Быстрое вращение пылевой структуры в области сужения канала тока тлеющего разряда в магнитном поле ~1 Тл

Аннотация

Рассмотрены механизмы вращения пылевых частиц в магнитном поле внутри вставки, определяющей положение первой стоячей страты в тлеющем разряде. Показано, что в полях, превышающих 0.5 Тл, существенное значение наряду с ионным увлечением может приобретать увлечение пылевых частиц нейтральным газом. Учет этого механизма приводит к заметному увеличению скорости вращения и хорошему согласию с экспериментальными данными.

Толық мәтін

Введение

Хорошо известно, что в магнитном поле пылевые частицы, зависающие в электрических разрядах, начинают вращаться [1–5]. Это наблюдалось как в ВЧ-разрядах [6–8], так и в стратифицированных тлеющих разрядах постоянного тока [1, 2, 9], в которых ловушка для пылевых частиц возникает в голове страты, где градиент электрического поля ∇E направлен вниз. В этих ловушках при магнитных полях B <∼ 0.01 Тл вращение происходит против часовой стрелки, если смотреть в направлении магнитного поля, которое в экспериментах такого типа направлено вверх. Угловая скорость вращения при этом полагается отрицательной (Ω < 0), а основным механизмом вращения является ионное увлечение [10, 11]. С увеличением магнитного поля происходит смена основного механизма вращения. При B ≈ 0.1 Тл основным становится увлечение нейтральным газом, вращение которого происходит под действием силы Ампера, связанной с вихревыми токами в стратах [12–14]. В голове страты радиальная компонента вихревого тока направлена от стенки разрядной трубки к ее оси, при этом газ, а вместе с ним и пылевые частицы вращаются по часовой стрелке (Ω > 0). С увеличением магнитного поля этот механизм вращения становится преобладающим и происходит инверсия вращения. Вращение газа, увлекающее пылевые частицы, было зарегистрировано также в магнетронном разряде [15, 16]. Магнитное поле является одним из возможных факторов, влияющих на движение пылевых частиц как в условиях эксперимента, так и в природе [10]. В частности, магнитное поле существенно влияет на поведение пылевых структур в приповерхностных областях Луны и других объектов Солнечной системы [17, 18].

В тлеющем разряде ловушка для пылевых частиц может возникать не только в голове страты. Она может формироваться вдоль по потоку электронов после существенной неоднородности разряда [19]. В [20] пылевая структура формировалась в области сильно неоднородного магнитного поля. В [21] протяженная пылевая плазма исследовалась над нижней стенкой трубки вблизи поворота канала тока. В [22] пылевая кольцеобразная структура возникала над специальной диэлектрической вставкой, сужающей канал тока. В [23] показано, что ловушка для пылевых частиц может сформироваться также в области сужения канала тока внутри вставки, несколько ниже ее самого узкого места. Такая вставка применяется, как правило, для формирования системы стоячих страт. Появление ловушки в области сужения канала тока, несколько ниже него, по-видимому, связано с двойным электрическим слоем в этой части положительного столба [24].

В [25] наблюдалось вращение пылевой структуры внутри вставки при B ≤ 1 Тл и была предложена модель для объяснения такого вращения влиянием только ионного увлечения. Результаты расчета по этой модели хорошо согласуются с экспериментальными данными в магнитных полях B <∼ 0.5 Тл. При этом расчет дает снижение скорости вращения по абсолютной величине c увеличением магнитного поля при всех значениях B > 0.1 Тл, а в эксперименте уже при B > 0.6 Тл такого снижения не наблюдается. При B > 0.7 Тл результаты расчета по модели выходят за пределы погрешности экспериментальных данных. В [25] сделано предположение, что внутри конической вставки канал тока может расширяться, и появляется горизонтальная составляющая тока, но никаких оценок с учетом этого сделано не было.

В данном сообщении предлагается простая модель на основе такого предположения и выполнен соответствующий расчет скорости вращения пылевых частиц для условий [25].

