Моделирование диффузии радиационных дефектов со смешанным 1d/3d-механизмом в упругих полях на примере ОЦК-металлов Fe И V

Полный текст

Введение

Поля внутренних напряжений в металлах оказывают значительное влияние на образование и кинетику радиационных дефектов (РД – собственные точечные дефекты и их кластеры), определяя дополнительные (по сравнению с их отсутствием) особенности образования и распада их твердых растворов при термических и радиационных воздействиях. Дислокации являются основными источниками внутренних напряжений в металлах [1, 2]. В системе “дислокации – РД” формируются процессы, влияющие на радиационные свойства металлов (распухание, упрочнение, ползучесть, разрушение). Эти процессы зависят от симметрии кристаллических решеток, степени упругой анизотропии металлов и типов образующихся в них структурных дефектов [1, 2].

Разным типам дефектов присущи разные механизмы термоактивированной диффузии, которые могут значительно влиять на стоковые силы поглотителей [3–6]. Кластеры собственных междоузельных атомов (СМА), представляющие собой набор гантельных СМА, расщепленных вдоль одного из плотноупакованных направлений кристалла, двигаются одномерно вдоль этого направления до тех пор, пока не сменится направление расщепления составляющих кластер СМА (реориентация кластера). После этого кластер продолжает двигаться одномерно вдоль другого плотноупакованного направления кристалла. Реориентация кластера требует преодоления высокого энергетического барьера по сравнению с барьером для одномерной миграции вдоль текущего плотноупакованного направления. Поэтому реориентации кластеров являются относительно редкими событиями.

Такой смешанный 1D/3D-механизм диффузии присущ значительной части РД, образующихся под каскадообразующим повреждающим облучением в металлах [7]. До сих пор, насколько известно авторам, задачу о влиянии смешанного механизма диффузии РД на стоковые силы поглотителей рассматривали без учета влияния внутренних (неоднородных) упругих полей. В связи с этим представляется важным исследовать влияние упругих полей дислокаций на их стоковые силы для РД, обладающих смешанным механизмом диффузии. Результаты исследования таких процессов являются основой для дальнейшего построения и развития моделей формирования и изменения микроструктуры (образование и подвижность дислокаций) и свойств (жаропрочность, распухание, ползучесть, и др.) металлов при внешних воздействиях разной природы (радиационных, термических, механических) и интенсивности.

В настоящей работе предлагается метод моделирования диффузии РД со смешанным 1D/3D-механизмом диффузии в неоднородных упругих полях на основе объектного кинетического метода Монте-Карло (ОКМК). В рамках этого метода влияние упругого поля на частоты смен направления миграции РД и на частоты их скачков вдоль одномерных направлений учитывается с использованием дипольных тензоров соответствующих седловых конфигураций РД в рамках анизотропной линейной теории упругости (АЛТУ). Дипольные тензоры определяются на основе анализа молекулярно-динамических (МД) данных о диффузии РД в однородных упругих полях или с помощью молекулярно-статических (МС) расчетов.

Важный научный и практический интерес представляют объемно-центрированные кубические (ОЦК) металлические кристаллы Fe и V, являющиеся основой для разработки конструкционных сталей и сплавов для ядерных и термоядерных энергетических реакторов. В настоящей работе с использованием предложенного метода рассчитываются стоковые силы прямолинейных краевых и винтовых дислокаций в основных системах скольжения ⟨111⟩{110}, ⟨111⟩{112}, ⟨100⟩{001}, ⟨100⟩{011} для димеждоузлий в ОЦК-кристаллах Fe и V. На основе получаемой сетки численных значений стоковых сил дислокаций при дискретном наборе параметров задачи (интервалы температур 293–1000 K, дислокационных плотностей 10¹⁴–10¹⁵ м^-2) строятся аналитические выражения, позволяющие рассчитать стоковые силы дислокаций для произвольных значений параметров в указанных интервалах.

Методы и модели

Метод моделирования смешанного 1D/3D-механизма диффузии. ОКМК-метод, с помощью которого в настоящей работе моделируется диффузия РД, основан на алгоритме “времени пребывания” (алгоритм “n-fold way”, или алгоритм “Bortz-Kalos-Lebowitz” — BKL-алгоритм) [8] и позволяет учесть дискретность кристаллической решетки, ее симметрию и механизмы диффузии моделируемых объектов. Для моделирования смешанного 1D/3D-механизма диффузии предлагается следующий подход. На каждом шаге алгоритма для объекта имеются следующие возможные события: скачки “вперед-назад” вдоль текущего плотноупакованного направления (краудионный механизм) и смены направлений миграции из текущего направления в прочие возможные.

Для ОЦК-кристаллов это приводит к необходимости знать 5 частот: две частоты для скачков РД “вперед-назад” и три частоты для смен направления миграции РД. В реальных кристаллах всегда имеются неоднородные упругие поля, поэтому необходимо учитывать зависимость частот этих событий от упругих полей.

