Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 74, № 3 (2019)
- Год: 2019
- Статей: 10
- URL: https://ogarev-online.ru/0042-1316/issue/view/7510
Примеры решения обратной задачи рассеяния и уравнений иерархии Веселова–Новикова по данным рассеяния точечных потенциалов
Аннотация
Мы рассматриваем обратную задачу рассеяния для двумерного уравнения Шрёдингера при фиксированной положительной энергии. Наши результаты включают решение обратной задачи рассеяния для простейших амплитуд рассеяния. В частности, мы даем полное аналитическое решение обратной задачи рассеяния, с фазовой информацией и в бесфазовом случае, для одноточечных потенциалов типа Бете–Пайерлса–Ферми–Зельдовича–Березина–Фаддеева. Затем мы изучаем численные решения обратной задачи рассеяния для простейших амплитуд рассеяния, полученные с использованием метода задачи Римана–Гильберта–Манакова из теории солитонов. Наконец, мы применяем вышеупомянутые результаты по обратной задаче рассеяния для численного построения соответствующих решений нелинейных уравнений из иерархии Веселова–Новикова при фиксированной положительной энергии.Библиография: 21 название.
Успехи математических наук. 2019;74(3):3-16
3-16
Топограф Конвея, $\mathrm{PGL}_2(\mathbb Z)$-динамика и двузначные группы
Аннотация
Топографический подход Конвея к бинарным квадратичным формам и тройкам Маркова рассматривается с точки зрения теории двузначных групп. Это естественно приводит к новому классу коммутативных двузначных групп, которые мы называем инволютивными. Мы показываем, что в этом классе особую роль играет двузначная группа нестрогих векторов Конвея. Группа $\mathrm{PGL}_2(\mathbb{Z})$, описывающая симметрии топографа Конвея, действует автоморфизмами этой двузначной группы. Бинарные квадратичные формы интерпретируются при этом как примитивные элементы 2-алгебры Хопфа функций на группе Конвея. Этот факт используется для построения явного вложения группы Конвея в $\mathbb R$ и, тем самым, для введения на ней полного группового порядка. Мы классифицируем все двузначные алгебраические инволютивные группы с симметричным законом умножения и показываем, что все они получаются косет-конструкцией из закона сложения на эллиптических кривых. В частности, это проясняет особую роль модификации уравнения Маркова, предложенной Морделлом, и показывает ее связь с двузначными группами из $K$-теории. Статья заканчивается обсуждением роли двузначных групп и группы $\mathrm{PGL}_2(\mathbb{Z})$ в контексте интегрируемости в многозначной динамике. Библиография: 104 названия.
Успехи математических наук. 2019;74(3):17-62
17-62
О гомотопической конечности DG-категорий
Аннотация
В работе дается краткий обзор результатов, связанных с гомотопической конечностью DG-категорий. Мы излагаем общий план доказательства гомотопической конечности производных категорий когерентных пучков и когерентных матричных факторизаций на отделимых схемах конечного типа над полем нулевой характеристики. Библиография: 39 названий.
Успехи математических наук. 2019;74(3):63-94
63-94
$SU$-бордизмы: структурные результаты и геометрические представители
Аннотация
В первой части обзора дано современное изложение структуры кольца специальных унитарных бордизмов, включающее как классические геометрические методы Коннера–Флойда, Уолла и Стонга, так и технику спектральной последовательности Адамса–Новикова и формальных групп, в том числе результаты, полученные после фундаментальной работы С. П. Новикова 1967 г. Во второй части мы используем методы торической топологии для построения и описания геометрических представителей в классах $SU$-бордизма, включая торические и квазиторические многообразия, а также многообразия Калаби–Яу.Библиография: 56 названий.
Успехи математических наук. 2019;74(3):95-166
95-166
167-184
Рациональные дифференциальные формы на многообразии точек перегиба плоских кубик
Успехи математических наук. 2019;74(3):185-186
185-186
Максимум каталитического ветвящегося случайного блуждания
Успехи математических наук. 2019;74(3):187-188
187-188
О слабой разрешимости и сходимости решений дробной альфа-модели Фойгтадвижения вязкоупругой среды
Успехи математических наук. 2019;74(3):189-190
189-190
Максимальный дефект допустимого октаэдра в рациональной решетке
Успехи математических наук. 2019;74(3):191-192
191-192
Григорий Иосифович Ольшанский (к семидесятилетию со дня рождения)
Успехи математических наук. 2019;74(3):193-213
193-213