Метод двойственности для решения 3D контактной задачи с трением

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В статье исследуется трехмерная контактная задача с кулоновским трением для упругого тела, опирающегося на жесткую опору. Решение квазивариационной постановки задачи определяется как неподвижная точка некоторого отображения, ставящего в соответствие заданной силе нормальной реакции опоры величину нормального напряжения в зоне контакта. Для поиска неподвижной точки используется метод последовательных приближений, сходимость которого доказывается с помощью модифицированных функционалов Лагранжа. Приводятся результаты численного решения задачи с использованием конечно-элементного моделирования и метода проксимального градиента. Библ. 17. Фиг. 7. Табл. 1.

Об авторах

Р. В. Намм

ВЦ ДВО РАН

Email: rnamm@yandex.ru
Россия, 680063, Хабаровск, ул. Ким Ю Чена, 65

Г. И. Цой

ВЦ ДВО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: tsoy.dv@mail.ru
Россия, 680063, Хабаровск, ул. Ким Ю Чена, 65

Список литературы

  1. Hlavaček I., Haslinger Ya., Nečas I., Lovišhek Ya. Numerical solution of variational inequalities. New York: Springer-Verlag, 1988.
  2. Kikuchi N., Oden J.T. Contact problems in elasticity: a study of variational inequalities and finite element methods. Philadelphia: SIAM, 1988.
  3. Namm R., Tsoy G. A modified duality scheme for solving a 3D elastic problem with a crack // Commun. Comput. Inf. Sci. 2019. V. 1090. P. 536–547.
  4. Намм Р.В., Цой Г.И. Модифицированная схема двойственности для решения упругой задачи с трещиной // Сиб. журн. вычисл. матем. 2017. Т. 20. № 1. С. 47–58.
  5. Namm R., Tsoy G. Modified duality methods for solving an elastic crack problem with Coulomb friction on the crack faces // Open Comput. Sci. 2020. V. 10. № 1. P. 276–282.
  6. Вихтенко Э.М., Намм Р.В. Схема двойственности для решения полукоэрцитивной задачи Синьорини с трением // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 12. С. 2023–2036.
  7. Namm R., Tsoy G., Vikhtenko E., Woo G. Variational method for solving contact problem of elasticity // CEUR Workshop Proc. 2021. V. 2930. P. 98–105.
  8. Вихтенко Э.М., Максимова Н.Н., Намм Р.В. Функционалы чувствительности в вариационных неравенствах механики и их приложение к схемам двойственности // Сиб. журн. вычисл. матем. 2014. Т. 17. № 1. С. 43–52.
  9. Haslinger J., Kučera R., Dostal Z. An algorithm for the numerical realization of 3D contact problems with Coulomb friction // J. Comput. Appl. Math. 2004. V. 164–165. P. 387–408.
  10. Kravchuk A.S., Neittaanmäki P.J. Variational and quasi-variational inequalities in mechanics. Dordrecht: Springer, 2007.
  11. Haslinger J., Kučera R., Vlach O., Baniotopoulos C.C. Approximation and numerical realization of 3D quasistatic contact problems with Coulomb friction // Math. Comput. Simul. 2012. V. 82. P. 1936–1951.
  12. Glowinski R. Numerical methods for nonlinear variational problems. New York: Springer, 1984.
  13. Trémolières R., Lions J.-L., Glowinski R. Numerical analysis of variational inequalities. Amsterdam: North-Holland, 1981.
  14. Namm R.V., Tsoy G.I. Solution of the static contact problem with Coulomb friction between an elastic body and a rigid foundation // J. Comput. Appl. Math. 2023. V. 419. P. 114725.
  15. Beck A., Teboulle M. A Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm for Linear Inverse Problems // SIAM J. Imaging Sciences. 2009. V. 2. P. 183–202.
  16. Gustafsson T., McBain G.D. scikit-fem: A Python package for finite element assembly // J. Open Source Softw. 2020. V. 5. № 5. P. 2369.
  17. Сорокин А.А., Макогонов С.В., Королев С.П. Информационная инфраструктура для коллективной работы ученых Дальнего Востока России // Научно-техническая информация. Серия 1: Организация и методика информационной работы. 2017. № 12. С. 14–16.

Дополнительные файлы


© Р.В. Намм, Г.И. Цой, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».