Регистрация эльфов в эксперименте «УФ атмосфера» с борта МКС и их реконструкция

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ

С осени 2019 г. на околоземной орбите работает детектор «УФ атмосфера» (Mini-EUSO) [1–3] – один из важных этапов научной программы международной коллаборации JEM-EUSO¹, направленной на исследование космических лучей предельно высоких энергий. Детектор прикреплен с внутренней стороны к УФ-прозрачному иллюминатору российского модуля «Звезда» Международной Космической Станции (МКС) и ориентирован (примерно) в надир. Он представляет собой линзовый телескоп (диаметр входного зрачка 25 см, фокусное расстояние 30 см), в фокусе которого установлен фотоприемник из 36 мультианодных фотоэлектронных умножителей (МАФЭУ). Фотоприемник имеет 2304 высокочувствительных канала, которые просматривают площадь 100000 км² с временным разрешением 2.5 мкс. Кроме основного режима, осуществляющего запись данных по триггеру, параллельно ведется непрерывный мониторинг с временным разрешением 41 мс. Спектральная чувствительность прибора определяется характеристиками используемого фотокатода и BG3-фильтра и находится в ближнем УФ-диапазоне (300…400 нм). Подробнее о приборе и его характеристиках можно узнать в публикациях [4, 5], а об его триггере – в работах [6, 7].

Широкое поле зрения и высокие временное разрешение и чувствительность делают Mini-EUSO особенно эффективным для исследования различного рода транзиентных (быстропеременных) оптических явлений в верхней атмосфере (TLE, от англ. transient luminous event) [8, 9]. Один из наиболее распространенных типов TLE – так называемые ELVES², представляющие собой суб-миллисекундную вспышку в форме быстро расширяющегося кольца на высоте около 90 км. В русскоязычной литературе ELVES очень часто называют просто «эльфами», возможно, из-за их быстротечности и неуловимости.

Появление эльфов связывают с воздействием мощного электромагнитного импульса (ЭМИ) молниевого разряда на нижние слои ионосферы [10, 11], в результате которого на высотах 85…95 км происходит заметное повышение концентрации электронов, их нагревание и ионизация молекул воздуха. Область повышенной ионизации локализована по высоте и распространяется соответственно расширению сферического фронта ЭМИ. Высвечивание в линиях первой отрицательной и второй положительной системы азота и приводит к наблюдаемому эффекту «сверхсветового» роста кольца эльфа [12].

Эльфы многократно наблюдались как с земли (см., например, [11, 13]), так и из космоса – начиная со случайного фотографирования с борта Спейс Шаттла [14] и заканчивая систематическими измерениями с помощью детекторов ISUAL [15] и TUS [16, 17]. Результаты работы ISUAL свидетельствуют [18], что эльфы являются наиболее часто встречающимся классом TLE. Регистрация эльфов детектором Mini-EUSO – следующий важный шаг в исследовании эльфов, явления, представляющего интерес не только само по себе (как относительно новое и до сих пор мало изученное), но и с целью уточнения различного рода процессов, происходящих как внутри грозового облака, так и в нижнем слое ионосферы [19, 20].

Поиск событий типа ELVES происходит в данных Mini-EUSO, полученных на фоне грозовой активности. Несмотря на сложность выделения паттерна активного³ сигнала в таких условиях, на сегодняшний момент было обнаружено более 30 эльфов [21]. Предварительный, но подробный анализ большинства этих событий представлен в работах [9, 22], в настоящей же работе приводится один из весьма перспективных подходов к реконструкции таких событий (и некоторые результаты его применения), основанный на баейсовском выводе и вероятностном программировании.

ЭЛЬФЫ MINI-EUSO

Оптика детектора Mini-EUSO строит на фотоприемнике динамическое изображение эльфа (удаленного от МКС на сотни километров), обновляя его каждый такт GTU = 2.5 мкс (от англ. gate time unit). В поле зрения детектора чаще всего попадает лишь часть кольца свечения, а длительность события составляет 100…400 мкс, т. е. от нескольких десятков до одной-двух сотен тактов. Поле зрения отдельного канала фотоприемника на высоте 90 км составляет 4.7×4.7 км, в формирование динамического изображения типичного эльфа вовлекаются сотни каналов.

