Mean-field concept and post-DMFT methods in the modern theory of correlated systems

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We briefly review methods for modeling correlated systems. The concept of correlations is of fundamental physical importance for systems such as Mott–Hubbard insulators, high-temperature superconductors, molecular magnets, and twisted bilayer graphene. With the Hubbard model chosen as a reference, we systematically describe various numerical methods, starting with the mean-field and related theories that map the physical system under study onto an effective interaction-free ensemble. We also discuss the dynamical mean-field theory (DMFT), which is one of the most common modern methods to describe local correlations exactly. DMFT-based diagram methods incorporate effects of nonlocal physics to varying degrees, with the local correlations taken into account in full. In addition, we describe the nondiagram fluctuating local field method, whereby fluctuations of the leading collective modes of the system can be treated nonperturbatively.

About the authors

Yana Sergeevna Lyakhova

Russian Quantum Center; National Engineering Physics Institute "MEPhI"

Grigory Vladimirovich Astretsov

Russian Quantum Center; Lomonosov Moscow State University

A. N. Rubtsov

Russian Quantum Center; Lomonosov Moscow State University

Email: ar@rqc.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. Mott N. F., Proc. Phys. Soc. A, 62 (1949), 416
  2. Roth L. M., J. Phys. Chem. Solids, 23 (1962), 433
  3. Hubbard J., Proc. R. Soc. Lond. A, 276 (1963), 238
  4. Hubbard J., Proc. R. Soc. Lond. A, 277 (1964), 237
  5. Hubbard J., Proc. R. Soc. Lond. A, 281 (1964), 401
  6. Изюмов Ю. А., УФН, 165 (1995), 403
  7. van Loon E. G. C. P, Katsnelson M. I., J. Phys. Conf. Ser., 1136 (2018), 012006
  8. Bünemann J. et al., J. Phys. Condens. Matter, 19 (2007), 326217
  9. Aryasetiawan F. et al., Phys. Rev. B, 70 (2004), 195104
  10. Bednorz J. G., Müller K. A., Z. Phys. B, 64 (1986), 189
  11. Bardeen J., Cooper L. N., Schrieffer J. R., Phys. Rev., 108 (1957), 1175
  12. Damascelli A., Hussain Z., Shen Z.-X., Rev. Mod. Phys., 75 (2003), 473
  13. Reznik D. et al., Nature, 440 (2006), 1170
  14. Lanzara A. et al., Nature, 412 (2001), 510
  15. Mackenzie A. P., Maeno Y., Rev. Mod. Phys., 75 (2003), 657
  16. Kamihara Y. et al., J. Am. Chem. Soc., 130 (2008), 3296
  17. Petrovic C. et al., J. Phys. Condens. Matter, 13 (2001), L337
  18. Stewart S. R., Rev. Mod. Phys., 56 (1984), 755
  19. Lee P. A., Nagaosa N., Wen X.-G., Rev. Mod. Phys., 78 (2006), 17
  20. Yan S., Huse D. A., White S. R., Science, 332 (2011), 1173
  21. Norman M. R., Rev. Mod. Phys., 88 (2016), 041002
  22. Изюмов Ю. А., Курмаев Э. З., УФН, 178 (2008), 25
  23. Bakr W. S. et al., Nature, 462 (2009), 74
  24. Mazurenko A. et al., Nature, 545 (2017), 462
  25. Geim A. K., Grigorieva I. V., Nature, 499 (2013), 419
  26. Yankowitz M. et al., Science, 363 (2019), 1059
  27. Balents L. et al., Nat. Phys., 16 (2020), 725
  28. Kennes D. M. et al., Nat. Phys., 17 (2021), 155
  29. Christos M., Sachdev S., Scheurer M. S., Phys. Rev. X, 12 (2022), 021018
  30. Song Z.-D., Bernevig B. A., Phys. Rev. Lett., 129 (2022), 047601
  31. Weinberg P., Bukov M., SciPost Phys., 2 (2017), 003
  32. Weinberg P., Bukov M., SciPost Phys., 7 (2019), 020
  33. Liu X.-Y., Qi C., Comput. Phys. Commun., 259 (2021), 107349
  34. Amaricci A. et al., Comput. Phys. Commun., 273 (2022), 108261
