Односторонние неравенства дискретизации и восстановление по выборке

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В последнее время в ряде работ результаты о дискретизации иоб универсальной дискретизации по значениям в точках успешно применялисьв задачах восстановления по выборке. Более того, оказалось,что для некоторых из этих приложений достаточно иметьодностороннее неравенство дискретизации. Это обстоятельство побудило наснаписать настоящую работу как обзор, включающий новые результаты,про односторонние неравенства дискретизации и их приложенияк задачам восстановления по выборке. В этом смысле статья дополняетдва недавно опубликованных обзора о дискретизации по значениям в точках(УМН, 74:4 (2019), 3–58 и J. Complexity, 71 (2022), 101653, 55 pp.).Библиография: 50 названий.

Об авторах

Ирина Викторовна Лимонова

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: limonova_irina@rambler.ru
Scopus Author ID: 6504297131
кандидат физико-математических наук, без звания

Юрий Вячеславович Малыхин

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Email: malykhin-yuri@yandex.ru
Scopus Author ID: 15725487800
ResearcherId: Q-4409-2016
кандидат физико-математических наук, без звания

Владимир Николаевич Темляков

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики; University of South Carolina Upstate

Email: temlyak@math.sc.edu
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. F. Bartel, M. Schäfer, T. Ullrich, “Constructive subsampling of finite frames with applications in optimal function recovery”, Appl. Comput. Harmon. Anal., 65 (2023), 209–248
  2. J. Bourgain, M. Lewko, “Sidonicity and variants of Kaczmarz's problem”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 67:3 (2017), 1321–1352
  3. M. Dolbeault, A. Cohen, “Optimal pointwise sampling for $L^2$ approximation”, J. Complexity, 68 (2022), 101602, 12 pp.
  4. A. Cohen, G. Migliorati, “Optimal weighted least-squares methods”, SMAI J. Comput. Math., 3 (2017), 181–203
  5. F. Dai, E. Kosov, V. Temlyakov, “Some improved bounds in sampling discretization of integral norms”, J. Funct. Anal., 285:4 (2023), 109951, 40 pp.
  6. F. Dai, A. Prymak, A. Shadrin, V. Temlyakov, S. Tikhonov, “Entropy numbers and Marcinkiewicz-type discretization”, J. Funct. Anal., 281:6 (2021), 109090, 25 pp.
  7. Ф. Дай, А. Примак, В. Н. Темляков, С. Ю. Тихонов, “Дискретизация интегральной нормы и близкие задачи”, УМН, 74:4(448) (2019), 3–58
  8. Ф. Дай, В. Н. Темляков, “Дискретизация интегральных норм по значениям в точках и ее приложение”, Труды МИАН, 319, Теория приближений, функциональный анализ и приложения (2022), 106–119
  9. F. Dai, V. Temlyakov, Universal discretization and sparse sampling recovery, 2023, 40 pp.
  10. F. Dai, V. Temlyakov, Lebesgue-type inequalities in sparse sampling recovery, 2023, 25 pp.
  11. F. Dai, V. Temlyakov, “Random points are good for universal discretization”, J. Math. Anal. Appl., 529:1 (2024), 127570, 28 pp.
  12. Динь Зунг, “О восстановлении и одностороннем приближении периодических функций многих переменных”, Докл. АН СССР, 313:4 (1990), 787–790
  13. Dinh Dũng, V. Temlyakov, T. Ullrich, Hyperbolic cross approximation, Adv. Courses Math. CRM Barcelona, Birkhäuser/Springer, Cham, 2018, xi+218 pp.
  14. M. Dolbeault, D. Krieg, M. Ullrich, “A sharp upper bound for sampling numbers in $L_2$”, Appl. Comput. Harmon. Anal., 63 (2023), 113–134
  15. D. Freeman, D. Ghoreishi, “Discretizing $L_p$ norms and frame theory”, J. Math. Anal. Appl., 519:2 (2023), 126846, 17 pp.
  16. Е. Д. Глускин, “Экстремальные свойства ортогональных параллелепипедов и их приложения к геометрии банаховых пространств”, Матем. сб., 136(178):1(5) (1988), 85–96
  17. T. Jahn, T. Ullrich, F. Voigtlaender, “Sampling numbers of smoothness classes via $ell^1$-minimization”, J. Complexity, 79 (2023), 101786, 35 pp.
  18. L. Kämmerer, T. Ullrich, T. Volkmer, “Worst-case recovery guarantees for least squares approximation using random samples”, Constr. Approx., 54:2 (2021), 295–352
  19. B. Kashin, S. Konyagin, V. Temlyakov, “Sampling discretization of the uniform norm”, Constr. Approx., 57:2 (2023), 663–694
  20. B. Kashin, E. Kosov, I. Limonova, V. Temlyakov, “Sampling discretization and related problems”, J. Complexity, 71 (2022), 101653, 55 pp.
