Investigation of the Bulk Materials Mixing Process in a Drum-Type Device with Additional Working Elements

Full Text

Введение

Смесители гравитационно-пересыпного действия используются в различных отраслях производства. Наибольшее применение они находят в отраслях химической промышленности, строительного производства, металлургии и др. Преимущественно это смесители барабанного типа. Их распространенность связана с простотой конструкции, низкой энергоемкостью, однако они зачастую отличаются малой эффективностью при переработке компонентов, склонных к сегрегации, которая проявляется в том, что более плотные и мелкие частицы локализуются в центре циркуляции смеси. Отчасти данную проблему решает применение дополнительных элементов, проходящих при вращении корпуса смесителя через центр сегрегации смеси и подавляющих ее. При этом именно непрерывно действующие смесители предпочтительны для использования в производственных линиях и задача их создания является актуальной. Решение задачи повышения эффективности смесителей в первую очередь связана с проведением корректных (и адекватных) исследований реализуемого процесса. Такие исследования включают экспериментальные, устанавливающие влияние основных параметров системы «смеситель – компоненты» на качество получаемых смесей, и теоретические – основанные на численном моделировании процесса.

Описание установки и методика проведения эксперимента

Рассмотрим методику проведения эксперимента и приведем результаты исследований конструктивных параметров нового смесителя, эффективность которого достигается применением в конструкции разнонаправленных эластичных лопастей [1]. Смеситель содержит корпус, состоящий из торообразных эластичных камер, расположенных в горизонтальной трубе. Борта камер надрезаны, и элементы бортов отогнуты поочередно в противоположных направлениях с образованием лопастей, которые связаны с механизмом регулировки углов их наклона. Камеры сообщаются с патрубками загрузки компонентов и выгрузки смеси.

Цель исследований – установить влияние параметров смесителя, процесса и свойств сыпучих компонентов на критерий качества получаемых составов. Входные параметры системы «смеситель – материалы» и диапазоны их варьирования выбирались следующим образом.

Конструктивные: L = [0,01…0,4] м – длина рабочей камеры; D = 0,23 м – внутренний диаметр рабочей камеры; l_p = 0,03 м, h_p=0,02 м – длина и высота лопасти соответственно; φ_p = 90° – угловое расстояние между соседними лопастями в поперечном сечении рабочей камеры; L_p = 0,06 м – расстояние от края лопасти до перегородки (точки выгрузки смеси); α = [45…90]° – угол наклона (отгиба) лопастей к плоскости поперечного сечения рабочей камеры.

Режимные: K₃= 0,3 – коэффициент загрузки; n = 60 об/мин – частота вращения корпуса; c₀ = 0,3 – концентрация ключевого компонента в смеси.

Физико-механические свойства смешиваемых материалов: d = 0,03; 0,05 см – средний диаметр частиц ключевого и несущего компонентов соответственно; r = 0,49; 0,66 г/см³ – насыпная плотность ключевого и несущего компонентов соответственно.

Экспериментальная установка содержит внутри корпуса ступени с лопастями, прозрачные кольцевые перегородки и торцевые стенки. После загрузки компонентов в непрерывно действующий смеситель, стабилизации его работы и выключения проводится исследование смеси в аппарате. Для этого передняя торцевая стенка и кольцевые перегородки последовательно снимаются. После удаления сыпучего материала, находящегося перед очередной перегородкой, проводится анализ смеси в сечении, непосредственно примыкающем к противоположной стороне перегородки, по бесконтактному способу [2, 3]. Бесконтактный способ определения качества смеси [3] разработан в целях повышения эффективности исследований. Он предполагает фиксацию изображения поверхности смеси через прозрачную стенку, анализ изображения посредством деления его на пробные зоны и вычисление в них концентраций ключевого компонента с последующим вычислением критерия качества смеси. В качестве такого критерия в данной работе принят коэффициент неоднородности

$V_C=\frac{1}{\overline{c}}\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n{\left(c_i-\overline{c}\right)}^2},$                                                                                     (1)

где c̅ – средняя по сечению смеси концентрация ключевого компонента; c_i – концентрация ключевого компонента в i-й пробной зоне; n – число пробных зон.

Полученные значения коэффициента неоднородности для каждого сечения усреднялись по результатам семи экспериментов. Для оценки сглаживающей способности смесителя использовалось среднеквадратическое отклонение средних концентраций в сечении смеси

$\sigma =\sqrt{\frac{1}{m-1}\sum _{k=1}^m{\left({\overline{c}}_k-c_0\right)}^2},$                                                                                       (2)

где c̅_k – средняя концентрация ключевого компонента в сечении смеси, наблюдаемая в k-м эксперименте; m – число экспериментов.

Результаты экспериментов

Результаты экспериментальных исследований представлены на рис. 1 и 2. Для выяснения функционального вида полученных зависимостей рассматривались различные варианты аппроксимирующих функций. Наиболее адекватной признана экспоненциальная аппроксимация [4]. Числовые коэффициенты аппроксимирующих функций определялись методом наименьших квадратов, при этом коэффициент детерминации R² во всех случаях был не ниже 0,95. Полученные формулы и соответствующие графики приведены на рисунках вместе с экспериментальными данными.

