Робастная устойчивость дифференциально-алгебраических уравнений с параметрической неопределенностью

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматриваются линейные дифференциально-алгебраические уравнения (ДАУ), представляющие собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений с тождественно вырожденной на области определения матрицей при производной. Предполагается, что матричные коэффициенты ДАУ зависят от неопределенных параметров, принадлежащих заданному допустимому множеству. Для рассматриваемого параметрического семейства построены структурные формы, в которых разделены дифференциальная и алгебраическая части. Показано, что робастная устойчивость семейства ДАУ равносильна робастной устойчивости его дифференциальной подсистемы. Найдены достаточные условия на структуру возмущений, при которых в процессе разделения ДАУ на алгебраическую и дифференциальную составляющие сохраняется тип функциональной зависимости от неопределенных параметров. Получены достаточные условия робастной устойчивости на основе построения квадратичной функции Ляпунова.

Об авторах

А. А. Щеглова

Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова СО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: shchegl@icc.ru
Иркутск

Список литературы

  1. Brenan K.E., Campbell S.L., Petzold L.R. Numerical Solution of Initial-Value Problems in Differential-Algebraic Equations (Classics in Applied Mathematics; 14). Philadelphia: SIAM, 1996.
  2. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.
  3. Чистяков В.Ф., Щеглова А.А. Избранные главы теории алгебро-дифференциальных систем. Новосибирск: Наука, 2003.
  4. Byers R., Nichols N.K. On the stability radius of a generalized state-space system // Linear Algebra Appl. 1993. No. 188-189. P. 113-134.
  5. Qiu L., Davisov E.J. The stability robustness of generalized eigenvalues // IEEE Trans. Automat. Control. 1992. No. 37. P. 886-891.
  6. Chyan C.J., Du N.H., Linh V.H. On data-dependence of exponential stability and the stability radii for linear time-varying differential-algebraic systems // J. Differ. Equat. 2008. No. 245. P. 2078-2102.
  7. Du N.H., Linh V.H. Stability radii for linear time-varying differential-algebraic equations with respect to dynamics perturbations // J. Differ. Equat. 2006. No. 230. P. 579-599.
  8. Fang C.-H., Chang F.-R. Analysis of stability robustness for generalized statespace systems with structured perturbations // Systems Control Lett. 1993. No. 21. P. 109-114.
  9. Lee L., Fang C.-H., Hsieh J.-G. Exact uninderectional perturbation bounds for robustness of uncertain generalized state-space systems: continuous-time cases // Automatica. 1997. No. 33. P. 1923-1927.
  10. De Teran F., Dopico F.M., Moro J. First Order Spectral Perturbation Theory of Square Singular Matrix Pencil // Linear Algebra Appl. 2008. No. 429. P. 548-576.
  11. Linh V.H., Mehrmann V. Lyapunov, Bohl and Sacker-Sell Spectral Intervals for Differential-Algebraic Equations // J. Dyn. Differ. Equat. 2009. V. 21. P. 153-194.
  12. Lin Ch., Lam J., Wang J., Yang G.-H. Analysis on Robust Stability for Interval Descriptor Systems // Syst. Control Lett. 2001. No. 42. P. 267-278.
  13. Berger T. Robustness of Stability of Time-Varying Index-1 DAEs // Math. Control Signals Syst. 2014. No. 26. P. 403-433.
  14. Du N.H., Linh V.H., Mehrmann V. Robust Stability of Differential-Algebraic Equations / Surveys in Differential-Algebraic Equations I. Ilchmann A., Reis T. (Eds.). Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 2013.
  15. Barbosa K., de Sousa C., Coutinho D. Robust admissibility and H∞ perfomance of time-varying descriptor systems // Proc. 10th Int. Conf. on Control Autom., IEEE, Hangzhou, China. 2013. P. 1138-1143.
  16. Bara G.I. Robust analysis and control of parameter-dependent uncertain descriptor systems // Syst. Control Lett. 2011. V. 60. No. 5. P. 356-364.
  17. Gao L., Chen W., Sun Y. On robust admissibility condition for descriptor systems with convex polytopic uncertsinty // Proc. 2003 Amer. Control Conf., Denver, USA. 2003. V. 6. P. 5083-5088.
  18. Xing S., Zhang Q., Zhu B. Mean-Square Admissibility for Stochastic T-S Fussy Singular Systems Based on Extented Quadratic Lyapunov Function Approach // Fuzzy Sets Syst. 2017. V. 307. P. 99-114.
  19. Chen G., Zheng M., Yang Sh., Li L. Admissibility Analysis of a Sampled-Data Singular System based on the Input Delay Approach // Complexity. 2022. https://doi.org/10.1155/2022/3151620.
  20. Taniguchi T., Tanaka K., Yamafuji K., Wang H.O. Fuzzy Descriptor Systems: Stability Analysis and Design via LMis // Pro. 1999 Amer. Control Conf., IEEE, San Diego, USA. 1999. V. 3. P. 1827-1831.
  21. Dong X.-Z. Admissibility Analysis of Linear Singular Systems via a Delta Operator Method // Int. J. Syst. Sci. 2014. V. 45. P. 2366-2375.
  22. Щеглова А.А., Кононов А.Д. Робастная устойчивость дифференциально алгебраических уравнений произвольного индекса // А и Т. 2017. № 5. C. 36-55.
  23. Щеглова А.А., Кононов А.Д. Устойчивость дифференциально-алгебраических уравнений в условиях неопределенности // Дифференциальные уравнения. 2018. Т. 54. № 7. C. 881-890.
  24. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
  25. Campbell S.L., Petzold L.R. Canonical Forms and Solvable Singular Systems of differential Equations // SIAM J. Alg. Discrete Methods. 1983. No. 4. P. 517-521.
  26. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988 (4-е изд.).

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».