  21. B. S. Kashin, V. N. Temlyakov, “The volume estimates and their applications”, East J. Approx., 9:4 (2003), 469–485
  22. J. Kiefer, J. Wolfowitz, “The equivalence of two extremum problems”, Canadian J. Math., 12 (1960), 363–366
  23. E. Kosov, V. Temlyakov, “Sampling discretization of the uniform norm and applications”, J. Math. Anal. Appl., 538:2 (2024), 128431, 25 pp.
  24. E. D. Kosov, V. N. Temlyakov, Bounds for the sampling discretization error and their applications to universal sampling discretization, 2024 (v1 – 2023), 36 pp.
  25. D. Krieg, K. Pozharska, M. Ullrich, T. Ullrich, Sampling recovery in $L_2$ and other norms, 2023, 32 pp.
  26. D. Krieg, K. Pozharska, M. Ullrich, T. Ullrich, Sampling projections in the uniform norm, 2024, 18 pp.
  27. D. Krieg, M. Ullrich, “Function values are enough for $L_2$-approximation”, Found. Comput. Math., 21:4 (2021), 1141–1151
  28. D. Krieg, M. Ullrich, “Function values are enough for $L_2$-approximation: Part II”, J. Complexity, 66 (2021), 101569, 14 pp.
  29. И. В. Лимонова, “О точной дискретизации $L_2$-нормы с отрицательным весом”, Матем. заметки, 110:3 (2021), 465–470
  30. I. Limonova, V. Temlyakov, “On sampling discretization in $L_2$”, J. Math. Anal. Appl., 515:2 (2022), 126457, 14 pp.
  31. D. S. Lubinsky, “Marcinkiewicz–Zygmund inequalities: methods and results”, Recent progress in inequalities, Math. Appl., 430, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1998, 213–240
  32. А. А. Лунин, “Об операторных нормах подматриц”, Матем. заметки, 45:3 (1989), 94–100
  33. A. W. Marcus, D. A. Spielman, N. Srivastava, “Interlacing families II: Mixed characteristic polynomials and the Kadison–Singer problem”, Ann. of Math. (2), 182:1 (2015), 327–350
  34. N. Nagel, M. Schäfer, T. Ullrich, “A new upper bound for sampling numbers”, Found. Comput. Math., 22:2 (2022), 445–468
  35. E. Novak, Deterministic and stochastic error bounds in numerical analysis, Lecture Notes in Math., 1349, Springer-Verlag, Berlin, 1988, vi+113 pp.
  36. E. Novak, H. Wozniakowski, Tractability of multivariate problems, v. I, EMS Tracts Math., 6, Linear information, Eur. Math. Soc. (EMS), Zürich, 2008, xii+384 pp.
  37. E. Novak, H. Wozniakowski, Tractability of multivariate problems, v. II, EMS Tracts Math., 12, Standard information for functionals, Eur. Math. Soc. (EMS), Zürich, 2010, xviii+657 pp.
  38. E. Novak, H. Wozniakowski, Tractability of multivariate problems, v. III, EMS Tracts Math., 18, Standard information for operators, Eur. Math. Soc. (EMS), Zürich, 2012, xviii+586 pp.
  39. G. Pisier, “On uniformly bounded orthonormal Sidon systems”, Math. Res. Lett., 24:3 (2017), 893–932
  40. K. Pozharska, T. Ullrich, “A note on sampling recovery of multivariate functions in the uniform norm”, SIAM J. Numer. Anal., 60:3 (2022), 1363–1384
  41. V. N. Temlyakov, “On approximate recovery of functions with bounded mixed derivative”, J. Complexity, 9:1 (1993), 41–59
  42. V. N. Temlyakov, “The Marcinkiewicz-type discretization theorems for the hyperbolic cross polynomials”, Jaen J. Approx., 9:1 (2017), 37–63
  43. V. N. Temlyakov, “The Marcinkiewicz-type discretization theorems”, Constr. Approx., 48:2 (2018), 337–369
  44. V. Temlyakov, Multivariate approximation, Cambridge Monogr. Appl. Comput. Math., 32, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2018, xvi+534 pp.
  45. V. Temlyakov, “On optimal recovery in $L_2$”, J. Complexity, 65 (2021), 101545, 11 pp.
  46. В. Н. Темляков, “Об универсальном восстановлении функций по значениям в точках в равномерной норме”, Труды МИАН, 323, Теория функций многих действительных переменных и ее приложения (2023), 213–223
  47. V. Temlyakov, Sparse sampling recovery in integral norms on some function classes, 2024, 25 pp.
  48. V. Temlyakov, T. Ullrich, “Bounds on Kolmogorov widths and sampling recovery for classes with small mixed smoothness”, J. Complexity, 67 (2021), 101575, 19 pp.
  49. J. F. Traub, G. W. Wasilkowski, H. Wozniakowski, Information-based complexity, Comput. Sci. Sci. Comput., Academic Press, Inc., Boston, MA, 1988, xiv+523 pp.
  50. А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. I, Мир, М., 1965, 615 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Лимонова И.В., Малыхин Ю.В., Темляков В.Н., 2024

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).