Предположим, что температурные зависимости частот событий подчиняются закону Аррениуса:

$\nu ={\nu }_0\text{exp}\left(-E\left({}_{\mathrm{SP}}{,}_{\mathrm{St}}\right)\beta \right)$, (1)

где n₀ – предэкспоненциальный множитель,  $E\left({}_{\mathrm{SP}}{,}_{\mathrm{St}}\right)$ – разность энергий образования дефекта в седловой и стабильной конфигурациях, чьи положения в пространстве характеризуются радиус-векторами r_SP и r_St соответственно, β = (k_BT)^‒1, k_B – постоянная Больцмана, T – температура. Энергия образования дефекта, рассматриваемого как упругий диполь, зависит от поля упругих деформаций ε_kl, в котором он находится [9, 10]:

$E^F\left(r\right)=E^F-R_{kl}{\epsilon }_{kl}\left(r\right)$, (2)

где E^F – энергия образования дефекта в отсутствие внешнего упругого поля, R_kl – дипольный тензор дефекта. Здесь и далее используется правило суммирования Эйнштейна по повторяющимся индексам k, l. Тогда, используя (2), можно записать:

$\begin{array}{c}E\left(r_{\mathrm{SP}},r_{\mathrm{St}}\right)=E-\\ -R_{kl}^{SP}{\epsilon }_{kl}\left(r_{\mathrm{SP}}\right)+R_{kl}^{St}{\epsilon }_{kl}\left(r_{\mathrm{St}}\right)\end{array}$, (3)

где E – высота энергетического барьера в отсутствие внешнего упругого поля, $R_{kl}^{St}$  и $R_{kl}^{SP}$ – дипольные тензоры основной и седловой конфигураций РД соответственно.

Таким образом, частоты событий для РД могут быть рассчитаны с помощью (1) и (3), если известны дипольные тензоры соответствующих конфигураций РД и упругое поле, в котором находится РД (упругий диполь).

Методика определения параметров предлагаемого метода. Дипольные тензоры, соответствующие основной и седловой конфигурациям РД в процессе одномерной миграции вдоль плотноупакованного направления i, обозначим как $M_{kl}^i$  и  $Q_{kl}^i$ соответственно. Значения компонент тензоров  $M_{kl}^i$ и $Q_{kl}^i$  близки между собой, так как при краудионном механизме диффузии атомные конфигурации основного и седлового состояний различаются слабо (соответствующие энергии миграции обычно составляют не более нескольких сотых электронвольта [11, 12]), поэтому в рамках разрабатываемой модели считается, что $M_{kl}^i$ = $Q_{kl}^i$. Тогда для частот одномерной миграции из (1) и (3) следует:

${\nu }_i^m={\nu }_0^m\exp \left(\beta M_{kl}^i\left({\epsilon }_{kl}\left(r_{\mathrm{SP}}\right)-{\epsilon }_{kl}\left(r_{\mathrm{St}}\right)\right)\right)$, (4)

где ${\nu }_0^m={\nu }_0\text{exp}\left(-E^m\beta \right)$, E^m – энергия одномерной миграции РД в отсутствие внешнего упругого поля. Величину ${\nu }_0^m$  можно определить напрямую из МД-данных о величине коэффициента диффузии РД D при соответствующей температуре с помощью соотношения

${\nu }_0^m=3D/{\lambda }^2$, (5)

где λ – длина диффузионного скачка РД.

Тензоры  $M_{kl}^i$ для разных i обладают одинаковыми собственными значениями и различаются только направлениями собственных векторов (направление первого собственного вектора совпадает с ориентацией расщепленных СМА кластера).

Дипольный тензор для седловых конфигураций РД при реориентации S_kl затруднительно определить МС-методом, поскольку РД, как правило, обладает множеством кристаллографически неэквивалентных метастабильных и седловых конфигураций, вклад каждой из которых в итоговую частоту реориентаций трудно определить без использования физически необоснованных упрощений или допущений. Поэтому в настоящей работе предлагается подход на основе анализа МД-данных, аналогичный предложенному в [13, 14], в котором определяются эффективные дипольные тензоры седловой конфигурации миграции дефектов путем анализа результатов МД-моделирования диффузии дефектов в однородно деформированных кристаллах.

Предположим, что эффективная седловая точка для процесса реориентации РД соответствует такой его конфигурации, в которой ориентация расщеплений СМА направлена вдоль среднего направления между начальными и конечными ориентациями типа ⟨111⟩, а сами СМА находятся в плоскости {110}, перпендикулярной этой ориентации. Такая конфигурация седлового состояния соответствует орторомбической симметрии, которой соответствует шесть различных возможных кристаллографически эквивалентных ориентаций [15]. Соответствующие им дипольные тензоры обладают одинаковыми собственными значениями и различаются только направлениями собственных векторов (направление первого собственного вектора совпадает с ориентацией расщепленных СМА-кластера).

