Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 77, № 3 (2022)
- Год: 2022
- Статей: 9
- URL: https://ogarev-online.ru/0042-1316/issue/view/7528
Элементы гиперболической теории на бесконечномерном торе
Аннотация
На бесконечномерном торе $\mathbb{T}^{\infty}=E/2\pi\mathbb{Z}^{\infty}$, где $E$ – бесконечномерное вещественное банахово пространство, $\mathbb{Z}^{\infty}$ – абстрактная целочисленная решетка, рассматривается специальный класс диффеоморфизмов $\operatorname{Diff}(\mathbb{T}^{\infty})$. Упомянутый класс состоит из отображений $G\colon\mathbb{T}^{\infty}\to\mathbb{T}^{\infty}$, для которых дифференциалы $DG$ и $D(G^{-1})$ равномерно ограничены и равномерно непрерывны на $\mathbb{T}^{\infty}$. Для диффеоморфизмов из $\operatorname{Diff}(\mathbb{T}^{\infty})$ дается систематическое изложение элементов гиперболической теории, начиная с основных определений и ряда вспомогательных утверждений и заканчивая более продвинутыми результатами. К последним относятся критерий гиперболичности, теорема о $C^1$-грубости свойства гиперболичности для диффеоморфизмов из класса $\operatorname{Diff}(\mathbb{T}^{\infty})$, теорема Адамара–Перрона, а также один из базовых результатов гиперболической теории: существование у любого диффеоморфизма Аносова $G\in\operatorname{Diff}(\mathbb{T}^{\infty})$ устойчивого и неустойчивого инвариантных слоений. Библиография: 34 названия.
Успехи математических наук. 2022;77(3):3-72
3-72
Шашки Фейнмана: к алгоритмической квантовой теории
Аннотация
Статья посвящена шашкам Фейнмана – элементарной модели движения электрона,предложенной Р. Фейнманом. В этой игре шашка движется согласнопростым правилам по клетчатой доске, а мы следим за ее поворотами.Шашки Фейнмана также известны как одномерное квантовое блуждание илимодель Изинга при мнимой температуре. Мы приводимматематическое доказательство гипотезы Фейнмана 1965 г. о том,что эта дискретная модель (при больших временах, малой средней скоростии малом размере клетки) согласована с непрерывной. Мы исследуемасимптотические свойства модели (при малом размере клетки и больших временах),усиливая результаты Дж. Нарликара 1972 г. и Т. Сунады и Т. Татэ 2012 г.Мы впервые замечаем и доказываем концентрацию мерыв пределе при уменьшении размера клетки.Производится вторичное квантование модели.Приводится обзор известных результатов о шашках Фейнмана.Библиография: 53 названия.
Успехи математических наук. 2022;77(3):73-160
73-160
Николай Николаевич Константинов (некролог)
Успехи математических наук. 2022;77(3):161-170
161-170
К оценке локальной погрешности численного решения параметризованной задачи Коши
Успехи математических наук. 2022;77(3):171-172
171-172
Спектр оператора свёртки с потенциалом
Успехи математических наук. 2022;77(3):173-174
173-174
Бесконечные множества могут быть рамсеевскими в метрике Чебышёва
Успехи математических наук. 2022;77(3):175-176
175-176
Корни характеристического уравнения для симплектического группоида
Успехи математических наук. 2022;77(3):177-178
177-178
Виктор Степанович Куликов (к семидесятилетию со дня рождения)
Успехи математических наук. 2022;77(3):179-181
179-181
Евгений Витальевич Щепин (к семидесятилетию со дня рождения)
Успехи математических наук. 2022;77(3):182-192
182-192