Расчет

Схема эксперимента по исследованию вращения пылевой структуры внутри диэлектрической вставки под действием магнитного поля [25] показана на рис. 1. Вертикально расположенная разрядная трубка радиусом R = 0.95 см наполнена неоном под давлением 0.4 Торр, радиус верхнего края вставки R₀ = 0.25 см, разрядный ток I = 1.5 мА. В эксперименте использовались кварцевые частицы с характерным размером 2 мкм. Подробное описание эксперимента и расчета дано в [25]. В расчете предполагалось для простоты, что ток в области сужения канала внутри вставки распределен равномерно по его сечению. В расчетной модели данной работы это предположение сохраняется, а также допускается, что внутри конической вставки ниже ее самого узкого места канал тока расширяется, т.е. появляется горизонтальная составляющая тока, направленная от оси разряда к стенке. В этом случае можно провести аналогию с действием вихревого тока в страте [12–14], однако направление горизонтальной составляющей тока внутри вставки противоположно направлению горизонтальной составляющей вихревого тока в страте. Соответственно, и направление вращения, вызванного этой составляющей тока, противоположно, в этом случае оба механизма – ионное увлечение и увлечение нейтральным газом – действуют в одном направлении и Ω < 0, инверсии вращения не происходит.

Рис. 1. Схема эксперимента в [25]: 1 – разрядная трубка, 2 – вставка, 3 – тефлоновая опора для вставки, 4 – соленоид в криостате, 5 – пылевая структура, 6 – лазерная подсветка, 7 – видеокамера.

Для угловой скорости вращения пылевой частицы в результате ионного увлечения в [25] получена формула

${\Omega }_1=-\frac{2.9n_i}{R_x^2{n}_a}\frac{T_i{z}^2{\tau }^3{v}_{ea}{\omega }_{iB}}{m_i{v}_{ea}\left(v_{ia}^2+4{\omega }_{iB}^2\right)+2m_e{v}_{ia}\left(v_{ea}^2+{\omega }_{eB}^2\right)}$, (1)

где n_i, m_i, T_i – концентрация, масса и температура (в энергетических единицах) ионов; n_a – концентрация атомов; z = | Z_d | e² / (aT_e) – безразмерный заряд пылевой частицы (eZ_d и a – ее заряд и радиус); τ = T_e /T_i; ν_ea, ν_ia – частоты столкновений электронов и ионов с атомами; ω_eB, ω_iB – циклотронные частоты электронов и ионов. В разрядной трубке фиксированного сечения R_x – ее радиус. В области сужения канала тока хорошее согласие с экспериментом, как показано в [25], дает выбор этой величины меньше, чем радиус трубки R, но больше радиуса отверстия R₀ во вставке, R₀ < R_x < R. По-видимому, это можно объяснить тем, что на оси трубки, где расположена пылевая структура, сужение канала тока менее заметно, чем в периферийных слоях.

Для определения составляющей скорости вращения в результате увлечения нейтральным газом воспользуемся уравнением из работ Недоспасова [13, 14], которое применялось для учета влияния вихревых токов в страте на вращение пылевых частиц:

$\eta \frac{{\partial }^2\mathit{u}}{\partial r^2}+\mathit{j}\times \mathit{B}=0$. (2)

Здесь η – вязкость газа; u – азимутальная скорость вращения газа на расстоянии r от оси разряда; j – плотность тока, которая в данном случае имеет радиальную составляющую j_r. Положение вставки и пылевой структуры в ней в эксперименте [25] соответствовало середине соленоида, где магнитное поле однородно и имеет только продольную компоненту. В результате уравнение (2) можно представить в следующем виде:

$\frac{{\partial }^2{u}_{\varphi }}{\partial r^2}=\frac{B{j}_r}{\eta }$. (3)

В условиях работы [25] длина свободного пробега атома ~10^-2 см, поэтому уравнения (2) и (3) вполне применимы.

Рассмотрим простейшую расчетную модель (рис. 2). Штриховыми линиями показано предполагаемое расширение канала тока внутри вставки, в пределах которого ток равномерно распределяется по сечению канала. Пусть пылевая частица находится на глубине l от горла вставки и на расстоянии r от ее оси, а радиус равномерно расширяющегося канала на этой глубине есть R₁. Тогда линия тока, отстоящая на глубине l от оси на расстояние r, проходит через горло вставки на расстоянии r₀=rR₀/R₁ от оси. На глубине l плотность тока $j\left(l\right)=I/\pi R_1^2$, а ее радиальная составляющая на расстоянии r от оси разряда

$j_r(l,r)=\frac{I}{\pi R_1^2}\frac{r-r_0}{\sqrt{l^2+{\left(r-r_0\right)}^2}}\cong \frac{Ir\left(R_1-R_0\right)}{\pi R_1^{3}l}$, (4)

где учтено, что r – r₀ << l. Подставляя (4) в (3), после интегрирования находим

$u_{\varphi }\left(r\right)=\frac{BI\left(R_1-R_0\right)}{\pi \eta R_1^{3}l}\left(\frac{r^3}{6}+Ar+C\right)$ .