 

Рис. 1. Зависимость коэффициента неоднородности смеси от расстояния до точки загрузки при различных углах наклона лопастей α: 1 – α = 90°, V_C = 21,0exp(–L/0,05) + 14,4; 2 – α = 60°, V_C = 21,6exp(–L/0,07) + 13,2; 3 – α = 45°, V_C = 25,0exp(–L/0,11) + 8,7 (значки – экспериментальные точки, линии – аппроксимирующие функции)

 

На рисунке 1 показаны графики, отражающие изменение качества смеси в зависимости от расстояния между исследуемым сечением и точкой загрузки компонентов, то есть фактически от длины корпуса смесителя L. Из графиков видно, что для больших углов отгиба лопастей α = 90° и α = 60° (кривые 1 и 2) сначала происходит существенный рост однородности смеси (коэффициент неоднородности падает) с увеличением L, а затем качество стабилизируется при L > 0,15. Если угол отгиба равен α = 45° (кривая 3), то коэффициент неоднородности продолжает снижаться и при L > 0,15. Такое влияние угла отгиба лопастей на качество смеси можно объяснить следующим образом. При больших углах лопасти преимущественно поднимают материал вверх, способствуя только его дополнительной циркуляции в горизонтальном сечении. При меньших углах отгиба лопасти начинают не только поднимать материал, но и перемещать его вдоль оси барабана как в прямом направлении (от точки загрузки), так и обратном, что при той же длине устройства существенно увеличивает время пребывания смеси в устройстве, тем самым повышая ее качество. Интенсивная осевая циркуляция материала приводит и к увеличению сглаживающей способности смесителя (рис. 2). При α = 45° величина σ существенно меньше, чем при α = 90°.

 

Рис. 2. Зависимость сглаживающей способности смесителя от расстояния до точки загрузки при различных углах наклона лопастей α: 1 – α = 90°, σ = 0,18exp(–L/0,11) + 0,05; 2 – α = 45°, σ = 0,19exp(–L/0,09) + 0,03 (значки – экспериментальные точки, линии – аппроксимирующие функции)

 

Результаты численного моделирования.

Численное моделирование процесса смешивания сыпучих материалов в рассматриваемом устройстве проводилось на основе метода дискретных элементов, предложенного в работе [5]. Масса сыпучего материала была представлена в виде совокупности вязко-пластичных модельных частиц. Размер частиц выбирался малым по сравнению с размерами элементов установки, но при этом достаточно большим по сравнению со средним размером частиц сыпучего материала. Таким образом, положение и скорость каждой модельной частицы можно рассматривать как положение и скорость центра масс некоторого представительного объема, содержащего большое число реальных частиц ключевого или несущего компонента смеси. Предложенный метод позволяет вычислить координаты модельных частиц (x_i, y_i, z_i) на каждом этапе процесса смешивания. По этим координатам можно определить объемную концентрацию ключевого компонента c в произвольной точке с координатами (x, y, z) внутри смесителя, применяя процедуру сглаживания распределения модельных частиц с гауссовым ядром:

$c(x,y,z)=$$\frac{{\displaystyle \sum _{i\in K}\exp \left(-\left({(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2\right)/{\Delta }^2\right)}}{{\displaystyle \sum _{i\in P}^{}\exp \left(-\left({(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2\right)/{\Delta }^2\right)}}$,                           (3)

где Δ – масштаб сглаживания, равный размеру пробных зон, на которые делилось изображение смеси при экспериментальном определении коэффициента неоднородности.

Суммирование в числителе правой части уравнения (3) ведется по множеству номеров K модельных частиц, представляющих ключевой компонент, а суммирование в знаменателе – по множеству номеров P всех модельных частиц. Полагая в (3) координату z равной расстоянию L от точки загрузки, на котором проводилось исследование смеси, можно получить поле объемной концентрации ключевого

 

Рис. 3. Поля концентрации ключевого компонента в различных сечениях смеси при α = 90° (а) и α = 45° (б)

 

компонента в соответствующем сечении. На рисунках 3, а, б представлены контурные графики рассматриваемых полей для углов отгиба лопастей α = 90° и α = 45°. Картина распределения ключевого компонента смеси по сечению на рисунках качественно соответствует наблюдавшейся в экспериментах, также на рисунках указаны вычисленные по представленным полям концентрации значения коэффициента неоднородности V_C. Приведенные значения удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными (см. рис. 1).

Заключение

Полученные в работе зависимости качества сыпучей смеси от длины рабочей камеры смесителя при различных углах наклона перемешивающих лопастей могут быть использованы для определения оптимальных параметров конструкции и проектирования аппаратов барабанно-лопастного типа. Качественное и количественное соответствие результатов численного моделирования процесса смешивания по методу, представленному в работе [5], с экспериментальными данными позволяет сделать вывод о возможности применения численного эксперимента для предварительной оценки эффективности аппаратов рассматриваемого типа.

About the authors

P. M. Smirnov

Yaroslavl State Technical University

Author for correspondence.
Email: mutarshis@yahoo.com

аспирант кафедры «Теоретическая и прикладная механика»

Russian Federation, Yaroslavl

S. N. Cherpitskiy

Yaroslavl State Technical University

Email: mutarshis@yahoo.com

кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры «Теоретическая и прикладная механика»

Russian Federation, Yaroslavl

M. Yu. Tarshis

Yaroslavl State Technical University

Email: mutarshis@yahoo.com

доктор технических наук, профессор кафедры «Теоретическая и прикладная механика»

 

Russian Federation, Yaroslavl

L. V. Korolev

Yaroslavl State Technical University

Email: mutarshis@yahoo.com

кандидат технических наук, доцент кафедры «Информационные системы и технологии»

Russian Federation, Yaroslavl

A. B. Kapranova

Yaroslavl State Technical University

Email: mutarshis@yahoo.com

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теоретическая и прикладная механика»

Russian Federation, Yaroslavl

References

Supplementary files