Несколько «мгновенных фотографий» одного из зарегистрированных событий приведено на рис. 1. На нем поле зрения каждого из 2304 каналов (“пиксель”) спроецировано на высоту 90 км. Группировка пикселей по 64 соответствует одному МАФЭУ, а горизонтальные и вертикальные белые полосы – конструктивным «мертвым» зонам между соседними МАФЭУ (четыре МАФЭУ, расположенные в правом верхнем углу рисунка, в этот момент работали в режиме пониженной чувствительности). Каждый снимок получен в результате вычитания фона (использовалось медианное значение сигнала в канале непосредственно перед развитием эльфа) с учетом временной задержки, различной по разным направлениям – только в этом случае паттерн изображения имеет форму кругового кольца. Ширина кольца связана как с профилем импульса тока, породившего эльф молниевого разряда, так и с особенностями взаимодействия ЭМИ с нижним слоем ионосферы, а также с размером и формой функции рассеяния точки (ФРТ) оптической системы детектора. Интенсивность свечения (представлена на рис. 1 в фотонах за GTU, см. вертикальную шкалу справа) при расширении кольца быстро уменьшается, что и определяет общую длительность зарегистрированного события; для события, изображенного на рисунке, она составила примерно 380 мкс.

 

Рис. 1. Событие типа ELVES, зарегистрированное 12.V.2019. Приведены шесть мгновенных снимков (проекций на высоту 90 км) с интервалом в 20 GTU = 50 мкс. На кадре 210 розовой линией изображен результат реконструкции текущего положения фронта.

 

Сигнал эльфа в отдельном канале представлен на рис. 2, точнее на нем изображены сигналы двух соседних по диагонали каналов – каналов (36,14) и (37,13) (нумерация столбцов – строк начинается с левого нижнего угла фотоприемника) – т. е. примерно вдоль движения кольца эльфа. В обоих сигналах отчетливо прослеживается характерный асимметричный профиль – с быстрым нарастанием и относительно более медленным спадом. Такое «подобие» сигналов наблюдается практически во всех активных каналах и позволяет применять для их аппроксимации одну и ту же параметрическую функцию. В настоящей работе использовались два варианта асимметричного профиля: би-гауссова функция (склейка в общем максимуме двух гауссиан разной ширины) и гаусс-экспоненциальный профиль. Положение пика сигнала во времени определяется расположением канала на фотоприемнике, т. е. той пространственной областью эльфа, которая просматривается данным каналом. Например, если положение пика сигнала определять по би-гауссовому профилю, то для двух изображенных сигналов задержка по времени равна 20.6 мкс, тогда как расстояние между центрами полей зрения каналов составит 6.6 км (на высоте 90 км).

 

Рис. 2. Сигнал эльфа ELVES20190512 в отдельном канале (по горизонтальной оси – время в тактах GTU = 2.5 мкс, по вертикально – сигнал в фотонах за GTU). Синяя линия – канал (37,13), зеленая – канал (36,14). Для первого из сигналов красным изображен асимметричный профиль, полученный в результате аппроксимации би-гауссовой функцией.

 

С кинематической точки зрения временная задержка связана с разницей в расстоянии, которое проходит ЭМИ от источника S (молниевого разряда) до области свечения в атмосфере. Если положить, что пику свечения соответствует высвечивание с одного и того же уровня в атмосфере H_e (высоты эльфа), то величина задержки ∆t₁₂ определяется положением источника S(x₀, y₀, z₀) и полями зрения каналов:

$c\Delta t_{12}=\sqrt{h_0^2+{\left(x_1-x_0\right)}^2+{\left(y_1-y_0\right)}^2}-\sqrt{h_0^2+{\left(x_2-x_0\right)}^2+{\left(y_2-y_0\right)}^2},$

