O NADEZhNOM VOSSTANOVLENII SIGNALOV PO NEPRYaMYM NABLYuDENIYaM

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Рассматривается линейная обратная задача с неопределенностью, где требуется восстановить неизвестный сигнал по зашумленным наблюдениям. Исследуются свойства устойчивых полиэдральных оценок для случаев ограниченного и разреженного загрязнения. Показано, как такие оценки могут быть построены с помощью процедур выпуклой оптимизации.

References

  1. Juditsky A., Nemirovski A. On polyhedral estimation of signals via indirect observations // Electronic Journal of Statistics. 2020. V. 14. No. 1. P. 458–502.
  2. Juditsky A., Nemirovski A. Statistical Inference via Convex Optimization. Princeton: Princeton University Press, 2020.
  3. Tukey J.W. A survey of sampling from contaminated distributions / Contributions to Probability and Statistics. 1960. P. 448–485.
  4. Huber P.J. Robust Statistics. New York: Wiley, 1981.
  5. Yu C., Yao W. Robust linear regression: A review and comparison // Communications in Statistics – Simulation and Computation. 2017. V. 46. No. 8. P. 6261–6282.
  6. Поляк В.Т., Цыпкин Я.З. Адаптивные алгоритмы оценивания (сходимость, оптимальность, стабильность) // АиТ. 1979. № 3. С. 71–84.
  7. Polyak B.T., Tsypkin Ya.Z. Robust identification // Automatica. 1980. V. 16. No. 1. P. 53–63.
  8. Поляк В.Т., Цыпкин Я.З. Робастные псевдоградиентные алгоритмы адаптации // АиТ. 1980. № 10. С. 91–97.
  9. Polyak B.T., Tsypkin Ya.Z. Optimal and robust methods for unconditional optimization // IFAC Proceedings Volumes. 1981. V. 14. No. 2. P. 519–523.
  10. Поляк В.Т., Цыпкин Я.З. Критериальные алгоритмы стохастической оптимизации // АиТ. 1984. № 6. С. 95–104.
  11. Polyak B.T., Tsypkin Ya.Z. Optimal recurrent algorithms for identification of nonstationary plants // Computers & Electrical Engineering. 1992. V. 18. No. 5. P. 365–371.
  12. Chen Y., Caramanis C., Mannor Sh. Robust sparse regression under adversarial corruption // International Conference on Machine Learning. PMLR, 2013. P. 774–782.
  13. Balakrishnan S., Du Simon S., Li J., Singh A. Computationally efficient robust sparse estimation in high dimensions // Conference on Learning Theory. PMLR, 2017. P. 169–212.
  14. Diakonikolas I., Kong W., Stewart A. Efficient algorithms and lower bounds for robust linear regression // Proceedings of the Thirtieth Annual ACM–SIAM Symposium on Discrete Algorithms. SIAM, 2019. P. 2745–2754.
  15. Liu L., Shen Y., Li T., Caramanis C. High dimensional robust sparse regression // International Conference on Artificial Intelligence and Statistics. PMLR, 2020. P. 411–421.
  16. Minsker S., Ndaoud M., Wang L. Robust and tuning-free sparse linear regression via square-root slope // SIAM J. Math. Data Sci. 2024. V. 6. No. 2. P. 428–453
  17. Foygel R., Mackey L. Corrupted sensing: Novel guarantees for separating structured signals // IEEE Transactions on Information Theory. 2014. V. 60. No. 2. P. 1223–1247.
  18. Dalalyan A., Thompson Ph. Outlier-robust estimation of a sparse linear model using l1-penalized Huber’s M-estimator // Advances in Neural Information Processing Systems. 2019. V. 32.
  19. Bruce A.G., Donoho D.L., Gao H.-Y., Martin R.D. Denoising and robust nonlinear wavelet analysis // Wavelet Applications. SPIE, 1994. V. 2242. P. 325–336.
  20. Sardy S., Tseng P., Bruce A. Robust wavelet denoising // IEEE Transactions on Signal Processing. 2001. V. 49. No. 6. P. 1146–1152.
  21. Diakonikolas I., Kane D.M. Algorithmic High-Dimensional Robust Statistics. Cambridge: Cambridge University Press, 2023.
  22. Juditsky A., Nemirovski A. Near-optimality of linear recovery from indirect observations // Mathematical Statistics and Learning. 2018. V. 1. No. 2. P. 171–225.
  23. Donoho D.L. Statistical estimation and optimal recovery // The Annals of Statistics. 1994. V. 22. No. 1. P. 238–270.
  24. Juditsky A.B., Nemirovski A.S. Nonparametric estimation by convex programming // The Annals of Statistics. 2009. V. 37. No. 5A. P. 2278–2300.
  25. Juditsky A., Nemirovski A. Near-optimality of linear recovery in Gaussian observation scheme under ∥·∥2-loss // The Annals of Statistics. 2018. V. 46. No. 4. P. 1603–1629.
  26. Grant M., Boyd S. The CVX Users’ Guide. Release 2.1, 2014. https://web.cvxr.com/cvx/doc/CVX.pdf
  27. Micchelli C.A., Rivlin T.J. A Survey of optimal recovery / Optimal Estimation in Approximation Theory. Micchelli C.A., Rivlin T.J. (Eds.). Boston, MA: Springer, 1977. P. 1–54.
  28. Micchelli C.A., Rivlin T.J. Lectures on optimal recovery / Numerical Analysis Lancaster 1984. Lecture Notes in Mathematics. Turner P.R. (Ed.). Berlin–Heidelberg: Springer, 1985. V. 1129. P. 21–93.
  29. Черноусоко Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука, 1988.
  30. Fogel E., Huang Y.-F. On the value of information in system identification-bounded noise case // Automatica. 1982. V. 18. No. 2. P. 229–238.
  31. Граничин О.Н., Поляк Б.Т. Рандомизированные алгоритмы оценивания и оптимизации при почти произвольных помехах. М.: Наука, 2003.
  32. Kurzhanski A.B. Identification – a theory of guaranteed estimates // From Data to Model. Willems J.C. (Ed.). Berlin–Heidelberg: Springer, 1989. P. 135–214.
  33. Kurzhanski A., Vályi I. Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control. Boston, MA: Birkhäuser, 1997.
  34. Milanese M., Vicino A. Optimal estimation theory for dynamic systems with set membership uncertainty: An overview // Automatica. 1991. V. 27. No. 6. P. 997–1009.
  35. Schwerpe F.C. Uncertain Dynamic Systems. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1973.
  36. Juditsky A., Nemirovski A. On design of polyhedral estimates in linear inverse problems // SIAM Journal on Mathematics of Data Science. 2024. V. 6. No. 1. P. 76–96.
  37. Candes E.J., Tao T. Decoding by linear programming // IEEE Transactions on Information Theory. 2005. V. 51. No. 12. P. 4203–4215.
  38. Bickel P.J., Ritov Ya., Tsybakov A.B. Simultaneous analysis of Lasso and Dantzig selector // The Annals of Statistics. 2009. V. 37. No. 4. P. 1705–1732.
  39. Donoho D.L., Huo X. Uncertainty principles and ideal atomic decomposition // IEEE Transactions on Information Theory. 2001. V. 47. No. 7. P. 2845–2862.
  40. van de Geer S. Estimation and Testing under Sparsity. Cham: Springer, 2016.
  41. Mosek ApS. The MOSEK optimization toolbox for MATLAB manual. Version 8.0, 2015. http://docs.mosek.com/8.0/toolbox/

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».