Applying computer algebra systems to study Chaundy-Bullard identities for the vector partition function with weight

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

An algorithm for obtaining the Chaundy-Bullard identity for a vector partition function with weight that uses computer algebra methods is proposed. To automate this process in Maple, an algorithm was developed and implemented that calculates the values of the vector partition function with weight by finding non-negative solutions of systems of linear Diophantine equations that are used to form the identities involved. The algorithm’s input data is represented by the set of integer vectors that form a pointed lattice cone and by some point from this cone, and the Chaundy-Bullard identity for the vector partition function with weight is its output. The code involved is stored in the depository and is ready-to-use. An example demonstrating the algorithm’s operation is given.

全文:

受限制的访问

作者简介

A. Leinartene

Siberian Federal University

编辑信件的主要联系方式.
Email: aleina@mail.ru
俄罗斯联邦, pr. Svobodny 79, Krasnoyarsk, 660041

A. Lyapin

Siberian Federal University

Email: aplyapin@sfu-kras.ru
俄罗斯联邦, pr. Svobodny 79, Krasnoyarsk, 660041

参考

  1. Abramov S.A., Barkatou M.A., van Hoeij M., Petkovsek M. Subanalytic Solutions of Linear Difference Equations and Multidimensional Hypergeometric Sequences // Journal of Symbolic Computation. 2011. № 46(11). P. 1205–1228.
  2. Abramov S.A., Petkovšek M., Ryabenko A.A. Hypergeometric Solutions of First-order Linear Difference Dystems with Rational-function Coefficients // Lecture Notes in Computer Science. 2015. № 9301. P. 1–14.
  3. Abramov S.A., Barkatou M.A., Petkovšek M. Linear difference operators with coefficients in the form of infinite sequences // Comput. Math. Math. Phys. 2021. № 61(10). P. 1582–1589.
  4. Abramov S.A., Ryabenko A.A., Khmelnov D.E. Regular solutions of linear ordinary differential equations and truncated series // Comput. Math. Math. Phys. 2020. № 60(1). P. 1–14.
  5. Kytmanov A.A., Lyapin A.P., Sadykov T.M. Evaluating the Rational Generating Function for the Solution of the Cauchy Problem for a Two-dimensional Difference Equation with Constant Coefficients // Programming and computer software. 2017. V. 43. № 2. P. 105–111.
  6. Kruchinin D., Kruchinin V., Shablya Y. Method for Obtaining Coefficients of Powers of Multivariate Generating Functions // Mathematics, 2023. № 11. P. 2859.
  7. Chandragiri S. Counting Lattice Paths by Using Difference Equations with Non-constant Coefficients // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2023. № 44. P. 55–70.
  8. Chaundy T.W., Bullard J.E. John Smith’s problem // Math. Gazette. 1960. V. 44. P. 253–260.
  9. Koornwinder T.H., Schlosser M.J. On an identity by Chaundy and Bullard. I // Indag. Math.(N.S.). 2008. № 19. P. 239–261.
  10. Krivokolesko V.P., Leinartas E.K. On identities with polynomial coefficients // Irkutsk Gos. Univ. Mat. 2012. № 5(3). P. 56–63 (in Russian).
  11. Leinartas E.K. Multidimensional Hadamard Composition And Sums With Linear Constraints On The Summation Indices // Sib. Math. J. 1989. № 30. P. 250–255.
  12. Koornwinder T.H., Schlosser M.J. On an identity by Chaundy and Bullard. II. More history // Indag. Math.(N.S.). 2013. № 24. P. 174–180.
  13. Herrmann O. On the approximation problem in nonrecursive digital filter design // IEEE Trans. Circuit Theory. 1971. V. 18. P. 411–413.
  14. Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets, SIAM, Philadelphia, PA, 1992.
  15. Vidunas R. Degenerate Gauss hypergeometric functions // Kyushu J. Math. № 61. 2007. P. 109–135.
  16. Zeilberger D. On an Identity of Daubechies // Amer. Math. Monthly. 1993. № 100. P. 487.
  17. Kouba O. A Chaundy-Bullard type identity involving the Pochhammer symbol // Indag. Math. New ser. 2023. № 34(1). P. 186–189.
  18. Zhang H. New proofs of Chaundy-Bullard identity in “the problem of points” // Math. Intell. 2016. № 38(1). P. 4–5.
  19. Aharonov D., Elias U. More on the identity of Chaundy and Bullard // J. Math. Anal. Appl. 2014. № 419(1). P. 422–427.
  20. Alzer H. On a combinatorial sum // Indag. Math. New Ser. 2015. № 26(3). P. 519–525.
  21. Brion M., Vergne M. Residue formulae, vector partition functions and lattice points in rational polytopes // J. American Math. Soc. 1997. V. 10. № 4. P. 797–833.
  22. Beck M., Gunnells P.E., Materov E. Weighted lattice point sums in lattice polytopes, unifying Dehn-Sommerville and Ehrhart-Macdonald // Discrete Comput. Geom. 2021. № 65(2). P. 365–384.
  23. Stanley R. Enumerative Combinatorics, V. 1. 1990.
  24. Pukhlikov A.V., Khovanskii A.G. The Riemann-Roch theorem for integrals and sums of quasipolynomials on virtual polytopes // St. Petersburg Mathematical Journal. 1993. № 4. P. 789–812.
  25. De Concini C., Procesi С., Vergne M. Vector partition functions and generalized Dahmen and Micchelli spaces // Transform. Groups. 2010. № 15(4). P. 751–773.
  26. Sturmfels B. On vector partition functions // Journal of Combinatorial Theory. Series A. 1995. № 72. P. 302–309.
  27. Lyapin A.P., Chandragiri S. Generating Functions For Vector Partition Functions And A Basic Recurrence Relation // Journal of Difference Equations & Applications. 2019. № 25(7). P. 1052–1061.
  28. Leinartas E.K., Nekrasova T.I. Constant Coefficient Linear Difference Equations On The Rational Cones Of The Integer Lattice // Siberian Math. J. 2016. № 57(1). P. 74–85.
  29. Lyapin A.P., Cuchta T. Sections of the generating series of a solution to the multidimensional difference equation // Bulletin of Irkutsk State University-Series mathematics. 2022. №. 42. P. 75–89
  30. Leinartas E.K. Multiple Laurent Series And Difference Equations // Siberian Mathematical Journal. 2004. № 45(2). P. 321–326.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载
2. Fig. 1. Intersection of lattice cones

下载 (47KB)
索引源数据
3. Fig. 2. Intersection of lattice cones

下载 (43KB)
索引源数据
4. Fig. 3. Intersection of lattice cones

下载 (48KB)
索引源数据

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».