где h₀ = H_e – z₀, c ≈ 0.75 км/GTU – скорость света. Здесь была введена (декартова) горизонтальная система координат, привязанная к надирной точке детектора. В этой системе детектор расположен в точке D (0, 0, H_d), высота орбиты МКС H_d (≈420 км) для каждого события известна с хорошей точностью, а центры полей зрения имеют на высоте z = H_e координаты (x₁, y₁) и (x₂, y₂), выражаемые через полярный θ и азимутальный φ углы:

$\begin{array}{l}{x}_i=\left(H_d-H_e\right)\tan {\theta }_{i}cos{\phi }_i,\\ y_i=\left(H_d-H_e\right)\tan {\theta }_{i}sin{\phi }_i.\end{array}$

Углы θ_i, φ_i, i = 1, 2, определяют направление на центр поля зрения i-го канала, и легко вычисляются для каждого канала при учете ориентации детектора.

БАЙЕСОВСКАЯ МОДЕЛЬ РЕКОНСТРУКЦИИ ЭЛЬФА

Любая реконструкция подразумевает построение параметрической модели изучаемого явления (непараметрические модели в настоящей работе не рассматриваются) и получение тех или иных количественных оценок на параметры, основываясь на данных. В случае физических явлений данные обычно представляют собой результаты специально запланированного и проведенного эксперимента. При этом модель может включать как модель собственно изучаемого явления, так и модель процедуры измерения.

При байесовском подходе модель носит вероятностный характер – задается в виде распределения вероятностей [23, 24]. Цель реконструкции в таком случае – получить так называемое постериорное распределение на параметры Θ модели, p(Θ|D), где D – экспериментальные данные (чаще всего так или иначе заранее обработанные). Для получения этого распределения необходимо, опираясь на имеющуюся исходную информацию, задать априорное распределение (прайор) p(Θ), сформулировать вероятностную модель измерения посредством функции правдоподобия p(D|Θ) и воспользоваться теоремой Байеса:

$p\left(\left.\Theta \right|D\right)\propto p\left(\Theta \right)\cdot p\left(\left.D\right|\Theta \right).$

Здесь коэффициент пропорциональности, численно равный 1/p(D), не зависит от параметров и определяет лишь общую нормировку постериорного распределения.

Само постериорное распределение дает исчерпывающую информацию о параметрах модели. Однако часто бывает удобнее выразить результат в виде набора небольшого количества чисел. Тогда обычно оценивают центр распределения, например как среднее, и его ширину – как стандартное отклонение (корень из дисперсии). Для реалистических моделей параметр Θ представляет собой многомерную величину, и в качестве результатов байесовского вывода можно представить одномерные постериорные распределения, маргинализированные по всем параметрам кроме одного, а также в виде парных корреляционных функций.

Иногда в набор Θ входят параметр(ы) η, необходимый(–ые) только для формулировки вероятностной модели в терминах относительно простых распределений (например, из экспоненциального семейства). По таким вспомогательным параметрам в конце производится маргинализация

$p\left(\left.\Theta \right|D\right)=\int p\left(\left.\Theta ,\eta \right|D\right)d\eta \propto \int p\left(\left.D\right|\Theta ,\eta \right)p\left(\Theta \right)p\left(\eta \right)d\eta$

(для простоты предположим, что прайор факторизуется). Обращаем внимание, что в байесовском подходе происходит усреднение по всем значениям параметра η, а не подстановка той или иной его оценки (что привело бы к уменьшению дисперсии распределения).

Байесовский подход в последние годы привлекает все большое внимание [25] ввиду того, что были созданы очень эффективные (и простые в использовании) сэмплеры – генераторы выборки из постериорного распределения, основанные на использовании марковских цепей Монте-Карло JAGS⁴, STAN⁵, PyMC⁶ и др. Такие подходы даже получили название вероятностного программирования. В настоящей работе вероятностная модель (см. ниже) реализована средствами питоновской библиотеки PyMC-5. Различные способы графического построения маргинализованных распределений осуществлялись средствами библиотеки ArviZ (https:// www.arviz.org).

