Программирование
Журнал публикует статьи по всем проблемам, связанным с теоретическим и практическим программированием: операционные системы, технологии программирования, языки программирования и компиляторы, параллельное программирование, верификация и тестирование программ, машинная графика, компьютерная алгебра и т.п.
Журнал предназначен для исследователей, практиков и студентов.
Журнал рецензируется, включен в список ВАК для опубликования работ соискателей ученых степеней.
Журнал основан в 1975 году.
Свидетельство о регистрации СМИ: № 0110181 от 04.02.1993
Текущий выпуск
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
№ 2 (2025)
КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА
3-5
СТАТИСТИКА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЕМЕЙСТВ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ ХИЛЛА
Аннотация
Все порождающие решения семейств периодических орбит второго рода плоской круговой задачи Хилла могут быть описаны в терминах предельных дуг-решений интегрируемой задачи Энона. Каждое порождающее решение представляет собой конечную последовательность, составленную по определенным правилам из счетного множества дуг двух типов, соединенных в начале координат гиперболической коникой. Каждое порождающее решение определяет тип симметрии, глобальную кратность орбиты и другие характеристики соответствующих периодических решений порожденного семейства. Изучается символическая динамика на конечном подмножестве дугрешений, с помощью которой вычисляется статистика распределения порожденных семейств по типам симметрии. Для этого реализована иерархия классов средствами экосистемы Python и проведена симуляция для трех наборов дуг.
Программирование. 2025;(2):6-19
6-19
ОБ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ ДВУ- И ТРЕХМЕРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С КВАДРАТИЧНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ
Аннотация
Мы используем эвристический метод, позволяющий заранее определить случаи интегрируемости автономных динамических систем с полиномиальной правой частью. Возможности метода продемонстрированы на примерах дву- и трехмерных динамических систем с квадратичной нелинейностью. Существенным достижением по сравнению с предыдущими работами является возможность исследования систем общего вида, без резонансов в линейных частях, что достигается обобщением результатов резонансных случаев. Таким образом, появляется возможность использовать полученные результаты в работе с динамическими моделями реальных систем.
Программирование. 2025;(2):20-26
20-26
ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА ПЛОСКОСТИ И ЕЕ РЕАЛИЗАЦИЯ В БИБЛИОТЕКЕ GANJA.JS
Аннотация
Предпосылки. В настоящее время геометрическая алгебра рассматривается как универсальный математический аппарат компьютерной графики.Вэтой области проводятся активные исследования как академического, так и прикладного плана. В связи с прикладным характером исследований многие результаты сразу реализуются в виде программного кода и библиотек. Одной из таких библиотек является Ganja.js. Цель. Целью статьи является обзор некоторых возможностей библиотеки Ganja.js на примере проективной геометрической алгебры 𝒞2,0,1(R) в ее дуальном варианте. Методы. В статье используются аппарат линейной алгебры, элементы проективной геометрии и геометрическая алгебра (алгебры Клиффорда и Грассмана). Из программных средств используется язык JavaScript. Результаты. Библиотека Ganja.js реализует математический синтаксис, позволяющий задавать различные алгебры Клиффорда, манипулировать их элементами с помощью алгебраических операций, а также визуализировать элементы алгебры в виде геометрических объектов. Стоит отметить, что создаваемые визуализации могут быть интерактивными и анимированными. Выводы. JavaScript является совершенно нестандартным языком для академических математических исследований. Однако библиотека Ganja.js может быть полезным инструментом для вычислений, визуализации и исследований в области геометрической алгебры.
Программирование. 2025;(2):27-42
27-42
О ВЫЧИСЛЕНИИ ЧИСЛА ВЕЩЕСТВЕННЫХ НУЛЕЙ СИСТЕМЫ НЕАЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДАМИ КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ
Аннотация
Рассматриваются системы неалгебраических уравнений, состоящие из целых функций многих комплексных переменных. Методами компьютерной алгебры исследуется число вещественных нулей таких систем. Для этого дается компьютерная реализация рекуррентных формул Ньютона и формулы для результанта исследуемых функций в системе компьютерной алгебры Maple. Актуальность данной задачи обусловлена тем, что в прикладных задачах, например, в уравнениях химической кинетики, необходимо определять число стационарных состояний системы.
Программирование. 2025;(2):43-48
43-48
49-54
СИЛЬНО ЦИКЛИЧЕСКИЕ ВЕКТОРЫ
Аннотация
Рассматриваются системы вида y′(x) = A(x)y(x), элементами матрицы являются начальные отрезки неизвестных полностью бесконечных степенных рядов. На случай таких систем обобщается понятие циклического вектора — вводится понятие сильно циклического вектора. Обсуждается метод проверки сильной цикличности вектора. Приводится достаточное условие, позволяющее проверить сильную цикличность вектора по виду матрицы производных в силу системы.
Программирование. 2025;(2):55-63
55-63
64-72
О ДВОИЧНЫХ РЕШЕНИЯХ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПОМОДУЛЮ ТРИ
Аннотация
Рассмотрена задача поиска двоичного решения для системы линейных уравнений по модулю три. В случае когда количество уравнений ограничено сверху достаточно медленно растущей функцией от числа переменных, предложен новый алгоритм полиномиального времени для распознавания существования двоичного решения у такой системы. Алгоритм основан на замечании: если в матрице коэффициентов присутствуют ненулевые пропорциональные друг другу столбцы, то элиминация соответствующих переменных сохраняет свойство отсутствия двоичного решения системы. В частности, каждая система из двух уравнений от пяти переменных допускает элиминацию некоторых переменных, при которой сохраняется свойство отсутствия двоичного решения системы. На основе этих результатов мы предлагаем безошибочный эвристический алгоритм, который реализован на языке программирования Python. Для представления матриц и выполнения базовых операций используется библиотека NumPy. Входом служит расширенная матрица системы. С использованием этой реализации была рассчитана эмпирическая оценка времени работы. Экспериментально показано, что алгоритм эффективнее для разреженных систем уравнений. Очевидно, метод двоичного поиска позволяет найти двоичное решение системы, когда оно существует. Это открывает возможность применения, в частности, для решения задач математической биологии.
Программирование. 2025;(2):73-82
73-82
КОНЕЧНЫЕ ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ КАК ЭЛЕМЕНТЫ НЕВЫРОЖДЕННЫХ МАТРИЦ
Аннотация
Как для заданной невырожденной числовой вещественной матрицы, в элементах которой после десятичной точки присутствует лишь конечное число цифр, проверить, останется ли эта матрица невырожденной после произвольного дописывания цифр к некоторым (явно заранее указанным) из ее элементов? Выясняется, что эта задача алгоритмически разрешима. Обсуждается компьютерная реализация предлагаемого алгоритмического решения.
Программирование. 2025;(2):83-90
83-90