Рассмотрим однородно деформированный кристалл, чья упругая деформация описывается тензором ε_kl. Пронумеруем плотноупакованные кристаллографические направления ОЦК-решетки $\left[111\right]$ , $\left[\overline{1}11\right]$ , $\left[1\overline{1}1\right]$ ,  $\left[11\overline{1}\right]$ числами от 1 до 4 соответственно. Обозначим событие реориентации РД с направления i на j (i, j = 1, …, 4) комбинацией ij ( $i\ne j$). Частоту таких событий обозначим ${\nu }_{ij}^r$. Тогда для  ${\nu }_{ij}^r$ из (1) и (3) следует:

${\nu }_{ij}^r\left({\epsilon }_{kl}\right)={\nu }_0^r\text{exp}\left(\beta {\epsilon }_{kl}\left(S_{kl}^{ij}-M_{kl}^i\right)\right)$, (6)

где  ${\nu }_0^r={\nu }_0\text{exp}\left(-E^r\beta \right)$, E ^r – энергия реориентации РД в отсутствие внешнего упругого поля. Величину  ${\nu }_0^r$ можно определить напрямую из МД-данных о частоте смен направления миграции дефекта при соответствующей температуре.

Пусть P_ij – относительная частота событий ij. P_ij можно оценить отношением количества произошедших за достаточно длительное время τ реориентаций ij (обозначим как N_ij) к общему количеству произошедших за то же время τ реориентаций из ориентации i в любые другие (обозначим как $N_i=\sum _{j,j\ne i}{N}_{ij}$ ):

$P_{ij}=\frac{N_{ij}}{N_i}=\frac{v_{ij}^r}{{\displaystyle \sum _{j,j\ne i}{\nu }_{ij}^r}}$. (7)

Подставляя (6) в (7), получим

$P_{ij}\left({\epsilon }_{kl}\right)=\frac{\text{exp}\left({\epsilon }_{kl}{S}_{kl}^{ij}\beta \right)}{{\displaystyle \sum _{j,j\ne i}\text{exp}\left({\epsilon }_{kl}{S}_{kl}^{iq}\beta \right)}}$. (8)

Величины N_ij и N_i, а значит и P_ij через соотношение (7), могут быть определены с помощью алгоритма, разработанного в [16, 17], из МД-данных о диффузионных траекториях РД в условиях однородных внешних деформаций различных типов. Значения компонент $S_{kl}^{ij}$  тогда могут быть определены подгонкой рассчитанных P_ij соотношениями (8). Далее для краткости будем опускать индексы ij в записи  $S_{kl}^{ij}$ и индекс i в записи  $M_{kl}^i$, если ij = 14 и i = 1 соответственно.

Для тензора деформации ε_kl известно разложение [18]:

${\epsilon }_{kl}={\epsilon }_{\alpha }{V}_{kl}^{\alpha },\alpha =\mathrm{1...6}$, (9)

где ε_α – величины деформаций, $V_{kl}^{\alpha }$  – деформированное состояние. В случае орторомбической симметрии седловой точки для полного определения компонент тензоров S_kl достаточно промоделировать три разных деформированных состояния [18]:

$\begin{array}{l}{V}_{kl}^1={\delta }_{kl},\\ V_{kl}^2={\delta }_{k1}{\delta }_{l1}-{\delta }_{k2}{\delta }_{l2},\\ V_{kl}^4={\delta }_{k1}{\delta }_{l2}-{\delta }_{k2}{\delta }_{l1}.\end{array}$ (10)

Для деформационного состояния V¹ в силу симметрии кристалла из (8) следует P_ij = 1/3, т. е. не зависят от e₁. Поэтому определить из (8) компоненты тензора S_kl невозможно. Однако из (6) можно получить соотношение для определения разности следов тензоров M_kl и S_kl:

${\nu }^r\left({\epsilon }_1\right)={\nu }_0^r\exp \left({\epsilon }_1\beta \left(\text{Tr}{S}_{kl}-\text{Tr}{M}_{kl}\right)\right)$, (11)

где  ${\nu }^r\left({\epsilon }_1\right)=\sum _{i,j,i\ne j}{\nu }_{ij}^r\left({\epsilon }_1\right)$.

Для деформированного состояния V² из (8) следует, что:

$P_{ij}=\frac{e^{-X}}{e^{-X}+e^X+1}$, ij = 12, 21, 43, 34, (12)

$P_{ij}=\frac{e^X}{e^{-X}+e^X+1}$, ij = 13, 31, 24, 42, (13)

$P_{ij}=\frac{1}{e^{-X}+e^X+1}$, ij = 14, 41, 23, 32, (14)

где X = βε₂(S₁₁ ‒ S₃₃). Из соотношений (12–14) можно определить разность S₁₁ ‒ S₃₃.

