On greedy approximation in complex Banach spaces
- Авторы: Гасников А.В.1,2,3, Темляков В.Н.4,2,5,6
-
Учреждения:
- Институт системного программирования им. В.П. Иванникова РАН
- Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
- Университет Иннополис
- Университет штата Южная Каролина
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Выпуск: Том 79, № 6 (2024)
- Страницы: 39-56
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0042-1316/article/view/281940
- DOI: https://doi.org/10.4213/rm10186
- ID: 281940
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
The general theory of greedy approximation with respect to arbitrary dictionaries is well developed in the case of real Banach spaces. Recently some results proved for the Weak Chebyshev Greedy Algorithm (WCGA) in the case of real Banach spaces were extended to the case of complex Banach spaces. In this paper we extend some of the results known in the real case for greedy algorithms other than the WCGA to the case of complex Banach spaces.Bibliography: 25 titles.
Об авторах
Александр Владимирович Гасников
Институт системного программирования им. В.П. Иванникова РАН; Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук; Университет Иннополис
Автор, ответственный за переписку.
Email: gasnikov@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-7386-039X
Scopus Author ID: 15762551000
ResearcherId: L-6371-2013
доктор физико-математических наук, доцент
Владимир Николаевич Темляков
Университет штата Южная Каролина; Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Email: temlyakovv@gmail.com
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- A. R. Barron, “Universal approximation bounds for superposition of a sigmoidal functions”, IEEE Trans. Inform. Theory, 39:3 (1993), 930–945
- A. R. Barron, A. Cohen, W. Dahmen, R. DeVore, “Approximation and learning by greedy algorithms”, Ann. Statist., 36:1 (2008), 64–94
- K. L. Clarkson, “Coresets, sparse greedy approximation, and the Frank–Wolfe algorithm”, ACM Trans. Algorithms, 6:4 (2010), 63, 30 pp.
- G. Davis, S. Mallat, M. Avellaneda, “Adaptive greedy approximations”, Constr. Approx., 13:1 (1997), 57–98
- A. V. Dereventsov, V. N. Temlyakov, “A unified way of analyzing some greedy algorithms”, J. Funct. Anal., 277:12 (2019), 108286, 30 pp.
- A. Dereventsov, V. Temlyakov, “Biorthogonal greedy algorithms in convex optimization”, Appl. Comput. Harmon. Anal., 60 (2022), 489–511
- R. A. DeVore, V. N. Temlyakov, “Some remarks on greedy algorithms”, Adv. Comput. Math., 5:2-3 (1996), 173–187
- R. A. DeVore, V. N. Temlyakov, “Convex optimization on Banach spaces”, Found. Comput. Math., 16:2 (2016), 369–394
- S. Dilworth, G. Garrigos, E. Hernandez, D. Kutzarova, V. Temlyakov, “Lebesgue-type inequalities in greedy approximation”, J. Funct. Anal., 280:5 (2021), 108885, 37 pp.
- M. J. Donahue, L. Gurvits, C. Darken, E. Sontag, “Rate of convex approximation in non-Hilbert spaces”, Constr. Approx., 13:2 (1997), 187–220
- M. A. T. Figueiredo, R. D. Nowak, S. J. Wright, “Gradient projection for sparse reconstruction: application to compressed sensing and other inverse problems”, IEEE J. Sel. Top. Signal Process., 1:4 (2007), 586–597
- J. H. Friedman, W. Stuetzle, “Projection pursuit regression”, J. Amer. Statist. Assoc., 76:376 (1981), 817–823
- M. Ganichev, N. J. Kalton, “Convergence of the weak dual greedy algorithm in $L_p$-spaces”, J. Approx. Theory, 124:1 (2003), 89–95
- Zheming Gao, G. Petrova, “Rescaled pure greedy algorithm for convex optimization”, Calcolo, 56:2 (2019), 15, 14 pp.
- P. J. Huber, “Projection pursuit”, Ann. Statist., 13:2 (1985), 435–475
- M. Jaggi, “Revisiting Frank–Wolfe: projection-free sparse convex optimization”, Proceedings of the 30th international conference on machine learning, Proceedings of Machine Learning Research (PMLR), 28, no. 1, 2013, 427–435
- L. K. Jones, “On a conjecture of Huber concerning the convergence of projection pursuit regression”, Ann. Statist., 15:2 (1987), 880–882
- L. K. Jones, “A simple lemma on greedy approximation in Hilbert space and convergence rates for projection pursuit regression and neural network training”, Ann. Statist., 20:1 (1992), 608–613
- S. Shalev-Shwartz, N. Srebro, Tong Zhang, “Trading accuracy for sparsity in optimization problems with sparsity constraints”, SIAM J. Optim., 20:6 (2010), 2807–2832
- V. N. Temlyakov, “Greedy algorithms in Banach spaces”, Adv. Comput. Math., 14:3 (2001), 277–292
- V. N. Temlyakov, “Greedy-type approximation in Banach spaces and applications”, Constr. Approx., 21:2 (2005), 257–292
- V. Temlyakov, Greedy approximation, Cambridge Monogr. Appl. Comput. Math., 20, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2011, xiv+418 pp.
- V. Temlyakov, Multivariate approximation, Cambridge Monogr. Appl. Comput. Math., 32, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2018, xvi+534 pp.
- A. Tewari, P. K. Ravikumar, I. S. Dhillon, “Greedy algorithms for structurally constrained high dimensional problems”, Adv. Neural Inf. Process. Syst., 24, NIPS 2011, MIT Press, Cambridge, MA, 2011, 882–890
- Tong Zhang, “Sequential greedy approximation for certain convex optimization problems”, IEEE Trans. Inform. Theory, 49:3 (2003), 682–691
Дополнительные файлы
