СОЛИТОННЫЙ РАСПАД АКУСТИКО-ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН В АТМОСФЕРЕ: 1. УРАВНЕНИЕ КДВ–БЮРГЕРСА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследуется процесс распространения и распада длинных низкочастотных нелинейных акустико-гравитационных волн в верхней атмосфере. Рассматривается одна спектральная волновая мода, для которой, с помощью сформулированного варианта вариационного принципа для слоя жидкости, выведено приближенное нелинейное уравнение Кортевега–де Вриза–Бюргерса. Коэффициенты выведенного уравнения зависят от высоты. В работе исследован вопрос о распаде волны на волны-солитоны меньшего масштаба. Выписаны условия распада волн и выписаны формулы для оценки масштабов вторичных волн-солитонов, образующихся при распаде и первичной волны. Показано, что распад волн может происходить только в определенных слоях, определяемых вертикальной структурой волны.

Об авторах

С. П. Кшевецкий

Балтийский федеральный университет им. И.Канта; Институт физики атмосферы им. А. М. Обухова РАН; Санкт-Петербургский государственный университет

Email: spkshev@gmail.com
Калининград, Россия; Москва, Россия; Санкт-Петербург, Россия

Ю. А. Курдяева

Институт Земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН

Email: yakurdyaeva@gmail.com
Калининградский филиал Калининград, Россия

Н. М. Гаврилов

Санкт-Петербургский государственный университет

Email: n.gavrilov@spbu.ru
Санкт-Петербург, Россия

С. Н. Куличков

Институт физики атмосферы им. А. М. Обухова РАН

Email: snik1953@gmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Ламб Г. Гидродинамика. Гостехиздат, 1947.
  2. Кшевецкий С. П., Курдяева Ю. А., Гаврилов Н. М. Волны в тяжелом стратифицированном газе: подзадачи для акустических и для внутренних гравитационных волн // Акуст. журн. 2024. Т. 70. № 6. С. 891–906.
  3. Balachandran N. K. Gravity waves from thunderstorms // Monthly weather review. 1980. V. 108. P. 804–816.
  4. Yigit E., Medvedev A.S. Heating and cooling of the thermosphere by internal gravity waves // Geophys. Res. Lett. 2009. V. 36. L14807.
  5. Yigit E., Medvedev A.S., Aylward A.D., et al. Modeling the effects of gravity wave momentum deposition on the general circulation above the turbopause // J. Geophys. Res. 2009. V. 114D07. D07101.
  6. Miyoshi Y., Fujiwara H., Jin H., Shinagawa H. A global view of gravity waves in the thermosphere simulated by a general circulation model // J. Geophys. Res.: Space Phys. 2014. V. 119. P. 5807–5820.
  7. Краснов В.М., Кулешов Ю.В. Изменение спектра инфразвукового сигнала при распространении волн от земной поверхности до высот ионосферы // Акуст. журн. 2014. Т. 60 (1). С. 21–30.
  8. Петухов Ю.В. О возможности безотражательного распространения плоских акустических волн в непрерывно-стратифицированных средах // Акуст. журн. 2022. Т. 68(2). С. 129–138.
  9. Chunchuzov I.P. On the high-wavenumber form of the Eulerian internal wave spectrum in the atmosphere // J. Atmosph. Sci. 2002. V. 59. P. 1753–1772.
  10. Куличков С.Н., Чунчузов И.П., Попов О.И. Моделирование эффектов влияния тонкой неоднородной структуры атмосферы на дальнее распространение импульсных акустических сигналов // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2010. 46(1). С. 69–77.
  11. Lamb J.L. Elements of soliton theory. A Whiley-Interscience Publication, 1980.
  12. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988. 694 с.
  13. Новиков С.П., Манаков С.В. Солитоны. М.: Мир, 1983. 408 с.
  14. Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. М.: Мир, 1989. 324 с.
  15. Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987. 479 с.
