на орбиту объекта в будущем. Причем наличие в мультиплете хотя бы одного неустойчивого резонанса может сильно отразиться на процессе прогнозирования движения астероида. С этой точки зрения важно исследовать все резонансные члены с целью выявления различий в характере их поведения или же зафиксировать их отсутствие и остановиться на детальном анализе основного аргумента.

Для астероидов из табл. в несколько этапов были построены и проанализированы резонансные мультиплеты с использованием программного комплекса IDA. На первом шаге получены номинальные орбиты путем улучшения параметров астероидов по наблюдениям, взятым из Центра малых планет (Minor Planet Center of the International Astronomical Union, https://www.minorplanetcenter.net). На следующем шаге в автоматическом режиме подбирался допустимый интервал исследования путем численного интегрирования уравнений движения астероидов методом Lobbie (Авдюшев, 2022). Меняя конечный момент времени, оценивалась точность путем сравнения результатов прямого и обратного интегрирования. В качестве приемлемой погрешности принималось значение, не превышающее 10^–9 а. е. Таким образом, интервал исследования подбирался индивидуально для каждого астероида. И наконец производилось отображение во времени номинальной орбиты каждого астероида на подобранном на предыдущем шаге интервале. В результате пошагового интегрирования с разными комбинациями коэффициентов в аргументе была построена эволюция резонансной щели и всех аргументов мультиплета. Используя программу комплекса IDA для автоматической визуализации аргументов и определения типа резонансного поведения, получаем базовый анализ, на основе которого формируется общая картина резонансного взаимодействия каждого астероида с планетой.

В качестве примера на рис. 1–3 приведем резонансные мультиплеты для разного типа резонансного взаимодействия. Рис. 1 демонстрирует пример устойчивого резонанса 3/1 астероида 2019 JZ6 с Юпитером. На интервале времени (0, 4500) лет была построена эволюция его орбитальных элементов, резонансной щели и шести аргументов, формирующих мультиплет этого резонанса. На рис. 1 на графике (а) приводится эволюция α, на графике (б) – основной критический аргумент β₁, определяемый выражением (5), а затем остальные аргументы резонансного мультиплета. Астероид 2019 JZ6 находится в устойчивой геометрической конфигурации “астероид–Юпитер”, которая защищает его от сближений с планетой на рассматриваемом интервале времени. Из графика эволюции резонансной щели видно, что α регулярно колеблется около нуля с небольшой амплитудой, а критические аргументы резонансного мультиплета либрируют. Можно заметить, что для всех аргументов амплитуда колебаний составляет примерно 100°, но смещается центр либрации. При этом тип резонанса сохраняется для всего мультиплета.

 

Рис. 1. Эволюция резонансной щели α (а), основного критического аргумента β1 (б) и остальных аргументов: (в) (г), (д), (е), (ж) мультиплета устойчивого резонанса 3/1 астероида 2019 JZ6 с Юпитером.

 

Резонансное поведение астероида 2019 JZ6 не ограничивается устойчивым взаимодействием с Юпитером, как видно из табл., этот резонанс сопровождается движением астероида в окрестности резонанса 1/4 с Землей. Этот пример неустойчивого резонансного взаимодействия показан на рис. 2. При соизмеримости средних движений k₂/k₁ = 1/4 мультиплет резонансных аргументов будет включать в себя 10 членов. Для удобства восприятия приводятся 6 из них. Подобно рис. 1, на рис. 2а отображается эволюция резонансной щели α, на рис. 2б – эволюция основного критического аргумента β₁, а на графиках 2в–2ж – еще пяти аргументов резонансного мультиплета. Поведение аргументов демонстрирует частую смену участков либрации циркуляцией и обратно. В подобных случаях, при частой регулярной смене характера поведения резонансного аргумента, колебания резонансной щели смещаются относительно нуля и имеют предельно большую амплитуду. Смешанный тип резонанса сохраняется для всего мультиплета, но так же, как и в случае устойчивого резонанса 3/1 с Юпитером, происходит смещение центра колебания аргументов на участках либрации для разных резонансных членов. Астероид 2019 JZ6 находится в неустойчивой геометрической конфигурации “астероид–Земля” и испытывает регулярные сближения с планетой.

 

Рис. 2. Эволюция резонансной щели α (а), основного критического аргумента β1 (б) и пяти аргументов (в), (г), (д), (е), (ж) мультиплета неустойчивого резонанса 1/4 астероида 2019 JZ6 с Землей.

