Ортогональные по Соболеву системы функций и некоторые их приложения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрены системы функций, которые являются ортогональными относительно скалярных произведений типа Соболева, содержащих слагаемые с массами, сосредоточенными в одной точке, и ассоциированы с заданной ортонормированной системой. Особое внимание уделено исследованию ортогональных по Соболеву систем, порожденных классическими ортогональными системами, такими как система косинусов, система Хаара, системы полиномов Лежандра, Якоби, Лагерра. В ряде случаев исследованы задачи об аппроксимативных свойствах рядов Фурье по функциям, ортогональным по Соболеву. Рассмотрены глубинные связи ортогональных по Соболеву систем функций с задачей Коши для систем дифференциальных уравнений (вообще говоря, нелинейных). Библиография: 54 названия.

Об авторах

Идрис Идрисович Шарапудинов

Дагестанский научный центр РАН; Владикавказский научный центр Российской академии наук

Email: sharapud@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. G. Faber, “Über die Orthogonalfunctionen des Herrn Haar”, Jahresber. Deutsch Math. Verein., 19 (1910), 104–112
  2. J. Schauder, “Zur Theorie stetiger Abbildungen in Funktionalräumen”, Math. Z., 26:1 (1927), 47–65
  3. И. И. Шарапудинов, “Системы функций, ортогональные по Соболеву, ассоциированные с ортогональной системой”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:1 (2018), 225–258
  4. И. И. Шарапудинов, М. Г. Магомед-Касумов, “О представлении решения задачи Коши рядом Фурье по полиномам, ортогональным по Соболеву, порожденным многочленами Лагерра”, Дифференц. уравнения, 54:1 (2018), 51–68
  5. М. Г. Магомед-Касумов, “Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием смешанных рядов по системе Хаара”, Современные проблемы теории функций и их приложения, Материалы 18-й международной Саратовской зимней школы, Научная книга, Саратов, 2016, 176–178
  6. P. Althammer, “Eine Erweiterung des Orthogonalitätsbegriffes bei Polynomen und deren Anwendung auf die beste Approximation”, J. Reine Angew. Math., 1962:211 (1962), 192–204
  7. A. Iserles, P. E. Koch, S. P. Norsett, J. M. Sanz-Serna, “On polynomials orthogonal with respect to certain Sobolev inner products”, J. Approx. Theory, 65:2 (1991), 151–175
  8. H. G. Meijer, “Laguerre polynomials generalized to a certain discrete Sobolev inner product space”, J. Approx. Theory, 73:1 (1993), 1–16
  9. F. Marcellan, M. Alfaro, M. L. Rezola, “Orthogonal polynomials on Sobolev spaces: old and new directions”, J. Comput. Appl. Math., 48:1-2 (1993), 113–131
  10. G. Lopez, F. Marcellan, W. Van Assche, “Relative asymptotics for polynomials orthogonal with respect to a discrete Sobolev inner product”, Constr. Approx., 11:1 (1995), 107–137
  11. K. H. Kwon, L. L. Littlejohn, “The orthogonality of the Laguerre polynomials ${L_n^{-k}(x)}$ for positive integers $k$”, Ann. Numer. Anal., 2:1-4 (1995), 289–303
  12. K. H. Kwon, L. L. Littlejohn, “Sobolev orthogonal polynomials and second-order differential equations”, Rocky Mountain J. Math., 28:2 (1998), 547–594
  13. F. Marcellan, Y. Xu, “On Sobolev orthogonal polynomials”, Expo. Math., 33:3 (2015), 308–352
  14. А. А. Гончар, “О сходимости аппроксимаций Паде для некоторых классов мероморфных функций”, Матем. сб., 97(139):4(8) (1975), 607–629
  15. H. Bavinck, “On polynomials orthogonal with respect to an inner product involving differences”, J. Comput. Appl. Math., 57:1-2 (1995), 17–27
  16. H. Bavinck, “On polynomials orthogonal with respect to an inner product involving differences (the general case)”, Appl. Anal., 59:1-4 (1995), 233–240
  17. H. Bavinck, R. Koekoek, “Difference operators with Sobolev type Meixner polynomials as eigenfunctions”, Comput. Math. Appl., 36:10-12 (1998), 163–177
  18. I. Area, E. Godoy, F. Marcellan, “Inner products involving differences: the Meixner–Sobolev polynomials”, J. Differ. Equations Appl., 6:1 (2000), 1–31
  19. И. И. Шарапудинов, “Аппроксимативные свойства операторов ${mathscr Y}_{n+2r}(f)$ и их дискретных аналогов”, Матем. заметки, 72:5 (2002), 765–795
  20. И. И. Шарапудинов, Смешанные ряды по ортогональным полиномам, Изд-во Дагестан. науч. центра РАН, Махачкала, 2004, 176 с.
  21. I. Area, E. Godoy, F. Marcellan, J. J. Moreno-Balcazar, “$Delta$-Sobolev orthogonal polynomials of Meixner type: asymptotics and limit relation”, J. Comput. Appl. Math., 178:1-2 (2005), 21–36
  22. И. И. Шарапудинов, “Смешанные ряды по полиномам Чебышева, ортогональным на равномерной сетке”, Матем. заметки, 78:3 (2005), 442–465
  23. И. И. Шарапудинов, “Приближение дискретных функций и многочлены Чебышева, ортогональные на равномерной сетке”, Матем. заметки, 67:3 (2000), 460–470
