Пространственно-одномерные краевые задачи связанной термоупругости. Метод обобщенных функций

Рассматриваются задачи определения термонапряженного состояния термоупругого стержня с использованием модели связанной термоупругости. В этом случае в уравнение теплопроводности входит дивергенция скорости движения материальных точек среды, а в уравнения упругости – градиент температуры. На основе метода обобщенных функций построены обобщенные решения нестационарных и стационарных прямых и полуобратных краевых задач при действии силовых и тепловых источников различного типа, в том числе описываемых сингулярными обобщенными функциями, при различных краевых условиях на концах стержня. Рассмотрены термоударные волны, которые возникают в таких конструкциях при действии ударных нагрузок и тепловых потоков, получены условия на их фронтах. Доказана единственность поставленных краевых задач, в том числе с учетом ударных волн. Даны регулярные интегральные представления обобщенных решений, которые дают аналитическое решение поставленных краевых задач.