 

Рис. 3. Эволюция резонансной щели α и двух аргументов β1 (б) и β2 (в) мультиплета неустойчивого резонанса 3/4 астероида (137924) 2000 BD19 с Венерой.

 

С точки зрения резонансной эволюции интересно изучить пример резонанса, для которого сохраняемый на длительном интервале времени тип взаимодействия сменяется другим, будь то разрушение резонанса или, наоборот, захват в процессе эволюции. В качестве такого примера рассмотрим движение астероида (137924) 2000 BD19 в окрестности орбитального резонанса 3/4 с Венерой. Резонансный мультиплет в случае такой соизмеримости состоит всего из двух аргументов. На рис. 3 представлена эволюция резонансной щели α (а) и двух аргументов (б) и (в), формирующих мультиплет. На интервале времени (–7000, 3500 лет) астероид находится в устойчивом резонансе 3/4 с Венерой, но затем нарушается периодичность в либрации аргументов и она сменяется частой циркуляцией. Устойчивый на длительном интервале времени резонанс разрушается. В этот момент резонансная щель теряет близость к нулю и начинает колебаться по одну сторону от точной соизмеримости. Такое поведение справедливо для всего резонансного мультиплета. Так же, как и в предыдущих примерах, смещается центр либрации аргументов, но тип резонансного взаимодействия сохраняется.

Среди особенностей движения астероидов, так сильно влияющих на изменение большой полуоси, а следовательно, и резонансных характеристик, можно выделить многократные и/или тесные сближения с большими планетами. Астероид (137924) 2000 BD19 в процессе своей эволюции имеет несколько сближений с Меркурием и регулярно сближается с Землей. В окрестности 4200–4500 гг. происходит ряд тесных сближений с Землей в пределах 0.05 а. е., наиболее тесные из которых 0.009 а. е. в 4206 г. и 0.004 а. е. в 4274 г. Эти регулярные возмущения со стороны планеты, скорее всего, и являются причиной изменения параметров орбиты астероида 2000 BD19, в особенности большой полуоси, которые ведут к разрушению резонанса с Венерой. На всем интервале исследования астероид не испытывает сближений с Венерой даже после нарушения устойчивости геометрической конфигурации “астероид–планета”.

В представленных нами примерах резонансных взаимодействий астероидов с большими планетами видно, что в пределах одного мультиплета тип резонанса сохраняется, меняется лишь центр либрации критических аргументов. Такое поведение характерно для всех астероидов из табл. Проведенное исследование и анализ резонансных мультиплетов привели нас к заключению, что для выявления особенностей резонансного поведения рассматриваемых астероидов в большинстве случаев достаточно рассматривать поведение основного критического аргумента.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе исследования резонансных взаимодействий астероидов, имеющих малые перигелийные расстояния, с большими планетами нами было рассмотрено такое явление, как резонансный мультиплет. При сохранении определенной соизмеримости средних движений взаимодействующих тел резонансный аргумент включает в себя несколько членов. Необходимость анализа большого числа временных рядов аргументов привела нас к идее создания программы автоматизации процесса расчета, построения графиков и определения типа резонансного взаимодействия. Разработанный алгоритм и программа были внедрены в программный комплекс IDA (Galushina, Letner, 2021) и применены к изучению динамики резонансных объектов с малыми перигелийными расстояниями. Использование автоматизации значительно сократило временные затраты и вероятность случайных ошибок в процессе обработки полученных данных.

В проведенном нами исследовании были построены и проанализированы мультиплеты критических аргументов для 13 астероидов, движущихся в окрестности орбитальных резонансов с разными планетами. Анализ резонансных мультиплетов показал, что в пределах мультиплета поведение резонансных аргументов не отличается, лишь смещается центр их либрации при устойчивом резонансе. Таким образом, для выявления особенностей резонансного взаимодействия исследуемых астероидов с планетами в большинстве случаев достаточно рассматривать поведение основного критического аргумента.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 19-72-10022, https://rscf.ru/project/19-72-10022/.

作者简介

Т. Галушина

Томский государственный университет

编辑信件的主要联系方式.
Email: tatyana.galushina@mail.tsu.ru
俄罗斯联邦, Томск

О. Летнер

Томский государственный университет

Email: tatyana.galushina@mail.tsu.ru
俄罗斯联邦, Томск

О. Сюсина

Томский государственный университет

Email: tatyana.galushina@mail.tsu.ru
俄罗斯联邦, Томск

参考

补充文件