Diffraction of a Whispering Gallery Mode at a Jumply Straightening of the Boundary

E. A. Zlobina; Злобина Е. А.; A. P. Kiselev; Киселев А. П.

doi:10.31857/S0320791923600038

Дифракция волны шепчущей галереи при скачкообразном распрямлении границы

Авторы: Злобина Е.А.¹, Киселев А.П.¹^,2^,3
Учреждения:
1. Санкт-Петербургский Государственный Университет
2. Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН
3. Институт Проблем Машиноведения РАН
Выпуск: Том 69, № 2 (2023)
Страницы: 119-128
Раздел: КЛАССИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ЛИНЕЙНОЙ АКУСТИКИ И ТЕОРИИ ВОЛН
URL: https://ogarev-online.ru/0320-7919/article/view/134421
DOI: https://doi.org/10.31857/S0320791923600038
EDN: https://elibrary.ru/ITWTAS
ID: 134421

Цитировать

Полный текст

Аннотация
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Изучается дифракция высокочастотной волны шепчущей галереи с небольшим номером, набегающей вдоль вогнутой границы, кривизна которой испытывает скачок при переходе в плоскую границу. Рассмотрены случаи жесткой (условие Неймана) и мягкой (условие Дирихле) границы. В рамках метода параболического уравнения получена корректная задача рассеяния, которая решена явно и детально исследована асимптотически. Найдены аналитические выражения для всех волновых полей, возникающих в окрестности особой точки границы. В частности, описана расходящаяся из этой точки краевая волна. Для жесткой границы ее амплитуда пропорциональна величине скачка кривизны, а для мягкой – нет.

Ключевые слова

высокочастотная асимптотика, дифракция на негладкой границе, уравнение Гельмгольца, метод параболического уравнения

Об авторах

Е. А. Злобина

Санкт-Петербургский Государственный Университет

Email: ezlobina2@yandex.ru
Россия, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб. 7-9

А. П. Киселев

Санкт-Петербургский Государственный Университет; Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН; Институт Проблем Машиноведения РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: aleksei.kiselev@gmail.com
Россия, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб. 7-9; Россия, 191023, Санкт-Петербург, наб. р. Фонтанки 27; Россия, 199178, Санкт-Петербург, Большой проспект В.О. 61

Список литературы

Weston V.H. The effect of a discontinuity in curvature in high-frequency scattering // IRE Trans. Antennas Propag. 1962. V. 10 (6). P. 775–780.
Weston V.H. Effect of a discontinuity of curvature in high-frequency scattering, Part II // IRE Trans. Antennas Propag. 1965. V. 13 (4). P. 611–613.
Попов А.В. Обратное рассеяние от линии разрыва кривизны // Тр. V Всес. симпоз. по дифр. и распр. волн. Л.: Наука, 1971. С. 171–175.
Kaminetzky L., Keller J.B. Diffraction coefficients for higher order edges and vertices // SIAM J. Appl. Math. 1972. V. 22 (1). P. 109–134.
Rogoff Z.M., Kiselev A.P. Diffraction at jump of curvature on an impedance boundary // Wave Motion. 2001. V. 33. № 2. P. 183–208.
Кирпичникова Н.Я., Филиппов В.Б. Поведение поверхностных волн при переходе через линию сопряжения на границе упругого однородного изотропного тела // Зап. научн. сем. ПОМИ. 1995. Т. 230. С. 86–102.
Кирпичникова Н.Я., Филиппов В.Б. Дифракция волны шепчущей галереи вблизи линии разрыва кривизны // Зап. научн. сем. ПОМИ. 1997. Т. 239. С. 95–109.
Филиппов В.Б., Кирпичникова Н.Я. Краевая волна в задаче дифракции на границе с разрывом кривизны // Зап. научн. сем. ПОМИ. 1998. Т. 250. С. 274–287.
Zlobina E.A., Kiselev A.P. Boundary-layer approach to high-frequency diffraction by a jump of curvature // Wave Motion. 2020. V. 96. 102571.
Злобина Е.А. Коротковолновая дифракция на контуре с негладкой кривизной. Погранслойный подход // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2020. Т. 493. С. 169–185.
Злобина Е.А., Киселев А.П. Переходная зона в высокочастотной задаче дифракции на импедансной границе со скачком кривизны. Метод Кирхгофа и метод пограничного слоя // Радиотехника и электроника. 2022. Т. 67. С. 130–139.
Zlobina E.A., Kiselev A.P. A.V. Popov’s diffraction problem revisited // arXiv preprint arXiv:2206.05444. – 2022.
Попов М.М. К задаче о волнах шепчущей галереи в окрестности простого нуля эффективной кривизны границы // Зап. научн. сем. ЛОМИ. 1976. Т. 62. С. 197–206.
Smyshlyaev V.P., Kamotski I.V. Searchlight asymptotics for high-frequency scattering by boundary inflection // Алгебра и анализ. 2021. Т. 33. № 2. С. 275–297.
Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения волн. М.: Наука, 1975. 517 с.
Бабич В.М., Кирпичникова Н.Я. Метод пограничного слоя в задачах дифракции. Л.: Изд. ЛГУ, 1974. 124 с.
Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.
Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. Метод эталонных задач. М.: Наука, 1972. 456 с.
Боровиков В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь, 1978. 247 с.
Попов А.В. Метод поперечной диффузии в задаче о дифракции звука на ленте // Акуст. журн. 1973. Т. 19. Вып. 4. С. 594–600.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Физматгиз, 1963. 702 с.
Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматлит, 1962. 130 с.
Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1966. 228 с.
Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 2. М.: Наука, 1973. 296 с.