Из граничных условий u_φ(0) = u_φ(R₁) = 0 определяем константы интегрирования C = 0 и $A=-R_1^2/6$. В результате для угловой скорости вращения газа, а вместе с ним и пылевых частиц получаем

${\Omega }_2=\frac{u_{\varphi }\left(r\right)}{r}=-\frac{BI\left(R_1-R_0\right)\left(R_1^2-r^2\right)}{6\pi \eta R_1^{3}l}$. (5)

В (5) присутствует параметр R₁ – радиус расширяющегося канала тока внутри вставки на расстоянии l от ее верхнего края (на уровне положения пылевой структуры), который пока не задан. Его значение выберем, исходя из условия наилучшего согласия результатов расчета полной скорости вращения пылевой структуры

Ω = Ω₁ + Ω₂ (6)

с экспериментальными данными для всех значений магнитного поля 0 < B ≤  1 Тл.

Рис. 2. К пояснению метода расчета.

На рис. 3 приведены экспериментальные данные и результаты расчета из [25] по формуле (1) – кривые 1–3 и данной работы по (5) и (6) – кривые 4, 5. Кривая 1 соответствует выбору в (1) R_x = (R₀ + R)/2 = 0.6, кривая 2 – положению пылевой структуры вблизи верхнего края вставки на расстоянии от него l = 0.2 см, где сужение канала тока на оси разряда менее заметно, поэтому взято несколько большее значение R_x = 0.7 см. Кривая 3 соответствует перемещению пылевой структуры вниз, l = 1 см. Здесь сужение канала тока вблизи оси, где находится пылевая структура, становится более заметным, и, соответственно, взято R_x = 0.5 см. Для кривых 1–3 из [25] характерно увеличение скорости вращения по абсолютной величине с ростом магнитного поля при его малых значениях B < 0.1 Тл, когда частоты столкновений в (1) преобладают над циклотронными частотами. С увеличением B соотношение между этими частотами меняется и скорость вращения начинает уменьшаться. Но в эксперименте такого уменьшения скорости вращения при B > 0.5 Тл не наблюдается. Для объяснения этого предполагается некоторое расширение канала тока и предложена простая модель для его учета с одним свободным параметром R₁. На рис. 3 кривые 4 и 5 показывают результаты расчета по (5) и (6) при R₁ = R₀ + 0.01l. Таким образом, достаточно предположить увеличение радиуса канала тока всего на 0.01 см (или 4%) на длине 1 см, чтобы объяснить результаты эксперимента [25] при B > 0.5 Тл. При относительно малых полях (B ~ 0.1 Тл) такое уширение канала тока внутри вставки приводит к малозаметным результатам – кривые 2 и 4 близки друг к другу.

Рис. 3. Зависимость угловой скорости вращения пылевой структуры внутри вставки от магнитного поля при p = 0.4 Торр, I = 1.5 мА; маркеры – экспериментальные данные; 1–3 – учет только ионного увлечения, [25]; 4, 5 – учет также увлечения нейтральным газом (данная работа); 2, 4 – l = 0.2 см; 3, 5 – 1 см.

Заключение

В [25] измерена скорость вращения пылевой структуры внутри вставки, сужающей канал тока, под действием магнитного поля B ≤ 1 Тл и предложена теоретическая модель, объясняющая такое вращение влиянием ионного увлечения. В полях B <∼ 0.5 Тл было получено хорошее согласие теории с результатами измерений, однако уже при B > 0.7 Тл результаты расчета по модели выходили за пределы экспериментальной погрешности. В данном сообщении на основе предположения о некотором расширении канала тока внутри вставки предложена простая расчетная модель, учитывающая увлечение пылевых частиц нейтральным газом. Показано, что предположение об уширении канала тока на 4% на длине 1 см внутри вставки приводит к хорошему согласию результатов теоретической модели с экспериментальными данными во всем диапазоне значений магнитного поля.

Работа выполнена при поддержке РНФ (грант № 22-12-00002) в части эксперимента и Министерства науки и высшего образования РФ (соглашение № 075-00270-24-00) в части теории.