  35. Yoshimi K., Tsumuraya T., Misawa T., Phys. Rev. Res., 3 (2021), 043224
  36. Ochi M., Koshino M., Kuroki K., Phys. Rev. B, 98 (2018), 081102
  37. Repellin C. et al., Phys. Rev. Lett., 124 (2020), 187601
  38. Xie F. et al., Phys. Rev. B, 103 (2021), 205416
  39. Potasz P., Xie M., MacDonald A. H., Phys. Rev. Lett., 127 (2021), 147203
  40. Austin B. M., Zubarev D. Y., Lester W. A. (Jr.), Chem. Rev., 112 (2012), 263
  41. Needs R. J. et al., J. Chem. Phys., 152 (2020), 154106
  42. Foulkes W. M. C. et al., Rev. Mod. Phys., 73 (2001), 33
  43. Burovski E. A. et al., Phys. Rev. Lett., 87 (2001), 186402
  44. Wagner L. K., Ceperley D. M., Rep. Prog. Phys., 79 (2016), 094501
  45. Nakano K. et al., Phys. Rev. B, 103 (2021), L121110
  46. Becca F., Sorella S., Quantum Monte Carlo Approaches for Correlated Systems, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2017
  47. Li Z.-X., Yao H., Annu. Rev. Condens. Matter Phys., 10 (2019), 337
  48. Hangleiter D. et al., Sci. Adv., 6 (2020), eabb8341
  49. Huggins W. J. et al., Nature, 603 (2022), 416
  50. Huang E. W. et al., npj Quantum Mater., 3 (2018), 22
  51. Jiang H.-C., Devereaux T. P., Science, 365 (2019), 1424
  52. Bollmark G., Laflorencie N., Kantian A., Phys. Rev. B, 102 (2020), 195145
  53. Bollmark G. et al., Phys. Rev. X, 13 (2023), 011039
  54. Schollwöck U., Rev. Mod. Phys., 77 (2005), 259
  55. Schollwöck U., Ann. Physics, 326:1 (2011), 96
  56. Baiardi A., Reiher M., J. Chem. Phys., 152 (2020), 040903
  57. Jiang Y.-F. et al., Phys. Rev. Res., 2 (2020), 033073
  58. Peng C. et al., New J. Phys., 23 (2021), 123004
  59. Mai P. et al., Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 119 (2022), e2112806119
  60. Stemmle C., Paulus B., Legeza Ö, Phys. Rev. A, 97 (2018), 022505
  61. Beran P. et al., J. Chem. Theory Comput., 17 (2021), 7575
  62. Sugihara T., J. High Energy Phys., 2004 (2004), 007
  63. Stoudenmire E. M., White S. R., Annu. Rev. Condens. Matter Phys., 3 (2012), 111
  64. Li Q. et al., Phys. Rev. Lett., 130 (2023), 226502
  65. Tazhigulov R. N. et al., PRX Quantum, 3 (2022), 040318
  66. Stair N. H., Evangelista F. A., PRX Quantum, 2 (2021), 030301
  67. Bravyi S. B., Kitaev A. Yu., Ann. Physics, 298 (2002), 210
  68. Seeley J. T., Richard M. J., Love P. J., J. Chem. Phys., 137 (2012), 224109
  69. Tranter A. et al., J. Chem. Theory Comput., 14 (2018), 5617
  70. Gutzwiller M. C., Phys. Rev. Lett., 10 (1963), 159
  71. Predescu C., Phys. Rev. E, 66 (2002), 066133
  72. Feynman R. P., Statistical Mechanics, W.A. Benjamin, Reading, MA, 1972
  73. Stoner E. C., Proc. R. Soc. Lond. A, 165 (1938), 372
  74. Becke A. D., J. Chem. Phys., 140 (2014), 18A301
  75. Jones R. O., Rev. Mod. Phys., 87 (2015), 897
  76. Hasnip P. J. et al., Philos. Trans. R. Soc. A, 372 (2014), 20130270
  77. Zhang T. et al., RSC Adv., 5 (2015), 106877
  78. Hohenberg P., Kohn W., Phys. Rev., 136 (1964), B864
  79. Hybertsen M. S., Schlüter M., Christensen N. E., Phys. Rev. B, 39 (1989), 9028
  80. McMahan A. K., Annett J. F., Martin R. M., Phys. Rev. B, 42 (1990), 6268
  81. Gunnarsson O., Schönhammer K., Phys. Rev. Lett., 56 (1986), 1968
  82. Абрикосов А. А., Методы квантовой теории поля в статистической физике, Рипол Классик, М., 2013
  83. Mahan G. D., Many-Particle Physics, Springer, Berlin, 2013
  84. Coleman P., Introduction to Many-Body Physics, Cambridge Univ. Press, New York, 2015
  85. Nelson W. et al., Phys. Rev. A, 75 (2007), 032505
