АНТИСИММЕТРИЧНОЕ ЭКСТРЕМАЛЬНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ И ЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

На фиксированном отрезке времени рассматривается задача оптимального управления. Эта задача выбором управления порождает фазовую траекторию. Левый конец траектории закреплен, а правый конец нагружен конечномерной задачей о вычислении неподвижной точки экстремального отображения. При этом в оптимальной ситуации правый конец фазовой траектории должен совпасть с неподвижной точкой этого отображения. Другими словами, в задаче требуется выбором управления построить в гильбертовом пространстве фазовую траекторию так, чтобы выйдя из начального положения на левом конце временно´го отрезка, траектория пришла на правом конце в неподвижную точку экстремального отображения. Для решения задачи в рамках лагранжева формализма предлагается новый подход, в основу которого положены седловые достаточные условия оптимальности. Исследуется итеративный вычислительный процесс седлового градиентного типа. Доказывается сходимость процесса – сильная по фазовым и сопряженным траекториям, а также терминальным переменным, в которых сформулирована конечномерная краевая задача линейного программирования. Доказывается слабая сходимость по управлению. Делается акцент на факт, что только доказательные вычислительные технологии преобразуют математическую модель в инструмент принятия гарантированного решения. Библ. 31.

Об авторах

А. С. Антипин

ФИЦ ИУ РАН

Email: asantip@yandex.ru
Москва Россия

Е. В. Хорошилова

МГУ им. М.В. Ломоносова, ф-т ВМК

Email: khorelena@gmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Антипин А.С. Равновесное программирование: проксимальные методы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. № 11. С. 1327–1339.
  2. Антипин А.С. Равновесное программирование: модели и методы решения // Изв. Иркутского гос. университета. Сер. Математика. 2009. Т. 1. https://mathizv.isu.ru/ru/article?id=1137
  3. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. В 2-х кн. Кн. 1. М.: МЦНМО, 2011. 620 с.
  4. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Физматлит, 2004.
  5. Ben-Tal A., Nemirovski A. Lectures on modern convex optimization – 2020/2021/2022/2023. Israel Institute of Technology (Haifa, Israel), Georgia Institute of Technology (Atlanta, Georgia, USA).
  6. Антипин А.С. О методе выпуклого программирования, использующем и симметрическую модификацию функции Лагранжа // Экономика и математические методы. 1976. Т. 12. Вып. 6. С. 1164–1173.
  7. Антипин А.С. Об одном методе отыскания седловой точки модифицированной функции Лагранжа // Экономика и матем. методы. 1977. Т. XIII. Вып. 3. С. 560–565.
  8. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Физматлит, 1979.
  9. Антипин А.С., Хорошилова Е.В. Линейное программирование и динамика // Тр. Ин-та матем. и мех. УрО РАН. 2015. Т. 19. № 2. С. 7–25.
  10. Khoroshilova Elena V. Extragradient-type method for optimal control problem with linear constraints and convex objective function // Optim. Lett. 2013. V. 7. № 6. P. 1193–1214.
  11. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Optimal control with connected initial and terminal conditions // Proc. Steklov Inst. Math. 2015. V. 289. № 1. Suppl. P. 9–25.
  12. Antipin A., Vasilieva O. Dynamic method of Multipliers in terminal control // Comp. Maths. Math. Phys. 2015. V. 55. № 5. P. 766–787.
  13. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Saddle-point approach to solving problem of optimal control with fixed ends // J. Global Optim. 2016. V. 65. № 1. P. 3–17.
  14. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. On methods of terminal control with boundary-value problems: Lagrange approach // In Goldengorin B. (Ed.) Optimization and Applications in Control and Data Sciences. 2016. Springer Optimization and Its Applications 115, Springer, New York. P. 17–49.
  15. Antipin A., Jacimovic V., Jacimovic M. Dynamics and Variational Inequalities // Comp. Maths. Math. Phys. 2017. V. 57. № 5. P. 784–801.
  16. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Feedback Synthesis for a Terminal Control Problem // Comput. Math. and Math. Phys. 2018. V. 58. № 12. P. 1903–1918.
  17. Antipin A.S, Khoroshilova E.V. Lagrangian as a tool for solving linear optimal control problems with state constraints // Оптимальное управление и дифференциальные игры. Материалы Международной конференции, посвященной 110-летию со дня рождения Льва Семеновича Понтрягина. 2018. С. 23–26.
  18. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Controlled dynamic model with boundary-value problem of minimizing a sensitivity function // Optim. Lett. 2019. V. 13. № 3. P. 451–473.
  19. Антипин А.С, Хорошилова Е.В. Динамика, фазовые ограничения и линейное программирование // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 2. P. 177–196.
  20. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Continuous state constraints in the terminal control problem // Proceed. 7th Inter. Conf. on Control and Optimizat. with Industr. Appl. (COIA–2020). Baku State University, Azerbaijan. August 26–28, 2020. V. 1. P. 122–124.
  21. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Optimal Control of Two Linear Programming Problems // XII Inter. Conf. Optimizat. and Appl. (XII OPTIMA–2021). In: Olenev N.N., Evtushenko Y.G., Jacimovic M., Khachay M., Malkova V. (eds) Optimization and Applications. LNCS, 2021. Springer, V. 1378. P. 151–164.
  22. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. A proven method for optimal control problems with linear dynamics and phase constraints // In: Dynamical systems: stability, control, optimization: Proceed. Inter. Sci. Conf. in memory of Professor R.F. Gabasov, Minsk, October 5—10. 2021. P. 56–58.
  23. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Terminal Control of Multi-Agent System // Lect. Not. Comput. Sci. 2022. V. 1378. P. 5–16.
  24. Antipin A.S., Khoroshilova E.V. Synthesis of a Regulator for a Linear-Quadratic Optimal Control Problem // Comput. Math. and Math. Phys. 2024. V. 64. № 9. P. 1921–1938.
  25. Васильев Ф.П., Хорошилова Е.В. Экстраградиентный метод поиска седловой точки в задаче оптимального управления // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2010. № 3. С. 18–23.
  26. Васильев Ф.П., Хорошилова Е.В., Антипин А.С. Регуляризованный экстраградиентный метод поиска седловой точки в задаче оптимального управления // Тр. Ин-та матем. и мех. УрО РАН. 2011. Т. 17. № 1. С. 27–37.
  27. Гасников А.В. Современные численные методы оптимизации. Метод универсального градиентного спуска. М.: МФТИ, 2018.
  28. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982.
  29. Konnov I.V. Нелинейная оптимизация и вариационные неравенства. Казань: Казанский университет, 2013.
  30. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.
  31. Rao A.V. A Survey of Numerical Methods for Optimal Control. (Preprint) AAS 09–334, 2009.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».