STRONGLY CYCLIC VECTORS

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

Systems of form y(x)′ = A(x)y(x) are considered, with matrix elements being initial segments of unknown infinite power series. The concept of a cyclic vector is generalized to the case of these systems by introducing the concept of a strongly cyclic vector. A method for checking the strong cyclicity of a vector is discussed. A sufficient condition that allows one to check the strong cyclicity of a vector by the form of the matrix of derivatives with respect to the system is derived.

Sobre autores

A. Panferov

Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics, Moscow State University

Email: ast.a_s@mail.ru
Moscow, Russia

E. Bordachenkova

Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics, Moscow State University

Email: lenabord@mail.ru
Moscow, Russia

Bibliografia

  1. Абрамов С.А., Бронштейн М. Решение линейных дифференциальных и разностных систем по отношению к части неизвестных // Ж. выч. мат. и мат. физ. 2006.№2. C. 229–241.
  2. Abramov S.A., Bronstein M. Solving linear systems of differential and difference equations with respect to a part of the unknowns, Comput. Math. Math. Phys., 2006, vol. 46, pp. 218–230.
  3. Churchill R.C., Kovacic J. Cyclic vectors // Differential algebra and related topics. 2002. P. 191–218.
  4. Put M., Singer M.F. Galois Theory of Linear Differential Equations. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 328, Springer, Heidelberg, 2003.
  5. Abramov S.A., Petkovsek M., Ryabenko A.A. Resolving sequences of operators for linear ordinary differential and difference systems of arbitrary order // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2016. Vol. 56. Iss. 5. P. 894–910.
  6. Bostan A., Chyzak F., Panafieu E. Complexity Estimates for Two Uncoupling Algorithms // ISSAC’13 – 38th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation. Jul 2013. Boston, United States. P. 85–92.
  7. Панфёров А.А. Сателлитные неизвестные в неприводимых дифференциальных системах // Программирование. 2018.№2. С. 42–50.
  8. Panferov A.A. Satellite unknowns in irreducible differential systems, Program. Comput. Software, 2018, vol. 44, pp. 105–111.
  9. Abramov S.A., Barkatou M.A., Khmelnov D.E. On full rank differential systems with power series coefficients // J. of Symbolic Computation. 2015. V. 68. P. 120–137.
  10. Абрамов С.А., Хмельнов Д.Е. Регулярные решения линейных дифференциальных систем с коэффициентами в виде степенных рядов // Программирование. 2014.№2. С. 75–85.
  11. Abramov S.A., Khmelnov D.E. Regular solutions of linear differential systems with power series coefficients, Program. Comput. Software, 2014, vol. 40, pp. 98–106.
  12. Рябенко А.А. Экспоненциально-логарифмические решения линейных дифференциальных систем с коэффициентами в виде степенных рядов // Программирование. 2015.№2. С. 54–62.
  13. Ryabenko A.A. On exponential-logarithmic solutions of linear differential systems with power series coefficients, Program. Comput. Software, 2015, vol. 41, pp. 112–118.
  14. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения и усеченные ряды // Ж. выч. мат. и мат. физ. 2019. Т. 59.№10. С. 66–77.
  15. Abramov S.A., Ryabenko A.A., Khmelnov D.E. Linear ordinary differential equations and truncated series, Comput. Math. Math. Phys., 2019, vol. 59, pp. 1649–1659.
  16. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Регулярные решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и усеченные ряды // Ж. выч. мат. и мат. физ. 2020. Т. 60.№1. С. 4–17.
  17. Abramov S.A., Ryabenko A.A., Khmelnov D.E. Regular solutions of linear ordinary differential equations and truncated series, Comput. Math. Math. Phys., 2020, vol. 60, pp. 1–14.
  18. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Усеченные ряды и формальные экспоненциальнологарифмические решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Ж. выч. мат. и мат. физ. 2020. Т. 60. № 10. С. 1664–1675.
  19. Abramov S.A., Ryabenko A.A., Khmelnov D.E. Truncated series and formal exponential-logarithmic solutions of linear ordinary differential equations, Comput. Math. Math. Phys., 2020, vol. 60, pp. 1609–1620.
  20. Abramov S.A., Barkatou M.A., Pflugel E. Higher-order linear differential systems with truncated coefficients // In Proc. of CASC’2011, 2011. P. 10–24.
  21. Abramov S.A., Barkatou M.A. On Strongly NonSingular Polynomial Matrices // In: Schneider C., Zima E. (eds.). Advances in Computer Algebra. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 2018. V. 226. P. 1–17.
  22. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Процедуры поиска лорановых и регулярных решений линейных дифференциальных уравнений с усеченными степенными рядами в роли коэффициентов // Труды ИСП РАН. 2019. Т. 31. № 5. С. 233–248.
  23. Abramov S.A., Ryabenko A.A., Khmelnov D.E. Procedures for finding Laurent and regular solutions of linear differential equations with truncated power series as coefficients, Tr. Inst. Sist. Program. Ross. Akad. Nauk (Proc. Inst. Syst. Program. Russ. Acad. Sci.), 2019, vol. 31, no. 5, pp. 233–248.
  24. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Поиск лорановых решений систем линейных дифференциальных уравнений с усеченными степенными рядами в роли коэффициентов // Программирование. 2023.№5. С. 35–46.
  25. Abramov S.A., Ryabenko A.A., Khmelnov D.E. Searching for Laurent solutions of systems of linear differential equations with truncated power series in the role of coefficients, Program. Comput. Software, 2023, vol. 49, pp. 401–411.
  26. Panferov A.A. Selected and satellite unknowns in linear differential systems // Advances in Applied Mathematics. 2017. Vol. 85. P. 1–11.
  27. Panferov A.A. Linearly satellite unknowns in linear differential systems // In: Schneider C., Zima E. (eds.). Advances in Computer Algebra. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 2018. Vol. 226. P. 215–227.
  28. Панфёров А.А. Сателлитные неизвестные в неприводимых дифференциальных системах // Программирование. 2018.№2. С. 42–50.
  29. Panferov A.A. Satellite unknowns in irreducible differential systems, Program. Comput. Software, 2018, vol. 44, pp. 105–111.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».