On calculating partial sums of multiple numerical series by methods of Computer Algebra

V. I. Kuzovatov; Кузоватов В. И.; А. А. Kytmanov; Кытманов А. А.; Е. К. Myshkina; Мышкина Е. К.

doi:10.31857/S0132347424020094

О вычислении частичных сумм кратных числовых рядов методами компьютерной алгебры

Авторы: Кузоватов В.И.¹, Кытманов А.А.¹^,2, Мышкина Е.К.¹
Учреждения:
1. Сибирский федеральный университет
2. МИРЭА — Российский технологический университет
Выпуск: № 2 (2024)
Страницы: 74-78
Раздел: КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА
URL: https://ogarev-online.ru/0132-3474/article/view/262650
DOI: https://doi.org/10.31857/S0132347424020094
EDN: https://elibrary.ru/ROLFAU
ID: 262650

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Только для подписчиков

Аннотация
Полный текст
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

В работе предложен метод вычисления частичных сумм некоторых кратных числовых рядов, возникающих в процессе нахождения результанта многочлена и целой функции. Степенные суммы корней, участвующие в данной формуле, возможно найти без нахождения самих корней системы с помощью символьного алгоритма, использующего рекуррентные формулы Ньютона. Алгоритм, реализующий предложенный подход вычисления частичных сумм кратных числовых рядов, реализован в системе компьютерной алгебры Maple. Приведены примеры нахождения частичных сумм некоторых классов кратных числовых рядов с помощью созданного алгоритма.

Ключевые слова

кратные числовые ряды, степенные суммы корней, рекуррентные формулы Ньютона, методы компьютерной алгебры

Полный текст

Список литературы

Aizenberg L.A. On one formula of generalized logarithmic residue and solution of the system of nonlinear equations, Dokl. Akad. Nauk SSSR (Proc. of the USSR Academy of Sciences). 1977. V. 234. № 3. P. 505–508.
Aizenberg L.A., Yuzhakov A.P. Integral’nye predstavleniya i vychety v mnogomernom kompleksnom analize (Integral Representations and Residues in Multidimensional Complex Analysis), Novosibirsk: Nauka, 1979.
Bykov V.I., Kytmanov A.M., Lazman M.Z. Elimination methods in polynomial computer algebra, Kluwer Academic Publishers, Dodrecht-Boston-Basel, 1998.
Tsikh A.K. Multidimensional residues and their applications, AMS, Providence, 1992.
Bykov V.I., Tsybenova S.B. Nelineinye modeli khimicheskoi kinetiki (Nonlinear Models of Chemical Kinetics), Moscow: KRASAND, 2011.
Myshkina E.K. Some examples of finding the sums of multiple series // J. Siberian Federal Univ. Math. Phys. 2014. V. 7. № 4. P. 515–529.
Kytmanov A.A., Kytmanov A.M., Myshkina E.K. Finding Residue Integrals for Systems of Non-algebraic Equations in Cn // Journal of Symbolic Computation. 2015. V. 66. P. 98–110.
Kytmanov A.A., Kytmanov A.M., Myshkina E.K. Residue integrals and Waring’s formulas for algebraic or even transcendental systems // Complex Variables and Elliptic Equations. 2019. V. 64. № 1. P. 93–111.
Kytmanov A.M., Myshkina E.K. On Some Approach for Finding the Resultant of Two Entire Functions // J. Siberian Federal Univ. Math. Phys. 2019. V. 12. № 4. P. 434–438.
Kytmanov A.M., Myshkina E.K. On Finding the Resultant of Two Entire Functions // Probl. Anal. Issues Anal. 2020. V. 9. № 3. P. 119–130.
Kytmanov A.A. Analogues of recurrent Newton formulas, Russian Math. 2009. V. 53. P. 34–44.
Kytmanov A.A. An algorithm for calculating power sims of roots for a class of systems of nonlinear equations // Programming and Computer Software. 2010. V. 36. № 2. P. 103–110.
Bryuno A.D., Batkhin A.B. Algorithms and programs for calculating the roots of polynomial of one or two variables // Programming and Computer Software. 2021. V. 47. № 5. P. 353–373.
Prudnikov A.P., Brychkov Yu.A., Marichev O.I. Integraly i ryady. Elementarnye funktsii (Integrals and Series. Elementary Functions), Moscow: Nauka, Gl. red. fiz.-mat. lit, 1981.