Для деформированного состояния V⁴ из (8) следует, что:

$P_{ij}=1/\left(e^Y+2\right)$, ij = 12, 13, 42, 43, (15)

$P_{ij}=1/\left(e^{-Y}+2\right)$, ij = 21, 24, 31, 34, (16)

$P_{ij}=e^Y/\left(e^Y+2\right)$, ij = 14, 41, (17)

$P_{ij}=e^{-Y}/\left(e^{-Y}+2\right)$, ij = 23, 32, (18)

где Y = 2βε₄S₁₂. Из соотношений (15–18) можно определить разность S₁₁ ‒ S₃₃.

Таким образом, определив величины TrS_kl, S₁₁ - S₃₃ и S₁₂, можно восстановить полный вид тензора S_kl.

ОКМК-модель для расчета стоковых сил дислокаций. Модельный кристаллит представляет собой куб c периодическими граничными условиями на гранях, в котором содержатся прямолинейные краевые (КД) и винтовые (ВД) дислокации, ориентированные перпендикулярно граням модельного кристаллита. В табл. 1 приведены параметры рассмотренных дислокаций. Длину ребра кристаллита L выбирали равной 200, 400 и 600a, где а – параметр решетки кристалла. Дислокационные плотности ρ_d для указанных значений L равны 1.21∙10¹⁵, 3.04∙10¹⁴, 1.35∙10¹⁴ м^‒2 для Fe соответственно и 1.10∙10¹⁵, 2.74∙10¹⁴, 1.21∙10¹⁴ м^‒2 для V соответственно.

Таблица 1. Вектор Бюргерса b, нормаль к плоскости скольжения n, направление t рассмотренных прямолинейных краевых (КД) и винтовых (ВД) дислокаций в ОЦК-кристаллах Fe и V

В процессе моделирования в модельном кристаллите всегда находился только один РД, траекторию которого моделировали до тех пор, пока он не приближался к дислокационной линии на расстояние, меньшее r₀. После этого РД считался поглощенным и в кристаллите создавался новый РД в случайном местоположении. Радиус поглощения r₀ выбирали равным 3a, следуя [19].

Частота  ${\nu }_0^m$, входящая в (4), рассчитана с помощью (5) из МД-значений D, полученных в отсутствие внешних (по отношению к РД) упругих полей для Fe и V в [20]. Частота реориентаций ${\nu }_0^r$, входящая в (6), определена из МД-значений для общей частоты реориентаций в отсутствие внешних упругих полей, полученных в [16] и [17] для Fe и V соответственно. Упругие поля дислокаций рассчитывали в рамках АЛТУ алгебраическим методом [2]. Использованные при этом упругие постоянные C₁₁, C₁₂, C₄₄ соответствуют величинам, которые дают потенциалы межатомного взаимодействия для Fe и V [21, 22]. При расчете использована дислокационная система координат (ДСК): ось Z противонаправлена направлению дислокации, ось Y задавали как нормаль к плоскости скольжения дислокации, а ось X определяли через векторное произведение ортов, задающих оси Y и Z. Значения тензоров M_kl и S_kl для димеждоузлий в Fe и V, необходимых для учета влияния упругих полей на частоты миграции и реориентации, определены ниже.

Стоковую силу дислокаций рассчитывали как

$k^2=1/\left(D⟨\tau ⟩\right)$, (19)

где D – коэффициент диффузии димежузлия в отсутствие упругого поля, соответствующий температуре моделирования $⟨\tau ⟩$,  – среднее время жизни димежузлия от его возникновения до гибели на стоке. Поскольку стоковые силы дислокаций сильно связаны с величиной ρ_d, удобней обсуждать влияние других величин для безразмерной стоковой эффективности дислокаций:

$\xi =k^2{\rho }_d^{-1}=L^2{\left(D⟨\tau ⟩\right)}^{-1}$. (20)

При определении k² и x для каждой пары рассмотренных значений T и ρ_d рассчитывали 10⁵ диффузионных траекторий, что обеспечило уровень случайной погрешности менее 1% при доверительной вероятности 99%.

Результаты и обсуждение

Тензоры M_kl и S_kl. Анализ МД-траекторий [20] показал, что основной вклад в диффузию димежузлий вносит конфигурация, состоящая из двух параллельно ориентированных гантельных СМА с расщеплением вдоль направления <111>. Дипольный тензор M_kl для такой конфигурации в Fe определен в [12] МС-методом, а в V – рассчитан в настоящей работе по той же методике:

$\begin{array}{l}{M}_{kl}\text{ [эВ] =}\left(\begin{array}{ccc}\text{36.81}& \text{12.70}& \text{12.70}\\ \text{12.70}& \text{36.81}& \text{12.70}\\ \text{12.70}& \text{12.70}& \text{36.81}\end{array}\right)\text{ для Fe,}\\ M_{kl}\text{ [эВ] =}\left(\begin{array}{ccc}\text{35.42}& \text{7.86}& \text{7.86}\\ \text{7.86}& \text{35.42}& \text{7.86}\\ \text{7.86}& \text{7.86}& \text{35.42}\end{array}\right)\text{ для V.}\end{array}$ (21)

Для определения компонент тензоров $S_{kl}$  в настоящей работе использованы МД-данные о диффузии димежузлий в условиях однородных деформаций различных типов, ранее полученные в [13] для диапазона величин деформаций [‒1%, 1%]. Для повышения точности определения S_kl в настоящей работе проведено дополнительное МД-моделирование диффузии димежузлий в Fe для уровня деформаций ±1.2% по той же методике, что в [13].

