Волчки и магнитные орбиты
- Авторы: Новиков С.П.1
-
Учреждения:
- Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
- Выпуск: Том 75, № 6 (2020)
- Страницы: 153-161
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0042-1316/article/view/133640
- DOI: https://doi.org/10.4213/rm9977
- ID: 133640
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Целый ряд направлений были начаты автором и его учениками в работах 1981–1982 гг. Одно направление – свойства замкнутых орбит на сфере $S^2$ и в группах ${S}^3$ и $\operatorname{SO}_3$ – было, однако, развито недостаточно. В данной статье мы ставим своей целью возродить обсуждение этих вопросов, сформулировать нерешённые задачи и прояснить то, что считалось ошибочным в старых работах. Магнитные орбиты вообще в литературе обсуждались слабо. Это относится к литературе по динамическим системам и теоретической механике. В теоретической физике, как указал автору П. Г. Гриневич, похожие ситуации встретились в теории, связанной с ускорителями – протонными циклотронами. Интересно посмотреть книгу Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица “Теоретическая физика, т. 2: теория поля” (гл. III), где возникают ситуации, математически родственные нашим, но физика совсем другая и мы имеем реальные сильные магнитные поля.Библиография: 12 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Сергей Петрович Новиков
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Email: snovikov@mi-ras.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко, Современная геометрия. Методы теории гомологий, Наука, М., 1984, 344 с.
- С. П. Новиков, “Многозначные функции и функционалы. Аналог теории Морса”, Докл. АН СССР, 260:1 (1981), 31–35
- С. П. Новиков, “Гамильтонов формализм и многозначный аналог теории Морса”, УМН, 37:5(227) (1982), 3–49
- В. В. Козлов, “Принцип наименьшего действия и периодические решения в задачах классической механики”, ПММ, 40:3 (1976), 399–407
- В. В. Козлов, Д. А. Онищенко, “Неинтегрируемость уравнений Кирхгофа”, Докл. АН СССР, 266:6 (1982), 1298–1300
- М. П. Харламов, “Понижение порядка в механических системах с симметрией”, Мех. тверд. тела, 8 (1976), 4–18
- С. П. Новиков, И. А. Тайманов, “Периодические экстремали многозначных или не всюду положительных функционалов”, Докл. АН СССР, 274:1 (1984), 26–28
- P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Nonselfintersecting magnetic orbits on the plane. Proof of the overthrowing of cycles principle”, Topics in topology and mathematical physics, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 170, Adv. Math. Sci., 27, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1995, 59–82
- В. В. Козлов, “Вариационное исчисление в целом и классическая механика”, УМН, 40:2(242) (1985), 33–60
- В. В. Козлов, “Замкнутые орбиты и хаотическая динамика заряда в периодическом электромагнитном поле”, Regul. Chaotic Dyn., 2:1 (1997), 3–12
- C. C. Conley, E. Zehnder, “The Birkhoff–Lewis fixed point theorem and a conjecture of V. I. Arnold”, Invent. Math., 73:1 (1983), 33–49
- Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика, т. 2, Теория поля, 7-е изд., Наука, М., 1988, 510 с.
Дополнительные файлы