В предыдущем разделе результаты измерений эльфа проецировались на плоскость z = H_r = 90 км, подразумевая, что именно ей и соответствует высота свечения (H_e = H_r). При этом производилась и коррекция времени: детекторное время T сдвигалось на величину, определяемую временем следования излучения из области свечения A_i (x_i, y_i, H_r) до детектора D, c∆T_i = (H_d – H_r)/cos θ_i. Если же такой коррекции не производить и в качестве экспериментальных данных считать детекторные времена пиков сигнала в каждом активном канале, T_i, i = 1,…, N (N – количество активных каналов), то связь данных с положением источника ЭМИ будет следующая:

$c{T}_i=c{T}_0+\sqrt{x_i^2+y_i^2+{\left(H_d-H_e\right)}^2}+\sqrt{{\left(x_i-x_0\right)}^2+{\left(y_i-y_0\right)}^2+{\left(H_e-z_0\right)}^2}+{\xi }_i.$

Здесь T₀ играет роль вспомогательного параметра, и добавляется последнее слагаемое – случайная ошибка измерений времени пика ξ_i.

Таким образом, можно сформулировать вероятностную модель, определяемую параметрами Θ ≡ {x₀, y₀, z₀, T₀, H_e}, задав на них априорные распределения и уточнив их (рассчитав по теореме Байеса постериорные распределения) с помощью набора экспериментальных данных D ≡ {T_i, θ_i, φ_i}. Важным этапом формулировки модели является выбор распределения ошибок измерения ξ_i. Разумным допущением для них будет условие независимости их совместного распределения (функция правдоподобия при этом факторизуется). Обычно используется нормальная (гауссова) модель ошибок (во многом по причинам простоты), однако в нашем случае не целесообразна.

Выше при построении модели неявно использовалось допущение, что пику сигнала соответствует прохождение фронта ЭМИ через центр поля зрения канала. Эта гипотеза оправдана в случае, если оптика детектора формирует симметричное изображение не очень большого размера. По результатам калибровочных испытаний ФРТ телескопа имеет размер 1.2 пикселя и действительно не содержит значительных асимметричных отклонений. Однако в краевых пикселях, т. е. в каналах, расположенных на границе МАФЭУ, часть энергии мгновенного изображения попадает в мертвую зону и поэтому здесь может происходить рассогласование центра поля и положения центра измеренного изображения (центроида). Представляется, что исключение всех подобных каналов из выборки данных нецелесообразно, так как в некоторых случаях они составляют значительную часть всего набора. Можно отдельно рассматривать такие пиксели в выборке и приписывать им повышенную ошибку измерений. В данной работе модель сделана более робастной к такого рода отклонениям, путем замены нормального распределения ошибок измерения на более широкое распределение. Более того, чтобы данные сами смогли подобрать характерный вид распределения, было использовано распределение Стьюдента (с нулевым средним)

${\xi }_i~StudentT({\sigma }_0,\nu ),$

в котором параметр σ₀ определяет характерную величину ошибки, а число степеней свободы ν контролирует наличие указанных выше и других отклонений центроида (в пределе ν → ∞ снова приходим к гауссовой модели ошибок, ν = 1 соответствует распределению Коши). По своему смыслу σ₀, ν, также как и T₀, являются вспомогательными параметрами.

Для завершения построения вероятностной модели достаточно задать прайоры на всю совокупность параметров – как параметров модели явления, так и параметров измерения. При реализации модели в PyMC-5 были выбраны малоинформативные равномерные прайоры на все параметры, кроме σ₀, ν (для которых, в виду их положительности, предпочтение было дано HalfNormal) и для H_e.

Выбор прайора H_e позволяет контролировать систематическую ошибку метода реконструкции (понимаемую как ошибку при выборе модели) путем сравнения получаемых постериорных распределений при фиксации H_e на разных высотах (практически использовался нормальный прайор со средними 90, 87.5 и 92.5 км и стандартным отклонением 0.5 км) и при нормальном прайоре со стандартными отклонениями σ₀ = 2.5 и 5 км.