Для статистически достоверного определения величин P_ij необходимо, чтобы диффузионные траектории содержали достаточно большое количество смен направления миграции. Частота реориентаций в Fe на порядок меньше, чем в V при температурах выше комнатной [17]. Поэтому для определения значений P_ij в Fe использована более высокая температура (800 К), чем в V (500 К).

На рис. 1 представлены рассчитанные по МД-данным для деформации V¹ зависимости ${\nu }^r\left({\epsilon }_1\right)/{\nu }_0^r$  для димежузлий в Fe и V, а также их подгонка соотношением (11).

Видно, что соотношение (11) хорошо описывает характер зависимостей  ${\nu }^r\left({\epsilon }_1\right)/{\nu }_0^r$. Подгонка МД-данных соотношением (11) с учетом (21) дает для TrS_kl значения 109.7 ± 0.1 и 104.8 ± 0.1 эВ для Fe и V соответственно.

Рис. 1. Зависимости ν^r(ε₁) / ν^r ₀ для димежузлий в Fe и V. Символы – МД данные. Штриховые линии – подгонка МД-данных соотношением (11).

На рис. 2 представлены рассчитанные по МД-данным для деформации V² значения P_ij, усредненные по всем указанным в (12—14) парам ij, в Fe и V. Штриховыми линиями приводится подгонка данных МД-расчетов с помощью соотношений (12–14). По результатам подгонки определено, что значения S₁₁ ‒ S₃₃ равны ‒5.0 ± 0.2 и ‒1.3 ± 0.1 эВ для Fe и V соответственно. Используя найденные значения TrS_kl, определим значения S₁₁ и S₃₃: 34.9 и 39.9 эВ соответственно в Fe, 35.2 и 36.4 эВ соответственно в V.

Рис. 2. Зависимости P_ij (ε₂) для димежузлий в Fe и V: (а) ij = 12, 21, 43, 34, 13, 31, 24, 42; (б) ij = 14, 41, 23, 32. Символы – МД-данные. Штриховые линии – подгонка МД-данных соотношениями: (а) (12) и (13); (б) (14).

На рис. 3 представлены рассчитанные из МД-моделирования для деформации V⁴ и усредненные по всем указанным в (15–18) парам ij, значения P_ij в Fe и V. Штриховыми линиями приводится подгонка данных МД-расчетов с помощью соотношений (15–18).

Рис. 3. Зависимости P_ij (ε₄) для димежузлий в Fe и V: (а) ij =12, 13, 42, 43, 21, 24, 13, 14; (б) ij = 14, 41, 23, 32. Символы – МД-данные. Штриховые линии – подгонка МД-данных соотношениями: (а) (15) и (16); (б) (17) и (18).

По результатам подгонки определено, что значения S₁₂ составляют 11.8 ± 0.1 и 8.8 ± 0.1 эВ для Fe и V соответственно. Хорошее согласие теоретических зависимостей (12–18) с МД-данными на рис. 2, рис. 3 подтверждает сделанное в разд. “Методы и модели” предположение о том, что тензор S_kl обладает орторомбической симметрией.

Приведем матричное представление эффективных дипольных тензоров седловых конфигураций реориентации S_kl для димежузлий в Fe и V, соответствующих реориентациям из ориентации i = 1 в j = 4:

$\begin{array}{l}{S}_{kl}\left[\text{эВ}\right]=\left(\begin{array}{ccc}\text{ 34.9}& \text{11.8}& \text{0}\\ \text{11.8}& \text{34.9}& \text{0}\\ \text{0}& \text{0}& \text{39.9}\end{array}\right)\text{ для Fe},\\ S_{kl}\left[\text{эВ}\right]=\left(\begin{array}{ccc}\text{ 34.5}& \text{8.8}& \text{0}\\ \text{8.8}& \text{34.5}& \text{0}\\ \text{0}& \text{0}& \text{35.8}\end{array}\right)\text{ для V}.\end{array}$ (22)

Аналогичные расчеты S_kl при 500 и 600 K в Fe и 400 К в V показали, что S_kl не зависит от температуры в пределах погрешности в рассмотренных температурных интервалах.

