Зоны торможения волн в двоякопериодическом упругом волноводе из тел, соединенных тонкими стержнями

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследуется периодический изотропный и однородный упругий волновод, который образован идентичными массивными телами, соединенными тонкими горизонтальными стержнями и прикрепленными вертикальными стержнями к жесткому полупространству. Посредством процедуры понижения размерности на стержнях и анализа взаимодействия жестких смещений и сингулярных полей в теле построена асимптотика собственных чисел модельной задачи на ячейке периодичности, зависящих от параметров Флоке. В результате найдены асимптотические формулы для длин и положения спектральных сегментов (зон прохождения волн) и обнаружены раскрытые лакуны (зоны торможения волн).

Об авторах

С. А. Назаров

Институт Проблем Машиноведения РАН

Email: srgnazarov@yahoo.co.uk, srgnazarov108@gmail.com
Большой пр. 61, Санкт-Петербург, В.О., 199034 Россия

Список литературы

  1. Рид M., Саймон Б.Методы современной математической физики. Т. 3. Теория рассеяния. М.: Мир, 1982.
  2. Кучмент П.А.Теория Флоке для дифференциальных уравнений в частных производных // Успехи матем. наук. 1982. T. 37. № 4. C. 3–52.
  3. Скриганов М.М.Геометрические и арифметические методы в спектральной теории многомерных периодических операторов // Труды матем. ин–та им. В.А. Стеклова АН СССР. 1985. T. 171. C. 1–122.
  4. Гельфанд И.М.Разложение по собственным функциям уравнения с периодическими коэффициентами // Доклады АН СССР. 1950. T. 73. C. 1117–1120.
  5. Ладыженская О.А.Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.
  6. Фикера Г.Теоремы существования в теории упругости. М.: Мир, 1974.
  7. Лионс Ж.-Л., Мадженес Э.Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971.
  8. Като Т.Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972.
  9. Nazarov S.A.Junction problem of bee-on-ceiling type in the theory of anisotropic elasticity // C. R. Acad. Sci. Paris. Sér. 1. 1995. T. 320. № 11. P. 1419–1424.
  10. Kozlov V.A., Maz’ya V. G., Movchan A.B.Asymptotic representation of elastic fields in a multi-structure // Asymptot. Anal. 1995. V. 11. № 4. P. 343–415.
  11. Kozlov V.A., Maz’ya V. G., Movchan A.B.Fields in non-degenerate 1D–3D elastic multi-structures // Quart. J. Mech. Appl. Math. 2001. V. 54. № 2. P. 177–212.
  12. Назаров С.А.Оценки точности моделирования краевых задач на сочленении областей с различными предельными размерностями // Известия РАН. Серия матем. 2004. Т. 68. № 6. С. 119–156.
  13. Назаров С.А.Асимптотика решений спектральной задачи теории упругости для трехмерного тела с тонкой стяжкой // Сибирск. матем. журнал. 2012. Т. 53. № 2. С. 345–364.
  14. Beale J.T.Scattering frequencies of resonators //Comm. Pure Appl. Math. 1973. V. 26. № 4. P. 549–563.
  15. Арсеньев А.А.О существовании резонансных полюсов и резонансов при рассеянии в случае краевых условий II и III рода // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1976. Т. 16. № 3. С. 718–724.
  16. Гадыльшин Р.Р.О собственных частотах тел с тонкими отростками. I // Матем. заметки. 1993. Т. 54. № 6. С. 10–21.
  17. Kozlov V.A., Maz'ya V.G, Movchan A.B.Asymptotic analysis of a mixed boundary value problem in a multi-structure // Asymptot. Anal. 1994. V. 8. № 2. P.105–143.
  18. Назаров С.А.Соединения сингулярно вырождающихся областей различных предельных размерностей. 1 // Труды семинара им. И.Г. Петровского. Вып. 18. М.: изд-во МГУ, 1995. С. 3–78.
  19. Гадыльшин Р.Р.О собственных значениях “гантели с тонкой ручкой” // Известия РАН. Серия матем. 2005. Т. 69. № 2. С. 45–110.
  20. Joly P., Tordeux S.Matching of asymptotic expansions for wave propagation in media with thin slots I: The asymptotic expansion // SIAM Multiscale Model. Simul. 2006. V. 5. № 1. P. 304–336.
  21. Lin J., Zhang H.Scattering and field enhancement of a perfect conducting narrow slit // SIAM J. Appl. Math. 2017. V. 77. № 3. P. 951–976.
