Примеры решения обратной задачи рассеяния и уравнений иерархии Веселова–Новикова по данным рассеяния точечных потенциалов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Мы рассматриваем обратную задачу рассеяния для двумерного уравнения Шрёдингера при фиксированной положительной энергии. Наши результаты включают решение обратной задачи рассеяния для простейших амплитуд рассеяния. В частности, мы даем полное аналитическое решение обратной задачи рассеяния, с фазовой информацией и в бесфазовом случае, для одноточечных потенциалов типа Бете–Пайерлса–Ферми–Зельдовича–Березина–Фаддеева. Затем мы изучаем численные решения обратной задачи рассеяния для простейших амплитуд рассеяния, полученные с использованием метода задачи Римана–Гильберта–Манакова из теории солитонов. Наконец, мы применяем вышеупомянутые результаты по обратной задаче рассеяния для численного построения соответствующих решений нелинейных уравнений из иерархии Веселова–Новикова при фиксированной положительной энергии.Библиография: 21 название.

Об авторах

Алексей Дмитриевич Агальцов

Max Planck Institute for Solar System Research

Email: agaltsov@mps.mpg.de

Рoман Геннадьевич Новиков

Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН; École Polytechnique, Centre de Mathématiques Appliquées

Email: roman.novikov@polytechnique.edu
доктор физико-математических наук

Список литературы

  1. R. G. Novikov, “The inverse scattering problem on a fixed energy level for the two-dimensional Schrödinger operator”, J. Funct. Anal., 103:2 (1992), 409–463
  2. П. Г. Гриневич, “Преобразование рассеяния для двумерного оператора Шрeдингера с убывающим на бесконечности потенциалом при фиксированной ненулевой энергии”, УМН, 55:6(336) (2000), 3–70
  3. P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Faddeev eigenfunctions of multipoint potentials”, Eurasian J. Math. Computer Appl., 1:2 (2013), 76–91
  4. R. G. Novikov, “Inverse scattering without phase information”, Seminaire Laurent Schwartz – Equations aux derivees partielles et applications. Annee 2014–2015, Ed. Ec. Polytech., Palaiseau, 2016, Exp. No. XVI, 13 pp.
  5. А. П. Веселов, С. П. Новиков, “Конечнозонные двумерные потенциальные операторы Шредингера. Явные формулы и эволюционные уравнения”, Докл. АН СССР, 279:1 (1984), 20–24
  6. А. П. Веселов, С. П. Новиков, “Конечнозонные двумерные операторы Шредингера. Потенциальные операторы”, Докл. АН СССР, 279:4 (1984), 784–788
  7. С. В. Манаков, “Метод обратной задачи рассеяния и двумерные эволюционные уравнения”, УМН, 31:5(191) (1976), 245–246
  8. В. Е. Захаров, С. В. Манаков, С. П. Новиков, Л. П. Питаевский, Теория солитонов. Метод обратной задачи, Наука, М., 1980, 320 с.
  9. Р. Г. Новиков, “Построение двумерного оператора Шредингера с данной амплитудой рассеяния при фиксированной энергии”, ТМФ, 66:2 (1986), 234–240
  10. P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Transparent potentials at fixed energy in dimension two. Fixed energy dispersion relations for the fast decaying potentials”, Comm. Math. Phys., 174:2 (1995), 409–446
  11. Р. Г. Новиков, “Приближенное решение обратной задачи квантовой теории рассеяния при фиксированной энергии в размерности 2”, Солитоны, геометрия, топология — на перекрестках, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 225, Наука, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 1999, 301–318
  12. S. V. Manakov, “The inverse scattering transform for the time dependent Schrödinger equation and Kadomtsev–Petviashvili equation”, Phys. D, 3:1-2 (1981), 420–427
  13. Л. Д. Фаддеев, “Обратная задача квантовой теории рассеяния. II”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем., 3, ВИНИТИ, М., 1974, 93–180
  14. П. Г. Гриневич, Р. Г. Новиков, “Аналоги многосолитонных потенциалов для двумерного оператора Шредингера и нелокальная задача Римана”, Докл. АН СССР, 286:1 (1986), 19–22
  15. В. А. Буров, Н. В. Алексеенко, О. Д. Румянцева, “Многочастотное обобщение алгоритма Новикова для решения обратной двумерной задачи рассеивания”, Акустич. журн., 55:6 (2009), 784–798
  16. В. А. Буров, С. А. Морозов, “Связь между амплитудой и фазой сигнала, рассеянного ‘точечной’ акустической неоднородностью”, Акустич. журн., 47:6 (2001), 751–756
  17. Н. Р. Бадалян, В. А. Буров, С. А. Морозов, О. Д. Румянцева, “Рассеяние на акустических граничных рассеивателях с малыми волновыми размерами и их восстановление”, Акустич. журн., 55:1 (2009), 3–10
  18. A. D. Agaltsov, R. G. Novikov, Simplest examples of inverse scattering on the plane at fixed energy, 2017, 14 pp.
  19. С. Альбеверио, Ф. Гестези, Р. Хеэг-Крон, X. Хольден, Решаемые модели в квантовой механике, Мир, М., 1991, 568 с.
  20. P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Faddeev eigenfunctions for point potentials in two dimensions”, Phys. Lett. A, 376:12-13 (2012), 1102–1106
  21. R. G. Novikov, “Inverse scattering for the Bethe–Peierls model”, Eurasian J. Math. Computer Appl., 6:1 (2018), 52–55

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Агальцов А.Д., Новиков Р.Г., 2019

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).