Значения S_kl (22) близки к значениям S_kl, которые можно определить, усреднив тензор $M_{kl}^i$  (21) для i = 1 и i = 4:

$\begin{array}{l}{S}_{kl}\left[\text{эВ}\right]=\left(\begin{array}{ccc}\text{ 36.8}& \text{12.7}& \text{0}\\ \text{12.7}& \text{36.8}& \text{0}\\ \text{0}& \text{0}& \text{36.8}\end{array}\right)\text{ для Fe},\\ S_{kl}\left[\text{эВ}\right]=\left(\begin{array}{ccc}\text{ 35.4}& \text{7.9}& \text{0}\\ \text{7.9}& \text{35.4}& \text{0}\\ \text{0}& \text{0}& \text{35.4}\end{array}\right)\text{ для V}.\end{array}$ (23)

Полученные оценки значений S_kl (23) близко согласуются с непосредственным расчетом из МД-данных (22). Возможно, такое совпадение неслучайно и может быть использовано для кластеров большего размера, для которых набор статистики по реориентациям МД-методом затруднительней, чем для димежузлий. Этот вопрос заслуживает отдельного изучения.

Стоковые эффективности дислокаций для димежузлий в Fe и V. Для расчетов стоковых сил дислокаций для димежузлий использованы значения тензоров M_kl и S_kl, приведенные в (21) и (22) соответственно. Расчеты проведены для каждой пары значений T и ρ_d для температур 293 K и 400–1000 K (с шагом 100 K) и дислокационных плотностей, соответствующих L = 200, 400 и 600a. Примеры рассчитанных диффузионных траекторий димежузлий для КД1 в Fe и ВД2 в V приведены на рис. 4, на которых отчетливо видны одномерные участки траекторий.

Рис. 4. Пример диффузионных траекторий димежузлий в упругом поле дислокаций в Fe и V при Т = 400 К: (а) Fe, КД1 (b параллелен оси X); (б) V, ВД2 (b перпендикулярен плоскости XY). Траектории – синие линии. Положение дислокаций отмечено красными символами.

На рис. 5 представлены рассчитанные ОКМК-методом температурные зависимости стоковых эффективностей дислокаций различных типов для димежузлий в Fe и V при ρ_d, соответствующей L = 200a. ОКМК-данные при всех рассмотренных значениях ρ_d хорошо описываются аналитической аппроксимацией

$\xi \left(T\right)={\xi }_0^{T\max }\left(1+\frac{A}{T}+{\left(\frac{B}{T}\right)}^2\right)$, (24)

где A и B – подгоночные параметры,  ${\xi }_0^{T\max }$ – рассчитанные значения ξ₀ для рассматриваемых дислокаций при максимальной температуре моделирования 1000 К. Такой выбор  ${\xi }_0^{T\max }$ обеспечивает корректную высокотемпературную асимптотику (24). Значения A, B и  ${\xi }_0^{T\max }$ при ρ_d ≈ 10¹⁵ м^‒2 сведены в табл. 2.

Рис. 5. Температурная зависимость стоковых эффективностей дислокаций разных типов для димежузлий при ρ_d ≈ 10¹⁵ м^‒2 (L = 200а): (а) Fe, (б) V. Символы – ОКМК-данные. Штриховые линии – подгоночные кривые (24) с параметрами из табл. 2. Тонкие линии соответствующих цветов – зависимости для 3D-механизма диффузии, полученные в [23]. Разные цвета линий соответствуют разным типам дислокаций (указаны на рисунке). Сплошная черная линия – зависимость без учета взаимодействия димежузлий с дислокационным упругим полем.

Таблица 2. Подгоночные параметры соотношения (24) при ρ_d ≈ 10¹⁵ м^-2 (L = 200a) в Fe и V

Для дислокаций КД3, КД4 в Fe аппроксимации (24) хорошо описывают ОКМК-данные для всего рассмотренного температурного диапазона. Для остальных дислокаций аппроксимации (24) хорошо работают лишь выше некоторой температуры (для каждой дислокации эта температура своя). При определении параметров зависимостей (24) не учитывали ОКМК-данные, полученные для температур ниже обсуждаемой. В этой низкотемпературной области ОКМК-значения ξ лежат ниже кривых, описываемых зависимостью (24).

Анализ траекторий димежузлий показал, что такое снижение вызвано тем, что димежузлие, попав в область вблизи дислокации (r < 5a), проводит в ней длительное время, совершая множество скачков, не приближающих дефект к дислокации. В конце концов дефект все же достигает поверхности (r = r₀ = 3a) и поглощается дислокацией. Этот эффект обусловлен тем, что упругое поле дислокации в этой области сильно понижает энергию образования димежузлия в ориентации, направление которой не ведет к дислокации, соответственно увеличивая барьер для реориентации в другие ориентации, способствующие приближению к дислокации. Будем далее такие области называть полевыми ловушками. Возникновение полевых ловушек наблюдали при всех рассмотренных дислокационных плотностях. Характер захвата РД в ловушки не зависел от дислокационной плотности, поскольку в пространственных областях, в которых они формируются, влияние упругих полей других дислокаций пренебрежимо мало.

В реальных кристаллах при попадании в такие ловушки РД рано или поздно поглотится близлежащей дислокацией, так как: 1) его выход из ловушки обратно в объем материала исключен из-за высокой энергии связи с дислокацией, 2) реакции с вакансиями практически исключены, так как упругое поле дислокаций пространственно разделяет потоки СМА и вакансий вблизи дислокационного ядра. В связи с этим учет влияния ловушек на стоковые эффективности нецелесообразен в моделях, основанных на приближении среднего поля (химическая кинетика), и рекомендуется в таких моделях использовать значения, определяемые (24).

