Construction of the Pareto Front When Combining Feasible Solutions of a Multi-Criteria Axial Assignment Problem

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Рассматривается двухкритериальная трехиндексная аксиальная задача о назначениях, которая уже в однокритериальном случае является одной из классических NP-трудных задач. Вра мках данной постановки ставится задача комбинирования допустимых решений, представляющая собой задачу о назначениях на множестве решений, которые содержат только компоненты выбранных допустимых решений. Предлагается полиномиальный алгоритм нахождения Парето-оптимальных решений в задаче комбинирования двух допустимых решений. На его основе строится эвристический подход оценки

References

  1. Spieksma F.C.R. Multi Index Assignment Problems. Complexity, Approximation, Applications. P.M. Pardalos, L.S. Pitsoulis (Eds.) / Nonlinear Assignment Problems: Algorithms and Applications. Dordrecht: Kluwer Acad. Publishers, 2000. P. 1–11.
  2. Burkard R., Dell’Amico M., Martello S. Assignment problems: revised reprint. PA: SIAM, 2012.
  3. Kuroki Y., Matsui T. An approximation algorithm for multidimensional assignment problems minimizing the sum of squared errors // Discret. Appl. Math. 2009. V. 157. No. 9. P. 2124–2135.
  4. Poore A.B. Multidimensional Assignment Problems Arising in Multitarget and Multisensor Tracking. P.M. Pardalos, L.S. Pitsoulis (Eds.) / Nonlinear Assignment Problems: Algorithms and Applications. Dordrecht: Kluwer Acad. Publishers, 2000. P. 13–38.
  5. Zhuang Y., Zhou Y., Hassini E., Yuan Y., Hu X. ВRack retrieval and repositioning optimization problem in robotic mobile fulfillment systems // Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review, 2022. V. 167. P. 102920.
  6. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982.
  7. Афраймович Л.Г. Многоиндексные транспортные задачи с 2-вложенной структурой // АиТ. 2013. № 1. С. 116–134.
  8. Afraimovich L.G. Multiindex Transportation Problems with 2-embedded Structure // Autom. Remote Control. 2013. V. 74. No. 1. P. 90–104.
  9. Bandelt H.J., Crama Y., Spieksma F.C.R. Approximation algorithms for multidimensional assignment problems with decomposable costs // Discret. Appl. Math. 1994. V. 49. P. 25–50.
  10. Crama Y., Spieksma F.C.R. Approximation Algorithms for Three-Dimensional Assignment Problems with Triangle Inequalities // Eur. J. Oper. Res. 1992. V. 60. P. 273–279.
  11. Burkard R.E., Rudolf R., Woeginger G.J. Three-dimensional axial assignment problems with decomposable cost coefficients // Discret Appl. Math. 1996. V. 65. P. 123–139.
  12. Spieksma F., Woeginger G. Geometric three-dimensional assignment problems // Eur. J. Oper. Res. 1996. V. 91. P. 611–618.
  13. ´ Custi´c A., Klinz B., Woeginger G.J. Geometric versions of the three-dimensional assignment problem under general norms // Discret. Optim. 2015. V. 18. P. 38–55.
  14. Balas E., Saltzman M.J. An Algorithm for the Three-Index Assignment Problem // Oper. Res. 1991. V. 39. No. 1. P. 150–161.
  15. Natu S., Date K., Nagi R. GPU-accelerated Lagrangian heuristic for multidimensional assignment problems with decomposable costs // Parallel Comput. 2020. V. 97. P. 102666.
  16. Huang G., Lim A. A hybrid genetic algorithm for the Three-Index Assignment Problem // Eur. J.Oper. Res. 2006. V. 172. P. 249–257.
  17. Kim B.J., Hightower W.L., Hahn P.M., Zhu Y.R., Sun L. Lower bounds for the axial three-index assignment problem // Eur. J.Oper. 2010. V. 202. P. 654–668.
  18. Дичковская С.А., Кравцов М.К. Исследование полиномиальных алгоритмов решения многокритериальной трехиндексной планарной задачи о назначениях // Журн. вычислит. мат. и мат. физики. 2007. Т. 47. 6. С. 1077–1086.
  19. Емеличев В.А., Перепелица В.А. Сложность дискретных многокритериальных задач // Дискретная математика. 1994. Т. 6. Вып. 1. С. 3–33.
  20. Прилуцкий М.Х. Многокритериальные многоиндексные задачи объемнокалендарного планирования // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. 1. C. 78-82.
  21. Прилуцкий М.Х. Многокритериальное распределение однородного ресурса в иерархических системах // АиТ. 1996. № 2. С. 24–29.
  22. Афраймович Л.Г., Емелин М.Д. Комбинирование решений аксиальной задачи о назначениях // АиТ. 2021. No. 8. С. 159–168.
  23. Afraimovich L.G., Emelin M.D. Combining solutions of the axial assignment problem // Autom. Remote Control, 2021. V. 82. No. 8. P. 1418–1425.
  24. Афраймович Л.Г., Емелин М.Д. Эвристические стратегии комбинирования решений трехиндексной аксиальной задачи о назначениях // АиТ. 2021. № 10. С. 6–12.
  25. Afraimovich L.G., Emelin M.D. Heuristic Strategies for Combining Solutions of the Three-Index Axial Assignment Problem // Autom. Remote Control, 2021. V. 82. No. 10. 1635–1640.
  26. Afraimovich L.G., Emelin M.D. Complexity of Solutions Combination for the ThreeIndex Axial Assignment Problem // Mathematics 2022. V. 10. No. 7. 1062.
  27. Афраймович Л.Г., Емелин М.Д. Свертки критериев при комбинировании решений многокритериальной аксиальной задачи о назначениях // АиТ. 2024. № 8. С. 86–98.
  28. Afraimovich L.G., Emelin M.D. Convolution of criteria of a multicriterial axial assignment problem // Autom. Remote Control, 2024. V. 85. No. 8. P. 809–818.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).