На рис. 3 приведены результаты сэмплирования для события ELVES20190512 при выборе прайора p(H_e) = N(H_e|90,2.5). Слева представлено одномерное постериорное распределение p(H₀, H_e), где H₀ = z₀ + ρ²/(2 R_E) – высота источника ЭМИ с поправкой на сферичность земной атмосферы (R_E ≈ 3680 км – средний радиус Земли). Здесь HDI (highest density interval) – постериорная мера так называемого байесовского доверительного интервала (credible interval), означающая, что с вероятностью 94% (горизонтальное) расстояние от центра поля зрения до источника ЭМИ лежит в пределах (449, 479) км. Контуры на рис. 3 справа проведены для HDI = 10% (внутренний), 20%,…, 70%.

 

Рис. 3: Постериорное распределение для события ELVES20190512. Слева – одномерное распределение расстояния до центра кольца ρ0, справа – двумерное распределение высоты источника ЭМИ H₀ и высоты свечения H_e.

 

Ввиду того, что одномерные распределения имеют гауссоподобную форму (что во многом связано с объемом информации, передаваемым в данных – почти 700 оценок T_i), результаты реконструкции можно сформулировать и как постериорное среднее плюс / минус стандартное отклонение: x₀ = 381.5±6.5, y₀ = –263.8±4.5, H₀ = –10.0±8.5, H_e = 88.9±1.9 (все в километрах).

Видно (см. рис. 3 справа), что оценки H₀ и H_e сильно скоррелированы – это одна из причин, почему в данном методе довольно трудно оценить высоту источника ЭМИ без дополнительной информации о высоте H_e. В частности, даже несмотря на большой объем данных в этом событии, неопределенность оценки H₀ высока (отрицательное значение постериорного среднего не должно смущать, так как физически разумные значения для молнии по типу облако – земля, 1…5 км, находятся в пределах 2σ).

Постериорная оценка параметра ν равна 3.3±0.5, т. е. данные свидетельствуют, что распределение ошибок измерений заметно отличается от нормального.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Важно подчеркнуть, что выбранный тип данных, время пика сигнала T, дает информацию как о локализации источника ЭМИ, так и о высоте, на которой генерируется под его воздействием свечение. Как следствие, байесовский вывод позволяет делать предсказания по обоим параметрам, H₀ и H_e. Однако само понятие высоты слоя свечения несколько условно, потому что моделирование в рамках FDTD-моделей совместной системы уравнений Максвелла и Ланжевена (см., например, [26, 27]) свидетельствует, что область свечения от типичного молниевого разряда облако – земля имеет значительный размер по высоте (несколько километров). Таким образом, предложенная в настоящей работе простая модель позволяет оценивать лишь некоторую эффективную высоту свечения. Для более детального анализа ситуации нужна и более сложная модель, учитывающая эту «неплоскостность» эльфа.

Для событий, подобных ELVES0190512, для которых в поле зрения детектора попадает лишь малая часть всего кольца свечения, кривизна кольца относительно невелика (поздние стадии развития эльфа). По кинематическим данным трудно локализовать источник ЭМИ с высокой точностью – можно показать, что для таких событий H₀ и ρ₀ постериорно сильно скоррелированы.