На рис. 6 представлены зависимости стоковых эффективностей дислокаций различных типов для димежузлий в Fe и V от дислокационной плотности при температуре 600 K. Для удобства представления данных стоковые эффективности приведены в зависимости от безразмерного параметра  $\rho =r_0\sqrt{\pi {\rho }_d}$. Зависимости ξ(ρ) хорошо описываются соотношением

$\xi \left(\rho \right)=s{\xi }_{\mathrm{0,}th}\left(\rho \right)\left(1+t\rho \right)$, (25)

где s и t – подгоночные параметры (табл. 3), а теоретическое значение ξ_0, th в случае 3D-механизма диффузии определяется как [24,  25]

${\xi }_{\mathrm{0,}th}=\frac{2\pi \left(1-{\rho }^2\right)}{\ln \left({\rho }^{-1}\right)-0.75+0.25{\rho }^2\left(4-{\rho }^2\right)}$. (26)

Рис. 6. Зависимость стоковых эффективностей дислокаций разных типов для димежузлий от дислокационной плотности при T = 600 K: (а) Fe, (б) V. Символы – ОКМК-данные. Штриховые линии – подгоночные кривые (25) с параметрами из табл. 3. Тонкие линии соответствующих цветов – зависимости из [23] для 3D-механизма диффузии димежузлий. Разные цвета линий соответствуют разным типам дислокаций (указаны на рисунке). Сплошная черная линия – зависимость без учета взаимодействия димежузлий с дислокационным упругим полем.

Таблица 3. Подгоночные параметры соотношения (25) при T = 600 K

Соотношение (26) применимо для димежузлий со смешанным 1D/3D-механизмом диффузии, так как стоковая сила поглотителей слабо зависит от длины одномерных пробегов, когда последние сопоставимы с радиусом кривизны поглощающей поверхности [26]. В [16, 17] показано, что в Fe и V для димежузлий имеет место такой случай.

Влияние механизма диффузии на стоковую эффективность. Частота реориентаций РД оказывает заметное влияние на стоковую эффективность дислокаций в случае смешанного 1D/3D-механизма диффузии РД. Если она относительно высока, то РД довольно скоро приобретает ориентацию, которая позволяет ему быстро приблизиться к притягивающей его дислокации по прямолинейной траектории, что способствует увеличению стоковой силы дислокации относительно случая 3D-миграции РД. Если частота реоринтаций мала, то значительную часть времени РД может проводить, двигаясь по прямолинейным траекториям, не приближающим его к дислокации, что ведет к уменьшению стоковой силы дислокации относительно случая 3D-миграции РД. Таким образом, ${\nu }_0^r$  является параметром, регулирующим увеличение или уменьшение стоковой эффективности дислокации относительно случая 3D-миграции.

Сравнивая влияние частоты реориентаций на стоковую эффективность для различных материалов, в которых дефекты мигрируют с разной скоростью, удобнее вместо ${\nu }_0^r$  использовать безразмерное отношение ${\nu }_0^r/{\nu }_0^m$, определяющее длину одномерных диффузионных пробегов. Для V в зависимости от температуры значение ${\nu }_0^r/{\nu }_0^m$  для димежузлий от одного (при 1000 К) до двух (при 300 К) порядков выше по сравнению с Fe. Такое высокое значение ${\nu }_0^r/{\nu }_0^m$  в V приводит к тому, что значения x для смешанного 1D/3D-механизма заметно (до 20%) выше, чем значения x для 3D-механизма диффузии, определенные ранее в [23] (рис. 5б, 6б). Для Fe, где  ${\nu }_0^r/{\nu }_0^m$ значительно меньше, чем в V, такое различие намного меньше (рис. 5а, 6а). Прямая проверка показала, что дальнейшее уменьшение  ${\nu }_0^r/{\nu }_0^m$ продолжает понижать значения x. Например, уменьшение  ${\nu }_0^r/{\nu }_0^m$ на два порядка для дислокации КД4 в V при T = 400 К приводит к снижению x в 2 раза.

Заключение

1. Разработан метод моделирования диффузии радиационных дефектов со смешанным 1D/3D-механизмом диффузии в неоднородных упругих полях на основе объектного кинетического метода Монте-Карло.
2. Значения физических величин, параметризующих этот метод, для димежузлий в Fe и V определены из анализа результатов атомистических расчетов (МС и МД): дипольные тензоры основных и седловых конфигураций для процессов миграции и реориентации, частоты миграции и реориентации в отсутствие внешнего упругого поля (${\nu }_0^m$ и ${\nu }_0^r$  соответственно).

2.1. Дипольные тензоры основных и седловых конфигураций для миграции димежузлия близки друг к другу по величине и имеют тригональную симметрию.

2.2. Дипольные тензоры седловых конфигураций для реориентации димежузлий имеют орторомбическую симметрию.