  86. Romaniello P., Guyot S., Reining L., J. Chem. Phys., 131 (2009), 154111
  87. Schmidt P. S., Patrick C. E., Thygesen K. S., Phys. Rev. B, 96 (2017), 205206
  88. Pavlyukh Y., Stefanucci G., van Leeuwen R., Phys. Rev. B, 102 (2020), 045121
  89. van Schilfgaarde M., Kotani T., Faleev S., Phys. Rev. Lett., 96 (2006), 226402
  90. Anisimov V. I., Aryasetiawan F., Lichtenstein A., J. Phys. Condens. Matter, 9 (1997), 767
  91. Metzner W., Vollhardt D., Phys. Rev. Lett., 62 (1989), 324
  92. Yonezawa F., Morigaki K., Prog. Theor. Phys. Suppl., 53 (1973), 1
  93. Altland A., Simons B. D., Condensed Matter Field Theory, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2010
  94. Anderson P. W., Phys. Rev., 109 (1958), 1492
  95. Elliott R. J., Krumhansl J. A., Leath P. L., Rev. Mod. Phys., 46 (1974), 465
  96. Rubtsov A. N., Savkin V. V., Lichtenstein A. I., Phys. Rev. B, 72 (2005), 035122
  97. Werner P., Millis A. J., Phys. Rev. B, 74 (2006), 155107
  98. Gull E. et al., Rev. Mod. Phys., 83 (2011), 349
  99. Zingl M. et al., Physica B, 536 (2018), 254
  100. de Souza Melo B. M. et al., J. Phys. Condens. Matter, 32 (2020), 095602
  101. Loh E. Y. (Jr.) et al., Phys. Rev. B, 41 (1990), 9301
  102. Cohen G. et al., Phys. Rev. Lett., 115 (2015), 266802
  103. Jarrell M., Gubernatis J. E., Phys. Rep., 269 (1996), 133
  104. Vidberg H. J., Serene J. W., J. Low Temp. Phys., 29 (1977), 179
  105. Logan D. E., Galpin M. R., J. Phys. Condens. Matter, 28 (2016), 025601
  106. Park H., Haule K., Kotliar G., Phys. Rev. Lett., 101 (2008), 186403
  107. Sun P., Kotliar G., Phys. Rev. B, 66 (2002), 085120
  108. Biermann S., Aryasetiawan F., Georges A., Phys. Rev. Lett., 90 (2003), 086402
  109. Ayral T., Biermann S., Werner P., Phys. Rev. B, 87 (2013), 125149
  110. Kotliar G. et al., Rev. Mod. Phys., 78 (2006), 865
  111. Georges A. et al., Rev. Mod. Phys., 68 (1996), 13
  112. Held K. et al., Phys. Rev. Lett., 86 (2001), 5345
  113. McWhan D. B., Rice T. M., Remeika J. P., Phys. Rev. Lett., 23 (1969), 1384
  114. Zang J. et al., Phys. Rev. X, 12 (2022), 021064
  115. Maier T. et al., Rev. Mod. Phys., 77 (2005), 1027
  116. Kotliar G. et al., Phys. Rev. Lett., 87 (2001), 186401
  117. LeBlanc J. P. F. et al., Phys. Rev. X, 5 (2015), 041041
  118. Stanescu T. D. et al., Ann. Physics, 321 (2006), 1682
  119. Chen Y.-H. et al., Phys. Rev. B, 91 (2015), 045122
  120. Zhang Y. Z., Imada M., Phys. Rev. B, 76 (2007), 045108
  121. Kyung B., Tremblay A.-M. S, Phys. Rev. Lett., 97 (2006), 046402
  122. Lichtenstein A. I., Katsnelson M. I., Phys. Rev. B, 62 (2000), R9283
  123. Hettler M. H. et al., Phys. Rev. B, 58 (1998), R7475
  124. Maier T. A. et al., Phys. Rev. Lett., 95 (2005), 237001
  125. Gull E., Parcollet O., Millis A. J., Phys. Rev. Lett., 110 (2013), 216405
  126. Aryanpour K., Maier Th. A., Jarrell M., Phys. Rev. B, 71 (2005), 037101
  127. Potthoff M., Aichhorn M., Dahnken C., Phys. Rev. Lett., 91 (2003), 206402
  128. Dahnken C. et al., Phys. Rev. B, 70 (2004), 245110
  129. Aichhorn M. et al., Phys. Rev. B, 74 (2006), 235117
  130. Senechal D. et al., Phys. Rev. Lett., 94 (2005), 156404
  131. Rohringer G. et al., Rev. Mod. Phys., 90 (2018), 025003
  132. Стратонович Р. Л., ДАН СССР, 115 (1957), 1097
  133. Hubbard J., Phys. Rev. Lett., 3 (1959), 77
  134. Rubtsov A. N., Katsnelson M. I., Lichtenstein A. I., Phys. Rev. B, 77 (2008), 033101
  135. Rubtsov A. N. et al., Phys. Rev. B, 79 (2009), 045133
