SYMBOLIC-NUMERICAL IMPLEMENTATION OF THE GALERKIN METHOD FOR APPROXIMATE SOLUTION OF THE WAVEGUIDE DIFFRACTION PROBLEM

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

In this paper, we construct a symbolic-numerical implementation of the Galerkin method for approximate solution of the waveguide diffraction problem at the junction of two open planar three-layer waveguides. The Gelerkin method is implemented in the Maple computer algebra system by symbolic manipulations; its software implementation is based on the scprod symbolic-numerical procedure, which enables the numerical calculation of scalar products for the Galerkin method based on symbolic expressions. The use of symbolic manipulations makes it possible to speed up the calculation of integrals in the Galerkin method owing to single-run symbolic calculation of integrals typical for the problem, rather than multiple numerical integration.

Sobre autores

D. DIVAKOV

Peoples' Friendship University of Russia (RUDN University); Joint Institute for Nuclear Research

Email: divakov-dv@rudn.ru
Moscow, Russia; Dubna, Moscow oblast, Russia

A. TYUTYUNNIK

Peoples' Friendship University of Russia (RUDN University); Joint Institute for Nuclear Research

Autor responsável pela correspondência
Email: tyutyunnik-aa@rudn.ru
Moscow, Russia; Dubna, Moscow oblast, Russia

Bibliografia

  1. Tolstikhin O.I., Ostrovsky V.N., Nakamura H. Siegert Pseudo-States as a Universal Tool: Resonances, S Matrix, Green Function // Physical Review Letters. 1997. V. 79. № 11. P. 2026–2029.
  2. Sveshnikov A.G. The basis for a method of calculating irregular waveguides // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1963. V. 3. № 1. P. 219–232.
  3. Eremin Y.A., Sveshnikov A.G. Study of scalar diffraction at a locally inhomogeneous body by a projection method // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1976. V. 16. № 3. P. 255–260.
  4. Delitsyn A.L. On the completeness of the system of eigenvectors of electromagnetic waveguies // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2011. V. 51. № 10. P. 1771–1776.
  5. Sveshnikov A.G. A substantiation of a method for computing the propagation of electromagnetic oscillations in irregular waveguides // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1963. V. 3. № 2. P. 413–429.
  6. Mathematics-based software and services for education, engineering, and research https://www.maplesoft.com/
  7. Свешников А.Г. Неполный метод Галеркина // ДАН СССР. 1977. Т. 236. № 5. С. 1076–1079.
  8. Диваков Д.В., Тютюнник А.А. Символьное исследование спектральных характеристик направляемых мод плавно-нерегулярных волноводов // Программирование. 2022. № 2. С. 23–32.
  9. Tiutiunnik A.A., Divakov D.V., Malykh M.D., Sevastianov L.A. Symbolic-Numeric Implementation of the Four Potential Method for Calculating Normal Modes: An Example of Square Electromagnetic Waveguide with Rectangular Insert // Lecture Notes in Computer Science. 2019. V. 11661. P. 412–429.
  10. Виницкий C.И., Гердт В.П., Гусев А.А., Касчиев М.С., Ростовцев B.А., Самойлов В.Н., Тюпикова Т.В., Чулуунбаатар О. Символьночисленный алгоритм вычисления матричных элементов параметрической задачи на собственные значения // Программирование. 2007. Т. 33. № 2. С. 63–76.
  11. Зорин A.В., Севастьянов Л.А., Третьяков Н.П. Компьютерное моделирование водородоподобных атомов в квантовой механике с неотрицательной функцией распределения // Программирование. 2007. Т. 33. № 2. С. 50–62.
  12. Диваков Д.В., Тютюнник А.А. Символьное исследование собственных векторов для построения общего решения системы ОДУ с символьной матрицей коэффициентов // Программирование. 2021. 1. С. 11–24.
  13. Shevchenko V.V. Spectral decomposition in eigen- and associated functions of a nonselfadjoint problem of Sturm–Liouville type on the entire axis // Differ. Uravn. 1979. V. 15. № 11. P. 2004–2020.
  14. Gevorkyan M.N., Kulyabov D.S., Lovetskiy K.P., Sevastyanov A.L., Sevastyanov L.A. Waveguide modes of a planar optical waveguide // Mathematical Modelling and Geometry. 2015. V. 3. № 1. P. 43–63.
  15. Sevastianov L.A., Egorov A.A., Sevastyanov A.L. Method of adiabatic modes in studying problems of smoothly irregular open waveguide structures // Physics of Atomic Nuclei. 2013. V. 76. № 2. P. 224–239.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar
2.

Baixar (20KB)
Metadados
3.

Baixar (39KB)
Metadados
4.

Baixar (32KB)
Metadados
5.

Baixar (37KB)
Metadados
6.

Baixar (36KB)
Metadados

Declaração de direitos autorais © Д.В. Диваков, А.А. Тютюнник, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».