2.3. Эти тензоры близки к тензорам, полученным путем усреднения рассчитанных МС-методом тензоров основных состояний до и после реориентации димежузлия.

3. Разработанный метод (п. 1) использован для расчета зависимостей стоковых сил дислокаций для димежузлий от температуры (в диапазоне 293–1000 К) и дислокационной плотности (в интервале значений 10¹⁴–10¹⁵м^-2) в ОЦК-металлах Fe и V. Рассмотрены прямолинейные полные винтовые и краевые дислокации в системах скольжения ⟨111⟩{110}, ⟨111⟩{112}, ⟨100⟩{100}, ⟨100⟩{110}. Предложены аналитические выражения, аппроксимирующие расчетные зависимости стоковых сил дислокаций от температуры и дислокационной плотности.

3.1. Длина одномерных пробегов РД значительно влияет на значения стоковой эффективности дислокаций для РД. Для V значения x для димежузлий со смешанным 1D/3D-механизмом диффузии до 20% выше, чем значения x для димежузлий с 3D-механизмом диффузии. Для Fe это различие гораздо меньше.

3.2. Упругое поле некоторых типов дислокаций на расстояниях, меньше 5a, формирует полевые ловушки для димежузлий за счет того, что сильно понижает их энергию образования в ориентации, направление которой не ведет к дислокации, соответственно увеличивая барьер для реориентации в другие ориентации, способствующие приближению к дислокации. Учет влияния полевых ловушек способствует заметному снижению стоковой эффективности дислокаций при температурах ниже 400–700 К (разброс обусловлен разными типами дислокаций).

4. Результаты исследования таких процессов являются основой для дальнейшего построения и развития моделей формирования и изменения микроструктуры (образование и подвижность дислокаций) и свойств (жаропрочность, распухание, ползучесть и др.) металлов при внешних воздействиях разной природы (радиационных, термических, механических) и интенсивности.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 23-72-01090, https://rscf.ru/project/23-72-01090/, ФГБУ "Национальный исследовательский центр "Курчатовский институт", г. Москва.

Авторы данной работы заявляют, что у них нет конфликта интересов.

Об авторах

Д. Н. Демидов

Автор, ответственный за переписку.
Email: Demidov_DN@nrcki.ru
Россия, Москва

А. Б. Сивак

Email: Demidov_DN@nrcki.ru
Россия, Москва

Список литературы

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Зависимости νr(ε1) / νr 0 для димежузлий в Fe и V. Символы – МД данные. Штриховые линии – подгонка МД-данных соотношением (11).

Скачать (32KB)

Метаданные

3. Рис. 2. Зависимости Pij (ε2) для димежузлий в Fe и V: (а) ij = 12, 21, 43, 34, 13, 31, 24, 42; (б) ij = 14, 41, 23, 32. Символы – МД-данные. Штриховые линии – подгонка МД-данных соотношениями: (а) (12) и (13); (б) (14).

Скачать (85KB)

Метаданные

4. Рис. 3. Зависимости Pij (ε4) для димежузлий в Fe и V: (а) ij =12, 13, 42, 43, 21, 24, 13, 14; (б) ij = 14, 41, 23, 32. Символы – МД-данные. Штриховые линии – подгонка МД-данных соотношениями: (а) (15) и (16); (б) (17) и (18).

Скачать (88KB)

Метаданные

5. Рис. 4. Пример диффузионных траекторий димежузлий в упругом поле дислокаций в Fe и V при Т = 400 К: (а) Fe, КД1 (b параллелен оси X); (б) V, ВД2 (b перпендикулярен плоскости XY). Траектории – синие линии. Положение дислокаций отмечено красными символами.

Скачать (59KB)

Метаданные

6. Рис. 5. Температурная зависимость стоковых эффективностей дислокаций разных типов для димежузлий при ρd ≈ 1015 м‒2 (L = 200а): (а) Fe, (б) V. Символы – ОКМК-данные. Штриховые линии – подгоночные кривые (24) с параметрами из табл. 2. Тонкие линии соответствующих цветов – зависимости для 3D-механизма диффузии, полученные в [23]. Разные цвета линий соответствуют разным типам дислокаций (указаны на рисунке). Сплошная черная линия – зависимость без учета взаимодействия димежузлий с дислокационным упругим полем.

Скачать (125KB)

Метаданные

7. Рис. 6. Зависимость стоковых эффективностей дислокаций разных типов для димежузлий от дислокационной плотности при T = 600 K: (а) Fe, (б) V. Символы – ОКМК-данные. Штриховые линии – подгоночные кривые (25) с параметрами из табл. 3. Тонкие линии соответствующих цветов – зависимости из [23] для 3D-механизма диффузии димежузлий. Разные цвета линий соответствуют разным типам дислокаций (указаны на рисунке). Сплошная черная линия – зависимость без учета взаимодействия димежузлий с дислокационным упругим полем.

Скачать (121KB)

Метаданные