  16. Novokshenov V.Yu. Reflectionless potentials and soliton series of the KdV equation // Теоретическая и математическая физика. 1992. T. 93(2). C. 286–301.
  17. Kruskal M.D. An ODE to a PDE: Glories of the KdV Equation. An application of the equation on its 100th Birthday // Acta Applicandae Mathematicae. 1995. V. 39. P. 127–132.
  18. Тер-Крикоров А.М. К теории волн установившегося вида в неоднородной жидкости // Прикладная мат. и мех. 1965. T. 29(3). C. 440–452.
  19. Long R.R. On the Boussinesque approximation and its role in the theory of internal waves // Tellus. 1965. V. 17. P. 5–11.
  20. Benjamin T. Internal wave of finite amplitude and permanent form // J. Fluid. Mech. 1966. V. 25. P. 241–270.
  21. Леонов А.И., Миропольский Ю.З. К теории нелинейных внутренних гравитационных волн установившегося вида // Изв. АН СССР. Физ. атмосферы и океана. 1975. T. 11(5). C. 491–502.
  22. Леонов А.И. О двумерном уравнении Кортевега–де Вриза в теории нелинейных поверхностных и внутренних волн // Докл. АН СССР. 1976. T. 229(4). C. 820–824.
  23. Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 302 с.
  24. Mirie Rida M., Su C.H. Internal solitary waves and their head-on collision. Part 1 // J. Fluid Mech. 1984. V. 147. P. 213–231.
  25. Ostrovsky L.A., Stepanyants Yu.A. Do internal solitons exist in the ocean? // Reviews Geophys. 1989. V. 27. P. 293–310.
  26. Пелиновский Е.Н., Романова Н.Н. Нелинейные стационарные волны в атмосфере // Известия АН СССР. Физ. атмосферы и океана. 1975. T. 13. № 11. C. 1169–1174.
  27. Кшевецкий С.П., Лебедь С.Б. Нелинейная дисперсия крупномасштабных внутренних волн // Изв. АН СССР. Физ. атмосферы и океана. 1985. T. 21(5). C. 1169–1174.
  28. Кшевецкий С.П., Лебле С.Б. Нелинейная дисперсия длинных внутренних волн // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1988. T. 23. C. 151–157.
  29. Kshevetskii S.P. Analytical and numerical investigation of nonlinear internal gravity waves // Nonlinear Processes in Geophysics. 2001. No 8. P. 37–53.
  30. Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере. М.: Мир, 1978. 531 с.
  31. Дикий Л.Н. Теория колебаний земной атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1961. 196 с.
  32. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978. 687 с.
  33. Burgers J.M. A Mathematical Model Illustrating the Theory of Turbulence. In: Advances in Applied Mechanics, 1948.
  34. Lax P.D. Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computation // Comm. of Pure and Appl. Math. 1954. № 7. P. 159–193.
  35. Lax P.D. Hyperbolic systems of conservation laws. II // Comm. od Pure and Appl. Math. 1957. V. 10. P. 537–566.
  36. Kshevetskii S., Kulichkov S., Chunchuzov I., Zakirov M., Golikova E., Anufrieva E., Vereschagina I. Nonlinear Burgers type equation for acoustic waves in the ray approximation in a moving atmosphere (theory, experiment) // Pure Appl. Geophys 2024. V. 181. № 6. P. 1945–1961.
  37. Lax P.D. and Levermore C.D. The small dispersion limit for the KdV equation. I // Comm. Pure and Appl. Math. 1983. V. 36. P. 253–290.
  38. Lax P.D. and Levermore C.D. The small dispersion limit for the KdV equation. II // Comm. Pure and Appl. Math. 1983. V. 36. P. 571–594.
  39. Lax P.D. and Levermore C.D. The small dispersion limit for the KdV equation. III // Comm. Pure and Appl. Math. 1983. V. 36. P. 809–829.
  40. Кшевецкий С.П. Численное моделирование нелинейных внутренних гравитационных волн // Журн. выч. матем. и матем. физики. 2001. Т. 41. № 12. С. 1844–1859.
  41. Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики. М.: Мир, 1982. 488 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).