  136. Rubtsov A. N., Katsnelson M. I., Lichtenstein A. I., Ann. Physics, 327 (2012), 1320
  137. Jaeckel J., Wetterich C., Phys. Rev. D, 68 (2003), 025020
  138. Baier T., Bick E., Wetterich C., Phys. Rev. B, 70 (2004), 125111
  139. Toschi A., Katanin A. A., Held K., Phys. Rev. B, 75 (2007), 045118
  140. Maier T. A., Jarrell M. S., Scalapino D. J., Phys. Rev. Lett., 96 (2006), 047005
  141. Ribic T. et al., Phys. Rev. B, 96 (2017), 235127
  142. Sadovskii M. V. et al., Phys. Rev. B, 72 (2005), 155105
  143. Кучинский Э. З., Некрасов И. А., Садовский М. В., УФН, 182 (2012), 345
  144. Kitatani M., Tsuji N., Aoki H., Phys. Rev. B, 92 (2015), 085104
  145. Ayral T., Parcollet O., Phys. Rev. B, 92 (2015), 115109
  146. Ayral T., Parcollet O., Phys. Rev. B, 93 (2016), 235124
  147. Vučičevic J., Ayral T., Parcollet O., Phys. Rev. B, 96 (2017), 104504
  148. Cao X. et al., Phys. Rev. B, 97 (2018), 155145
  149. Richter M. et al., Phys. Rev. B, 104 (2021), 195107
  150. Sponza L. et al., Phys. Rev. B, 95 (2017), 041112
  151. Vučičevic J. et al., Phys. Rev. Lett., 123 (2019), 036601
  152. Kauch A. et al., Phys. Rev. Lett., 124 (2020), 047401
  153. Simard O., Takayoshi S., Werner P., Phys. Rev. B, 103 (2021), 104415
  154. Stepanov E. A. et al., Phys. Rev. Lett., 127 (2021), 207205
  155. Ayral T., Vučičevic J., Parcollet O., Phys. Rev. Lett., 119 (2017), 166401
  156. Krien F., Phys. Rev. B, 99 (2019), 235106
  157. Stepanov E. A., Harkov V., Lichtenstein A. I., Phys. Rev. B, 100 (2019), 205115
  158. Harkov V. et al., Phys. Rev. B, 103 (2021), 245123
  159. Stepanov E. A. et al., Phys. Rev. B, 94 (2016), 205110
  160. Krien F., Valli A., Capone M., Phys. Rev. B, 100 (2019), 155149
  161. Stepanov E. A. et al., npj Comput. Mater., 8 (2022), 118
  162. Schäfer T. et al., Phys. Rev. B, 94 (2016), 235108
  163. Chalupa P. et al., Phys. Rev. B, 97 (2018), 245136
  164. Krien F., Valli A., Phys. Rev. B, 100 (2019), 245147
  165. Vandelli M. et al., Phys. Rev. Res., 5 (2023), L022016
  166. Vandelli M. et al., SciPost Phys., 13 (2022), 036
  167. Stepanov E. A., Phys. Rev. Lett., 129 (2022), 096404
  168. Bickers N. E., Theoretical Methods for Strongly Correlated Electrons, Ch. 6, D. Senechal, A-M. Tremblay, C. Bourbonnais, Springer, New York, 2004, 237–296
  169. Tam K.-M. et al., Phys. Rev. E, 87 (2013), 013311
  170. Li G. et al., Phys. Rev. B, 93 (2016), 165103
  171. Wentzell N. et al., Phys. Rev. B, 102 (2020), 085106
  172. Eckhardt C. J. et al., Phys. Rev. B, 101 (2020), 155104
  173. Krien F. et al., Phys. Rev. B, 102 (2020), 195131
  174. Astretsov G. V., Rohringer G., Rubtsov A. N., Phys. Rev. B, 101 (2020), 075109
  175. Taranto C. et al., Phys. Rev. Lett., 112 (2014), 196402
  176. Vilardi D., Taranto C., Metzner W., Phys. Rev. B, 99 (2019), 104501
  177. Metzner W. et al., Rev. Mod. Phys., 84 (2012), 299
  178. Dupuis N. et al., Phys. Rep., 910 (2021), 1
  179. Kugler F. B., von Delft J., Phys. Rev. Lett., 120 (2018), 057403
  180. Kugler F. B., von Delft J., Phys. Rev. B, 97 (2018), 035162
  181. Hille C. et al., Phys. Rev. Res., 2 (2020), 033068
  182. Zhu T., Chan G. K-L, Phys. Rev. X, 11 (2021), 021006
  183. Rubtsov A. N., Phys. Rev. E, 97 (2018), 052120
  184. Rubtsov A. N., Stepanov E. A., Lichtenstein A. I., Phys. Rev. B, 102 (2020), 224423
  185. Lyakhova Ya. S., Stepanov E. A., Rubtsov A. N., Phys. Rev. B, 105 (2022), 035118
  186. Schäfer T. et al., Phys. Rev. X, 11 (2021), 011058

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».