О ВЫЧИСЛЕНИИ АБЕЛЕВЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются вопросы построения главной функции и абелевых дифференциалов 3-го типа на плоской алгебраической кривой над полем комплексных чисел, не имеющей особых точек. Алгоритм построения дифференциалов 3-го типа описан в Лекциях Вейерштрасса. В статье обсуждается его реализация в системе компьютерной алгебры Sage. Специфика этого алгоритма, равно как и самого понятия дифференциала 3-го типа, подразумевает использование не только рациональных чисел, но и алгебраических, причем даже тогда, когда уравнение кривой имеет целые коэффициенты. В Sage имеется встроенный инструментарий для работы с полем алгебраических чисел, который позволяет реализовать алгоритм Вейерштрасса почти дословно. На самом простом примере эллиптической кривой показано, что он требует слишком много ресурсов, выходя далеко за возможности офисного компьютера. Затем предложена и реализована симметризация метода, позволяющая существенно сэкономить ресурсы и решить названный пример.

Об авторах

М. Д. Малых

Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы; Объединенный институт ядерных исследований

Email: malykh_md@pfur.ru
Москва, Россия; Дубна Московской области, Россия

Э. A. Айриян

Объединенный институт ядерных исследований

Дубна Московской области, Россия

Юй Ин

Университет Каили

Kaili, China

Список литературы

  1. Moses J. Symbolic Integration: The Stormy Decade // Communications of the ACM. 1971. V. 14. № 8. P. 548–560.
  2. Bronstein M. Symbolic Integration I. Transcendental Functions. Springer, 2005.
  3. Parisse B. Algorithmes de calcul formel, 2011. http://www-fourier.ujf-grenoble.fr.
  4. Baker H.F. Abelian Functions: Abel’s Theorem and the Allied Theory of Theta Functions. Cambridge university press, 2005. ISBN: 9780521498777.
  5. Davenport J.H. On the Integration of Algebraic Functions. Berlin-Heidelberg: Springer, 1982.
  6. Trager Barry M. On the Integration of Algebraic Functions. PhD thesis, MIT, 1984.
  7. Bronstein M. Symbolic Integration Tutirial. ISSAC’98, Rostock (August 1998) and Differential Algebra Workshop, Rutgers November 2000, 1998.
  8. Malykh M.D., Sevastianov L.A., Ying Yu. On symbolic integration of algebraic functions // Journal of Symbolic Computation. 2021. V. 104. P. 563–579.
  9. Покровский П.М. О рациональных функциях эллиптического образа // Мат. сб. 1900. V. 21. P. 387–430. http://mi.mathnet.ru/msb6708
  10. Weierstrass K. Math. Werke. Berlin: Mayer Muller, 1902. Vol. 4.
  11. Кочина П.Я. Карл Вейерштрасс (1815–1897). М.: Наука, 1985.
  12. van Hoeij M. An algorithm for computing an integral basis in an algebraic function field // J. of Symbolic Computation. 1994. Vol. 18. P. 353–363.
  13. Malykh M., Ying Yu. Package Weierstrass for Sage, 2021. https://malykhmd.neocities.org
  14. The Sage Developers. Symmetric Functions, 2024. https://doc.sagemath.org

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».