С другой стороны, баейсовская реконструкция таких событий приводит к сильным ограничениям на возможный интервал значений H_e (обратите внимание, как уменьшилось стандартное отклонение H_e для ELVES0190512 при переходе от априорного к постериорному распределению, см. также рис. 3 справа), если ввести разумные предположения о параметре H₀ [28] (например, в форме прайора на него, предварительно переписав модель через H₀ вместо z₀). В частности, для двух из зарегистрированных Mini-EUSO эльфов, монте-карловское сэмплирование сходится только при локализации параметра H_e, достоверно отличного от референсной высоты в 90 км. Для одного события постериорное распределение позиционирует свечения на эффективной высоте около 80 км, для другого – ближе к 95 км. Второе из этих событий, ELVES20200821 (см. рис. 4 слева), наряду с ELVES0190512, относится к одному из самых крупномасштабных: на момент регистрации диаметр кольца свечения превышал 800 км. На самом деле это событие имеет сложный характер и представляет собой последовательность колец – на рисунке хорошо просматривается второе кольцо, отстающее по времени от первого примерно на 100…150 мкс (неопределенность оценки связана с широким профилем сигнала второго кольца). Впервые регистрация многократных эльфов из космоса была произведена детектором «TУС» [16, 29]. Двойные эльфы могут быть связаны с отражением ЭМИ от проводящей поверхности. В этом случае задержка сигнала может стать надежным способом оценки H₀, слабо коррелирующей с H_e [30].

 

Рис. 4: Слева – событие ELVES20200821, представляющее собой последовательность колец свечения гигантского диаметра. Справа – событие ELVES20200526, для которого удается локализовать источник ЭМИ (звездочка слева указывает направление на источник).

 

На рис. 4 справа изображено событие другого типа – благодаря большой кривизне кольца для него удается локализовать источник ЭМИ как в горизонтальной плоскости, так и по высоте. Для ELVES20200526 H₀ = 3.4±5.7 км, причем ошибка напрямую связана с неопределенностью H_e. Обратим внимание, что несмотря на переключения в режим пониженной чувствительности 24 МАФЭУ, расположенных в левой части фотоприемника, область разряда просматривается, и она практически совпадает с направлением на реконструированный источник.

Реконструкция по меньшей мере двух зарегистрированных Mini-EUSO эльфов локализует источник ЭМИ относительно высоко – предварительные оценки дают H₀ вблизи 11 и 29 км (во втором случае – со значительной неопределенностью, σ_H0 > 10 км). Такое высокое расположение разряда может удивить, так как значения находятся на границе и выше тропопаузы, однако ЭМИ от разрядов на таких высотах регистрируются [31, 32]. Это может означать, что речь идет о так называемом компактном внутриоблачном разряде или CID (от англ. compact intracloud discharge), которому сейчас все чаще отводят важную роль в механизме инициации молний [33, 30]. Для таких событий можно расширить набор данных, включив в него время каждого из пиков в активном сигнале. При этом вероятностную модель реконструкции целесообразно формулировать в виде двух блоков. В первом – оценить H₀ (и другие параметры) по временной задержке между пиками в тех каналах, где такие многократные пики надежно идентифицируются, а во втором – перейти к предложенной в настоящей работе модели, выбирая в качестве прайоров распределения, полученные на первом этапе.

В настоящей работе вероятностная модель включает в себя только локализацию источника ЭМИ, но не его ориентацию. По этой причине в качестве данных достаточно было выбрать время пика активного канала. На самом деле, как нетрудно убедиться, амплитуда сигнала меняется вдоль кольца, что, по всей видимости, связано с невертикальной ориентацией эффективного диполя разряда. Если дополнить в качестве данных D информацией не только о положении пика(ов) во времени T, но и его (их) величине A (амплитуде или суммарном сигнале), то можно сформулировать расширенную модель, в которой в качестве неизвестных параметров будут дополнительно входить и углы ориентации диполя. В настоящий момент завершается работа по детальному анализу активных сигналов всех зарегистрированных Mini-EUSO эльфов, первые результаты доступны в работе [22]. Эта работа по выявлению «морфологии сигналов» поможет, в частности, выяснить какие из многопиковых событий являются следствием отражения от земли, а какие – проявлением сложной структуры импульса тока самого разряда [27, 30].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Орбитальное «фотографирование» эльфа – способ проникнуть внутрь грозовой тучи. В этом динамическом отпечатке электрического разряда зашифрована информация о целом комплексе явлений, связанном с грозовой активностью – как во время самого молниевого разряда, так и в период, непосредственно предшествующий ему, т. е. при инициации молнии.

