On Model Two-Dimensional Pressureless Gas Flows: Variational Description and Numerical Algorithm Based on Adhesion Dynamics

N. V. Klyushnev; Клюшнев Н. В.; Yu. G. Rykov; Рыков Ю. Г.

doi:10.31857/S0044466923040105

О модельных двумерных течениях газа без давления: вариационное описание и численный алгоритм в рамках динамики прилипания

Авторы: Клюшнев Н.В.¹, Рыков Ю.Г.¹
Учреждения:
1. ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
Выпуск: Том 63, № 4 (2023)
Страницы: 639-656
Раздел: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
URL: https://ogarev-online.ru/0044-4669/article/view/136168
DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466923040105
EDN: https://elibrary.ru/IPHKRD
ID: 136168

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Только для подписчиков

Аннотация
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Изучаются обобщенные решения системы уравнений газовой динамики без давления в случае двух пространственных измерений. Работа имеет теоретический характер и рассматривает указанную систему уравнений с точки зрения общей математической теории законов сохранения. Сделан акцент на важной отличительной особенности данной системы уравнений – возникновении сильных особенностей плотности вдоль многообразий разной размерности. Данное свойство характеризовано как возникновение иерархии особенностей. В более ранних работах прикладной направленности (например, А.Н. Крайко и др., в том числе, и для более сложных случаев трехмерных течений двухфазных сред) указанное свойство изучалось на физическом уровне строгости. В настоящей статье возникновение иерархии особенностей рассмотрено с математической точки зрения, поскольку строго обосновать, например, существование решения с сильной особенностью в точке (для двумерного случая) оказывается не так просто. Поэтому для формирования математических гипотез о поведении решения используется специальный численный алгоритм. С теоретической точки зрения рассмотрены подходы к построению вариационного принципа для обобщенных решений. С вычислительной точки зрения реализован алгоритм на основе варианта приближенной динамики прилипания в многомерном случае. Алгоритм верифицирован на ряде примеров (двумерная задача Римана) с точки зрения внутренней сходимости и сравнения с математическими результатами, в том числе, и других авторов. Библ. 30. Фиг. 8. Табл. 4.

Ключевые слова

законы сохранения, газовая динамика без давления, вариационный принцип, динамика прилипания, соотношения Ренкина–Гюгонио, иерархия особенностей.

Об авторах

Н. В. Клюшнев

ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Email: n_klyushnev@mail.ru
Россия, 125047, Москва, Миусская пл., 4

Ю. Г. Рыков

ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: n_klyushnev@mail.ru
Россия, 125047, Москва, Миусская пл., 4