  22. Lin J., Zhang H.Scattering by a periodic array of subwavelength slits I: field enhancement in the diffraction regime // Multiscale Model. Sim. 2018. V. 16. № 2. P. 922–953.
  23. Chesnel L., Nazarov S.A.Design of an acoustic energy distributor using thin resonant slits // Proc. Royal Soiety. 2021. V. 477. 2247-20200896.
  24. Бахарев Ф.Л., Назаров С.А.Лакуны в спектре волновода, составленного из областей с различными предельными размерностями // Сибирск. матем. журнал. 2015. Т. 56. № 4. С. 732–751.
  25. Бахарев Ф.Л., Назаров С.А.Открытые волноводы в двоякопериодических сочленениях областей с различными предельными размерностями // Сибирск. матем. журнал. 2016. Т. 57. № 6. С. 1208–1223.
  26. Назаров С.А.Лакуны и собственные частоты в спектре периодического акустического волновода // Акустический журнал. 2013. Т. 59, № 3. С. 312–321.
  27. Назаров С.А.Неравенство Корна для упругого соединения тела со стержнем // Проблемы механики деформируемого твердого тела. СПб.: изд-во СПбГУ, 2002. С. 234–240.
  28. Назаров С.А.Неравенства Корна для упругих сочленений массивных тел, тонких пластин и стержней // Успехи матем. наук. 2008. Т. 63. № 1. С. 37–110.
  29. Cioranescu D., Oleinik O.A., Tronel G.On Korn’s inequalities for frame type structures and junctions // C. R. Acad. Sci. Paris Sér. 1 Math. 1989. V. 309. № 9. P. 591–596.
  30. Nazarov S.A.Korn's inequalities for junctions of spatial bodies and thin rods // Math. Methods Appl. Sci. 1997. V. 20.№3. P. 219–243.
  31. Дюво Г., Лионс Ж.-Л.Неравенства в механике и физике. М., 1980.
  32. Кондратьев В.А., Олейник О.А.Краевые задачи для системы теории упругости в неограниченных областях. Неравенство Корна // Успехи матем. наук. 1988. Т. 43.№5. С. 55–98.
  33. Назаров С.А.Асимптотическая теория тонких пластин и стержней. Понижение размерности и интегральные оценки. Новосибирск: Научная книга, 2002. 34.
  34. Назаров С.А.Неравенства Корна, асимптотически точные для тонких областей // Вестник СПбГУ. Серия 1. 1992. Вып. 2 ( 8). С. 19–24.
  35. Бирман М.Ш., Соломяк М.З.Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Л.: изд-во Ленингр. ун-та, 1980.
  36. Mazja W.G., Nasarow S.A., Plamenewski B.A.Asymptotische Theorie elliptischer Randwertaufgaben in singulär gestörten Gebieten. 1 & 2. Berlin: Akademie-Verlag, 1991. (Английский перевод:Maz'ya V., Nazarov S., Plamenevskij B.Asymptotic theory of elliptic boundary value problems in singularly perturbed domains. Vol. 1 & 2. Basel: Birkhäuser Verlag, 2000)
  37. Sanchez-Hubert J., Sanchez-Palencia É.Coques elastiques mines. Proprietes asymptotiques. Paris: Masson, 1997.
  38. Panassenko G.Multi-scale modelling for structures and composites. Dordrecht: Springer, 2005.
  39. Работнов Ю.Н.Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.
  40. Ржаницын А.Р.Строительная механика. M.: Высшая школа, 1982.
  41. Светлицкий В.А.Механика стержней. Т. 1, 2. M.: Высшая школа, 1987.
  42. Елисеев В.В., Орлов С.Г.Асимптотическое расщепление в пространственной задаче линейной упругости для удлиненных тел со структурой // Прикладная математика и механика. 1999. T. 63. 1. C. 93–101.
  43. Kozlov V.A., Maz’ya V.G., Movchan A.B.Asymptotic analysis of fields in multi-structures. Oxford Math. Monogr. Oxford: Clarendon Press, 1999.
  44. Ван Дайк М.Д.Методы возмущений в механике жидкостей. М.: Мир, 1967. 310 c.
  45. Ильин А.М.Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989. 336 с.
  46. Назаров С.А.Полиномиальное свойство самосопряженных эллиптических краевых задач и алгебраическое описание их атрибутов // Успехи матем. наук. 1999. Т. 54. 5. С. 77–142.
  47. Nazarov S.A., Plamenevsky B.A.Elliptic problems in domains with piecewise smooth boundaries. Berlin, New York: Walter de Gruyter, 1994.
  48. Мазья В.Г., Пламеневский Б.А.О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задач в области с коническими точками // Math. Nachr. 1977. Bd. 76. S. 29–60.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).