Детектор «УФ атмосфера» (Mini-EUSO), наблюдающий атмосферу с борта МКС, получил детальные данные более трех десятков событий типа эльф, частично или полностью попавших в его поле зрения. Впечатляет масштаб зарегистрированных событий: с учетом того, что на данный момент обработан еще далеко не весь объем данных детектора, и его работа продолжается. Вполне ожидаемо обнаружить в будущем эльф диаметром до 1000 км – возможность обнаружения эльфа столь больших размеров появилась благодаря довольно высокой чувствительности Mini-EUSO.

В настоящей работе построена вероятностная модель реконструкции эльфов, реализованная методами вероятностного программирования в PyMC. На нескольких примерах событий, зарегистрированных Mini-EUSO, показано применение байесовской реконструкции положения электрического разряда, породившего эльф, и высоты свечения. Намечены пути дальнейшего усовершенствования модели, позволяющей оценивать ориентацию разряда и структуру импульса тока в разряде, а также учитывать дополнительную информацию при отражении сигнала от поверхности земли.

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

Данная работа выполнена при финансовой поддержке ГК Роскосмос и при участии коллаборации JEM-EUSO. Статья подготовлена по материалам исследований, выполненных в космическом эксперименте «УФ атмосфера» на российском сегменте МКС.

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

Авторы данной работы заявляют, что у них нет конфликта интересов.

 

¹ Joint Exploratory Missions for an Extreme Universe Space Observatory.

² Emission of Light and Very low frequency perturbations due to Electromagnetic pulse sources.

³ Будем называть активными как каналы, в которых обнаружен сигнал эльфа, так и сами эти сигналы, т.е. характерное превышение сигнала над фоном.

⁴ https:// mcmc-jags.sourceforge.io/

⁵ https:// mc-stan.org/

⁶ https:// www.pymc.io/welcome.html

Об авторах

С. Шаракин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: sharakin@mail.ru

Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына

Россия, Москва

Д. Баргини

Национальный институт ядерной физики; Туринский университет; Национальный астрофизический институт

Email: sharakin@mail.ru

Физический факультет

Италия, Турин; Турин; Турин

М. Баттисти

Национальный институт ядерной физики; Университет Париж-Сите

Email: sharakin@mail.ru

Национальный центр научных исследований, лаборатория астрочастиц и космологии

Италия, Турин; Париж, Франция

А. Белов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: sharakin@mail.ru

Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына; Физический факультет

Россия, Москва

М. Бертаина

Национальный институт ядерной физики; Туринский университет

Email: sharakin@mail.ru

Физический факультет

Италия, Турин; Турин

М. Бьянчиотто

Национальный институт ядерной физики; Туринский университет

Email: sharakin@mail.ru

Физический факультет

Италия, Турин; Турин

Ф. Бисконти

Национальный институт ядерной физики Рим Тор Вергата

Email: sharakin@mail.ru
Италия, Рим

К. Блексли

РИКЕН

Email: sharakin@mail.ru
Япония, Вако

С. Блин

Университет Париж-Сите

Email: sharakin@mail.ru

Национальный центр научных исследований, лаборатория астрочастиц и космологии

Франция, Париж

Дж. Камбье

Национальный институт ядерной физики Рим Тор Вергата; Университет Тор Вергата

Email: sharakin@mail.ru

Физический факультет

Италия, Рим; Рим

Ф. Капель

Физический институт Макса Планка

Email: sharakin@mail.ru
Германия, Мюнхен

М. Казолино

Национальный институт ядерной физики Рим Тор Вергата; РИКЕН; Университет Тор Вергата

