Отправить статью по E-mail 
ФОРМУЛЫ ЧИСЛЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ НА РАВНОМЕРНОЙ СЕТКЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
- Авторы: Задорин А.И.1
-
Учреждения:
- Ин-т матем. СО РАН
- Выпуск: Том 64, № 6 (2024)
- Страницы: 922-931
- Раздел: ОБЩИЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
- URL: https://ogarev-online.ru/0044-4669/article/view/273760
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466924060039
- EDN: https://elibrary.ru/XZEARW
- ID: 273760
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматривается вопрос численного дифференцирования функций с большими градиентами. Предполагается, что для исходной функции одной переменной справедлива декомпозиция в виде суммы регулярной составляющей с ограниченными производными до некоторого порядка и погранслойной составляющей, имеющей большие градиенты и известной с точностью до множителя. Такая декомпозиция, в частности, справедлива для решения сингулярно возмущенной краевой задачи. Тема исследования актуальна, так как применение к функциям с большими градиентами классических полиномиальных формул численного дифференцирования может приводить к существенным погрешностям. Оценивается погрешность формул численного дифференцирования, по построению точных на погранслойной составляющей исходной функции. Приведены результаты численных экспериментов, согласующиеся с полученными оценками погрешностей. Библ. 16. Табл. 2.
Список литературы
- Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука, 1987.
- Задорин А. И. Метод интерполяции для задачи с пограничным слоем // Сиб. ж. вычисл. матем. 2007. Т. 10. N 3. С. 267–275.
- Zadorin A. I., Zadorin N. A. Interpolation formula for functions with a boundary layer component and its application to derivatives calculation // Sib. Electron. Math. Rep. 2012. V. 9. P. 445–455.
- Kellogg R. B., Tsan A. Analysis of some difference approximations for a singular perturbation problems without turning points // Math. Comput. 1978. V. 32. P. 1025–1039.
- Задорин А. И., Задорин Н. А. Неполиномиальная интерполяция функций с большими градиентами и ее применение // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. N 2. С. 179–188.
- Il’in V. P., Zadorin A. I. Adaptive formulas of numerical differentiation of functions with large gradients // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1260. 042003.
- Zadorin A., Tikhovskaya S. Formulas of numerical differentiation on a uniform mesh for functions with the exponential boundary layer // Internat. J. Numer. Anal. Model. 2019. V. 16. N 4. P. 590–608.
- Задорин А. И. Формулы численного дифференцирования функций с большими градиентами // Сиб. ж. вычисл. матем. 2023. Т. 26. N 1. С. 17–26.
- Задорин А. И. Анализ формул численного дифференцирования на сетке Шишкина при наличии пограничного слоя // Сиб. ж. вычисл. матем. 2018. Т. 21. N 3. С. 243–254.
- Шишкин Г. И. Сеточные аппроксимации сингулярно возмущенных эллиптических и параболических уравнений. Екатеринбург: УрО РАН, 1992.
- Задорин А. И. Анализ формул численного дифференцирования на сетке Бахвалова при наличии пограничного слоя // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. N 2. С. 218–226.
- Бахвалов Н. С. К оптимизации методов решения краевых задач при наличии пограничного слоя // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1969. Т. 9. N 4. С. 841–890.
- Roos H. G. Layer-adapted meshes: milestones in 50 years of history // Appl. Math. arXiv:1909.08273v1, 2019.
- Даутов Р. З., Тимербаев М. Р. Численные методы. Приближение функций: учебное пособие. Казань: Казан. ун-т, 2021.
- Kopteva N. V., Stynes M. Approximation of derivatives in a convection-diffusion two-point boundary value problem // Appl. Numer. Math. 2001. V. 39. P. 47–60.
- Shishkin G. I. Approximations of solutions and derivatives for a singularly perturbed elliptic convectiondiffusion equations // Math. Proc. Royal Irish Acad. 2003. V. 103A. N 4. P. 169–201.
Дополнительные файлы