  24. И. И. Шарапудинов, Т. И. Шарапудинов, “Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Чебышева, ортогональными на сетке”, Изв. вузов. Матем., 2017, № 8, 67–79
  25. И. И. Шарапудинов, З. Д. Гаджиева, “Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Мейкснера”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 16:3 (2016), 310–321
  26. И. И. Шарапудинов, З. Д. Гаджиева, Р. М. Гаджимирзаев, “Разностные уравнения и полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Мейкснера”, Владикавк. матем. журн., 19:2 (2017), 58–72
  27. И. И. Шарапудинов, И. Г. Гусейнов, “Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные полиномами Шарлье”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 18:2 (2018), 196–205
  28. И. И. Шарапудинов, “Приближение функций с переменной гладкостью суммами Фурье–Лежандра”, Матем. сб., 191:5 (2000), 143–160
  29. И. И. Шарапудинов, “Смешанные ряды по ультрасферическим полиномам и их аппроксимативные свойства”, Матем. сб., 194:3 (2003), 115–148
  30. И. И. Шарапудинов, “Аппроксимативные свойства смешанных рядов по полиномам Лежандра на классах $W^r$”, Матем. сб., 197:3 (2006), 135–154
  31. И. И. Шарапудинов, “Аппроксимативные свойства средних типа Валле-Пуссена частичных сумм смешанного ряда по полиномам Лежандра”, Матем. заметки, 84:3 (2008), 452–471
  32. И. И. Шарапудинов, Г. Н. Муратова, “Некоторые свойства $r$-кратно интегрированных рядов по системе Хаара”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 9:1 (2009), 68–76
  33. И. И. Шарапудинов, Т. И. Шарапудинов, “Смешанные ряды по полиномам Якоби и Чебышева и их дискретизация”, Матем. заметки, 88:1 (2010), 116–147
  34. И. И. Шарапудинов, “Некоторые специальные ряды по ультрасферическим полиномам и их аппроксимативные свойства”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:5 (2014), 201–224
  35. И. И. Шарапудинов, “Смешанные ряды по классическим ортогональным полиномам”, Дагестан. электрон. матем. изв., 2015, № 3, 1–254
  36. И. И. Шарапудинов, “Некоторые специальные ряды по общим полиномам Лагерра и ряды Фурье по полиномам Лагерра, ортогональным по Соболеву”, Дагестан. электрон. матем. изв., 2015, № 4, 31–73
  37. И. И. Шарапудинов, “Аппроксимативные свойства рядов Фурье по многочленам, ортогональным по Соболеву с весом Якоби и дискретными массами”, Матем. заметки, 101:4 (2017), 611–629
  38. И. И. Шарапудинов, “Специальные ряды по полиномам Лагерра и их аппроксимативные свойства”, Сиб. матем. журн., 58:2 (2017), 440–467
  39. В. К. Дзядык, Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами, Наука, М., 1977, 511 с.
  40. Б. С. Кашин, А. А. Саакян, Ортогональные ряды, 2-е изд., АФЦ, М., 1999, x+550 с.
  41. И. И. Шарапудинов, “Асимптотические свойства полиномов, ортогональных по Соболеву, порожденных полиномами Якоби”, Дагестан. электрон. матем. изв., 2016, № 6, 1–24
  42. Г. Сегe, Ортогональные многочлены, Физматгиз, М., 1962, 500 с.
  43. С. А. Теляковский, “Две теоремы о приближении функций алгебраическими многочленами”, Матем. сб., 70(112):2 (1966), 252–265
  44. И. Е. Гопенгауз, “К теореме А. Ф. Тимана о приближении функций многочленами на конечном отрезке”, Матем. заметки, 1:2 (1967), 163–172
  45. К. И. Осколков, “К неравенству Лебега в равномерной метрике и на множестве полной меры”, Матем. заметки, 18:4 (1975), 515–526
  46. I. I. Šarapudinov, “On the best approximation and polynomials of the least quadratic deviation”, Anal. Math., 9:3 (1983), 223–234
  47. И. И. Шарапудинов, “О наилучшем приближении и суммах Фурье–Якоби”, Матем. заметки, 34:5 (1983), 651–661
  48. А. Ф. Тиман, Теория приближения функций действительного переменного, Физматгиз, М., 1960, 624 с.
  49. G. Gasper, “Positivity and special functions”, Theory and application of special functions (Proc. Advanced Sem., Math. Res. Center, Univ. Wisconsin, Madison, WI, 1975), Academic Press, New York, 1975, 375–433
  50. L. N. Trefethen, Spectral methods in Matlab, Software Environ. Tools, 10, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2000, xviii+165 pp.
  51. L. N. Trefethen, Finite difference and spectral methods for ordinary and partial differential equation, 1996, 325 pp.
  52. В. В. Солодовников, А. Н. Дмитриев, Н. Д. Егупов, Спектральные методы расчета и проектирования систем управления, Машиностроение, М., 1986, 440 с.
  53. С. Пашковский, Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева, Наука, М., 1983, 384 с.
  54. R. Askey, S. Wainger, “Mean convergence of expansions in Laguerre and Hermite series”, Amer. J. Math., 87:3 (1965), 698–708

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Шарапудинов И.И., 2019

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».