Email: sharakin@mail.ru

Физический факультет

Италия, Рим; Вако, Япония; Рим

Т. Эбисузаки

РИКЕН

Email: sharakin@mail.ru
Япония, Вако

Й. Эзер

Чикагский университет

Email: sharakin@mail.ru

Кафедра астрономии и астрофизики

США, Иллинойс

Ф. Феню

Итальянское космическое агентство

Email: sharakin@mail.ru
Италия, Рим

М. А. Франчески

Национальный институт ядерной физики

Email: sharakin@mail.ru
Италия, Фраскати

А. Гольцио

Национальный институт ядерной физики; Туринский университет

Email: sharakin@mail.ru

Физический факультет

Италия, Турин; Турин

Ф. Городецкий

Университет Париж-Сите

Email: sharakin@mail.ru

Национальный центр научных исследований, лаборатория астрочастиц и космологии

Франция, Париж

Ф. Каджино

Университет Конан

Email: sharakin@mail.ru
Япония, Кобе

Х. Касуга

РИКЕН

Email: sharakin@mail.ru
Япония, Вако

П. Климов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: sharakin@mail.ru

Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына

Россия, Москва

М. Манфрин

Национальный институт ядерной физики; Туринский университет

Email: sharakin@mail.ru

Физический факультет

Италия, Турин; Турин

В. Маржаль

Академия прикладных наук имени Стефана Батория

Email: sharakin@mail.ru
Польша, Скерневице

Л. Марчелли

Национальный институт ядерной физики Рим Тор Вергата

Email: sharakin@mail.ru
Италия, Рим

Х. Миямото

Национальный институт ядерной физики; Туринский университет

Email: sharakin@mail.ru

Физический факультет

Италия, Турин; Турин

М. Миньон

Национальный институт ядерной физики

Email: sharakin@mail.ru
Италия, Турин

А. Мурашов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: sharakin@mail.ru

Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына

Россия, Москва

Т. Наполитано

Национальный институт ядерной физики

Email: sharakin@mail.ru
Италия, Фраскати

Х. Охмори

РИКЕН

Email: sharakin@mail.ru
Япония, Вако

А. Олинто

Чикагский университет

Email: sharakin@mail.ru

Кафедра астрономии и астрофизики

США, Иллинойс

Э. Паризо

Университет Париж-Сите

Email: sharakin@mail.ru

Национальный центр научных исследований, лаборатория астрочастиц и космологии

Франция, Париж

П. Пикоцца

Национальный институт ядерной физики Рим Тор Вергата; Университет Тор Вергата

Email: sharakin@mail.ru

Физический факультет

Италия, Рим; Рим

Л. В. Пиотровски

Варшавский университет

Email: sharakin@mail.ru

Физический факультет

Польша, Варшава

З. Плебаняк

Национальный институт ядерной физики Рим Тор Вергата; Университет Тор Вергата

Email: sharakin@mail.ru

Физический факультет

Италия, Рим; Рим

Г. Прево

Университет Париж-Сите

Email: sharakin@mail.ru

Национальный центр научных исследований, лаборатория астрочастиц и космологии

Франция, Париж

Э. Реали

Национальный институт ядерной физики Рим Тор Вергата; Университет Тор Вергата

Email: sharakin@mail.ru

Физический факультет

Италия, Рим; Рим

М. Риччи

Национальный институт ядерной физики

Email: sharakin@mail.ru
Италия, Фраскати

Дж. Ромоли

Национальный институт ядерной физики Рим Тор Вергата; Университет Тор Вергата

Email: sharakin@mail.ru

Физический факультет

Италия, Рим; Рим

Н. Сакаки

РИКЕН

Email: sharakin@mail.ru
Япония, Вако

К. Шинозаки

Национальный центр ядерных исследований

Email: sharakin@mail.ru
Польша, Лодзь

Я. Шабельски

Академия прикладных наук имени Стефана Батория

Email: sharakin@mail.ru
Польша, Скерневице

К. Де Ла Тай

Политехнический институт

Email: sharakin@mail.ru

Центр микроэлектроники

Франция, Палезо

Й. Такидзава

РИКЕН

Email: sharakin@mail.ru
Япония, Вако

М. Врабель

Национальный центр ядерных исследований

Email: sharakin@mail.ru
Польша, Лодзь

Л. Винке

Колорадская горная школа

Email: sharakin@mail.ru

Факультет физики

США, Голден

М. Зотов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: sharakin@mail.ru

Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына

Россия, Москва

Список литературы

Дополнительные файлы