Список литературы

Крайко А.Н. О поверхностях разрыва в среде, лишенной собственного давления // Приклад. матем. и мех. 1979. Т. 43. № 3. С. 500–510.
Крайко А.Н., Сулайманова С.М. Двужидкостные течения смеси газа и твердых частиц с “пеленами”и “шнурами”, возникающими при обтекании непроницаемых поверхностей // ПММ. 1983. Т. 47. № 4. С. 619–630.
Крайко А.Н. Математические модели для описания течений газа и инородных частиц и нестационарной фильтрации жидкости и газа в пористых средах // Вестник ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование. 2014. Т. 7. № 1. С. 34–48.
Гурбатов С.Н., Саичев А.И., Шандарин С.Ф. Крупномасштабная структура Вселенной. Приближение Зельдовича и модель слипания // Успехи физ. наук. 2012. Т. 182. № 3. С. 233–261.
Bouchut F. On zero-pressure gas dynamics // in: B. Perthame (Ed.), Advances in Kinetic Theory and Computing, Ser. Adv. Math. Appl. Sci. Singapore.: World Sci. 1994. V. 22. P. 171–190.
И В., Рыков Ю.Г., Синай Я.Г. Вариационный принцип Лакса-Олейник для некоторых одномерных систем квазилинейных уравнений // Успехи матем. наук. 1995. Т. 50. № 1. С. 193–194.
Grenier E. Existence globale pour la systeme des gaz sans pression // C.R. Acad. Sci. Ser. 1. Math. 1995. V. 321. № 2. P. 171–174.
E W., Rykov Yu.G., Sinai Ya.G. Generalized variational principles, global weak solutions and behavior with random initial data for systems of conservation laws arising in adhesion particle dynamics // Comm. Math. Phys. 1996. V. 177 P. 349–380.
Huang F., Wang Z. Well posedness for pressureless flow // Comm. Math. Phys. 2001. V. 222. № 1. P. 117–146.
Li J. and Warnecke G. Generalized characteristics and the uniqueness of entropy solutions to zero-pressure gas dynamics // Adv. Differential Equations. 2003. V. 8. № 8. P. 961–1004.
Hynd R. Sticky particle dynamics on the real line // Not. Am. Math. Soc. 2019. V. 66. № 2. P. 162–168.
Hynd R. A trajectory map for the pressureless Euler equations // Transact. Am. Math. Soc. 2020. V. 373. № 10. P. 6777–6815.
Li J., Zhang T., Yang S.L. The Two-Dimensional Riemann Problem in Gas Dynamics. London: Longman, 1998.
Рыков Ю.Г. Особенности типа ударных волн в среде без давления, решения в смысле теории меры и в смысле Коломбо // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 1998. № 30. URL: https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id_1998-30.
Rykov Yu.G. On the nonhamiltonian character of shocks in 2-D pressureless gas // Boll. Unione Mat. Ital. Sez. B. Ser. 8. 2002. V. 5-B. P. 55–78.
Colombeau J.F. Elementary introduction to new generalized functions. North-Holland Math. Studies. V. 113, 1985.
Pang Y. The Riemann problem for the two-dimensional zero-pressure Euler equations // J. Math. Anal. Appl. 2019. V. 472. № 2. P. 2034–2074.
Li J., Yang H. Delta-shock waves as limits of vanishing viscosity for multidimensional zero-pressure gas dynamics // Quart. Appl. Math. 2001. V. LIX. P. 315–342.
Шелкович В.М. Сингулярные решения систем законов сохранения типа δ и δ'-ударных волн и процессы переноса и концентрации // Успехи матем. наук. 2008. Т. 63. Вып. 3. С. 73–146.
Albeverio S., Rozanova O.S., Shelkovich V.M. Transport and concentration processes in the multidimensional zero-pressure gas dynamics model with energy conservation law // https://arxiv.org /abs/1101.5815.
Аптекарев А.И., Рыков Ю.Г. Вариационный принцип для многомерных законов сохранения и среды без давления // Успехи матем. наук. 2019. Т. 74. Вып. 6. С. 159–160.
Khanin K., Sobolevski A. Particle dynamics inside shocks in Hamilton-Jacobi equations // Phil. Trans. Roy. Soc. A. 2010. V. 368. P. 1579–1593.
Khanin K., Sobolevski A. On Dynamics of Lagrangian Trajectories for Hamilton–Jacobi Equations // Arch. Ration. Mech. Anal. 2016. V. 219. Iss. 2. P. 861–885.
Аптекарев А.И., Рыков Ю.Г. Детализация механизма образования особенностей в системе уравнений газовой динамики без давления // Докл. РАН. 2019. Т. 484. № 6. С. 655–658.
Рыков Ю.Г. Двумерная газовая динамика без давления и вариационный принцип // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2016. № 94. URL: https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id 16-94.
Chertock A., Kurganov A., Rykov Yu. A new sticky particle method for pressureless gas dynamics // SIAM J. N-umer. Anal. 2007. V. 45. №6. P. 2408–2441.
Рыков Ю.Г. Решения с распадом вещества в системе уравнений газовой динамики без давления // М-атем. заметки. 2020. Т. 108. № 3. С. 477–480.
Klyushnev N.V., Rykov Yu.G. Non-conventional and conventional solutions for one-dimensional pressureless gas // Lobachevskii J. Math. 2021. V. 42. № 11. P. 2615–2625.
Bressan A., Nguyen T. Non-existence and non-uniqueness for multidimensional sticky particle systems // K-inetic and Relatet Model. 2014. V. 7 (2), P. 205–218.
Bianchini S., Daneri S. On the sticky particle solutions to the multi-dimensional pressureless Euler equations // Preprint arXiv:2004.06557 (2020).